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模拟气体运动的快速压缩机 M.G. MEERE1, B. GLEESON1 and J.M. SIMMIE2Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland2Department of Chemistry, NUI, Galway, IrelandReceived 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002摘要:本文介绍了一种模型，其描述了天然气等气体混合物在快速压缩机器里压力，密度和温度的变化。该模型包括一个耦合系统的非线性偏微分方程，还有正式的渐进化数字的解决方案。使用 渐近技术，一个简单的离散型算法表达了气体的压力，温度和 密度的演化，核心数据来源于记录室的记录。结果表明，使用实验数据该模型有有较好的计算和预测能力。关键词：快速压缩机，震动波，奇异摄动理论1 导言 1.1 快速压缩机 一种快速压缩机器设备用来研究自燃的气体混合物在高压和高温条件下，尤其是在自动点火内燃机 中（见 1-3 ）。一个典型的内燃机处于一个非常肮脏的和复杂的环境中， 这也促使压缩机器的科学研究朝更清洁和更简单的设置方向着快速发展。 图1说明了两个活塞式快速压缩机器的基本情况。然而，单活塞机， 活塞在一头，另一端是结实的墙壁，更典型。在本篇论文中，对单活塞和双活塞压缩机均有详尽的阐述。快速压缩机器操作非常简单-活塞压缩处于封闭状态的气体混合物。封闭的压缩气体造成 气体压力，温度和密度迅速增加。图1 （a），1 （b）和1（c）分别快速压缩机器之前，期间和之后的压缩情况。这台爱尔兰国立大学的体积压缩机器初步比例最后为1:12 ，这个值也是其他机器的典型值。在 结束压缩时混合气体由于被压缩，温度升高，可能发生自燃现象。在图2中，我们描述了H2/O2/N2/Ar混合物气体的压力概况（来自于布雷特的有关压力的文献）。在这图，时间t = 0对应于压缩结束。我们注意到，在大部分的压缩时间内，容器内部的温度缓缓上升，但是压缩快要结束之前（t=0),压力急剧上升。压缩结束时，压力上升陡峭程度超出意料。 图1的示意图为我们简要的描述了快速压缩机的运动过程（a）为压缩前，（b）、（C）分别为压缩中和压缩后表格2中，说明了混合气体（H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的压力变化概要，与哥尔韦的测量结果是一致的。它来源于文献(4)，初步压力和初始温度分别为0.05MP和344开尔文。 曲线变化对应于气体混合物的点火。我们注意到，压缩时间和延迟点火的时间均是（10）毫秒。 压力是实验中衡量的唯一参数。然而，核心温度的大小是化学家最感兴趣的，因为所有的反应都主要由温度决定，尽管有时压力也可能影响着化学反应的速率。核心温度测量的准确性由于存在一个热边界层而出现较大误差；下面就可看到一个筒形漩涡。然而，只要有实验的压力数据，对应的温度可以用关系式:ln(p/pi) = 进行估算。在上面的关系式中，和是初始值，和是一段时间后的值， (s)是绝热指数。在实验中，初始核心温度是开尔文，压缩后的是开尔文。在这篇论文中，我们讲讨论混合气体在压缩中的变化，后压缩变化不在考虑范围之内，但在后续的论文中我们将阐述。然而，这里提出的模型提供了纯净气体和惰性气体混合物的后续变化。参见.节1.2 模型 我们假设压缩室体积范围为，时，对应于左活塞的初始位置，X=2对应于右活塞的初始位置。本篇论文中，我们假定气体的运动是一维空间，气体的流动仅与X有关，并且T0。这一假设其实影响挺大。因为高维效应在实验中时常产生，筒状漩涡在活塞头和汽缸壁更加显著（参见文献5 ）。由于气缸壁的热边界层产生了这些漩涡，漩涡影响了气缸中受压气体的运动。然而，这里一维空间的研究包括两方面：1.通过在活塞头引进缝隙，可以成功抑制活塞运动时产生的热边界层（文献6），从而使结果更加接近真实值。2.一维空间活塞运动的研究为高维空间研究提供了基础。 现在，我们给三维空间一个控制方程。在文献7中，提供了的完整的多气体反应的控制方程的演算；这些演算在这里就不赘述。模型中，我们研究了了许多简化假设，上述文件将明确规定它们的产生。该模型有质量守恒： 上式中， = (x, t) and v = v(x, t) a分别是气体的密度和速度，X位置和T代表时间 。应该强调的是，这些气体指的是混合气体，因此，如果有N种混合气体,则： ,这里i = i(x, t) 是混合气体的密度 。V是混合气体的平均速度。 其中，Yi = i/ ， vi = vi(x, t) 分别是i不同气体成分的体积分数和速度。参见文献7。忽略驱动压力和粘性作用，可以用以下方程表达受力： 其中p = p(x, t) 表示压力。假定气体是理想的，可用以下方程表示： 其中T = T (x, t)温度, R 是常数(8314 JK1mol1), M是气体的摩尔质量 ni 和Wi 分别代表体积分数和气体摩尔质量，A=6022molecules mol1，方程如下： u = u(x, t) 是气体的内能，有以下方程： hi = hi(T ) 表示如下： , i = 1, 2, . . . ,N, T是相关的温度，是N中气体不变的比热，忽略不同的气体速度和热辐射，有以下方程 : q = (T)，(T )是热扩散系数.。 质量分数i/是不要考虑的，因为化学反应会改变气体成分。但是，对许多系统，在分析压缩气体混合物时，化学效应可以忽略不计。只有核心温度上升到一定的水平，化学 反应可以产生重大的影响，但这段时间通常很短（通常是几毫秒）。然而，对某些不够迅速的化学反应它是可能大大影响 压缩的。但是，我们在这里并不试图演示该模型，而是采用易快速反应的气体。 把方程（4）及（6）代人（3），并使用（5）,我们得出最终形式方程：平均的比热。1.3 .边界和初始条件 我们假定的左，右活塞移动速度分别 是V0和-V0 ，因此，它们的运动得到X = 和X = 2L- 。在现实中，活塞快速压缩机器将花费一些时间加速压缩 ，慢慢停止。这是不难分析的。然而，考虑变化的活塞速度使得问题复杂化了，我们将把活塞的运动速度简单化，因为总体模型的运动一旦完成，活塞的速度基本稳定；参见3.4节。我们假定活塞所在的温度恒定，即T0.所以，对于左边的活塞：v = V0, T = T0 ， x = V0t,对右活塞v = V0, T = T0 ， x = 2L V0t .气缸中的气体初始速度为零.v = 0, T = T0, p = p0, = 0 ， t = 0,P0和0保持不变。很明显，由方程2，我们得出:但是，上式并没有考虑范围和初始条件。根据已知的条件我们列出：v(x, t) = v(2L x, t), T (x, t) = T (2L x, t), p(x, t) = p(2L x, t),(x, t) = (2L x, t).我们考虑气体的运动模型V0t x L，速度和温度的变化对称。 V=0, =0 , x=L 单活塞的双活塞情况基本相同，仅有一点区别: V=0, T= , x=L 代替方程（7），问题的分析过程也很相似。问题的关键差别在于热边界层，当x=L时即x=vtshi时。然而，最主要的问题是一致的，并且3.4节提供的运算法则适合于两种情况。1.4. 无空间的变化我们定义无空间变化： 为了获得解决问题的便利，假定 表格一中，GAS Oxygen()9 Methame()6.81.30 Carbon Dioxed()9 Nitric Oxide(NO) 1.39对于大多数的气体或气体混合物， 是相近的或者是不变的，所以：在和是常量。下文讨论的计算结果，我们使用恒定值和 。根据典型的实验条件下， ，见表1 。 显然，从表1，我们仅仅考虑（8）的 0 。然而，对非常轻的气体 如氢和氦，也有例外。我们有，而不是。这是仅需要考虑的极限 0 ，以便获得有用结果;尽管偶尔很大，但考虑 没有必要。2.数值解析2.1 数值方法 方程（8）进行了数值综合的差分算法。我们用方程 ， 分别计算随时间变化的，v和T。方程被用来更新有差异的速度v ，这一选择相对应于v 0 。所有这些数值的计算都有（T） 1，（T） 1 9 ， = 10和 。 表格三：数字运算a t = 01， (T ) 19，(T ) 1, = 10 ， = 8 我们应该注意到，使用的值为是明显小于常见的气体（见表1） ，为了考虑 0 的渐近行为不同步性，同时考虑了较大的情形，第2.2节将有详细的讨论。主要的的差别在于2T /x2.在数值计算，250个空间坐标点间距均匀沿0 x 1 变化。，是位移步距，是时间步距。活塞一个行程为80时间段，40时间段可以被认为是合适的的。更多的活塞运动模型，可以用X= Xp(t),计算，不会有太大的难度。2.2 探讨数值结果 一些数值解（8）中显示在3-5 可求出。许多的解决方案在第三节有更详细的说明。提出材料的这项命令是为了使分析更清楚和详细。 当压缩开始，一个（声音）波迅速从活塞的头部到尾部。 结果表明在下一节中说，这一波的速度为O（）当大于1 时。鉴于一个事实，即 = 0（103）一般情况下，波的速度通常是活塞的30倍。不包括达到终点线 x= 1，所花费的时间为O(1/ ),图3显示了第一个波穿越中心线的相应数值。我们使v = 0, 表格四： t = 025， (T ) = 19, (T ) =1, = 10 and = 8 105.p= = T= 1 。在波的前面，V 1， 0,。这也就是说，在波的后面，波的速度与活塞的速度相同。图3中，由于我们使得 = 10，事实上可能会增大，所以增加的(p, , T ) 是很重要的。我们选择不使用一个非常大的价值 ，以免掩盖了渐近行为 0 。应该强调的是，为使接近真实值 ，波会略增加(p, , T ) 。 然而，由于波的速度为O（），波通常会由于压缩而经过一个特定点多次，导致压缩后（P， ，T ）的大幅度增加。这些讨论通过下面的分析将更精确。有一个相同的波在活塞右边朝相反的方向发出。当两个接近波碰撞的中心线上它们反映了各自的位移，这些位移反应了它们各自的对应时间。图5 数值解（8）在t = 0 40与（T）的 19 ， （T）的 1 ， = 10 ， = 8 波再次从右往左运动是，这时的(p, , T )已增加了O（）。主要的（P，T）的恒定值的在波发出是前已知的，我们可以用方程求解。当波到达活塞处是，它又反应了各自的距离，（P，T）又可以计算。在压缩中，同样的这种过程发生多次，而每次的（P，T）都可以计算得到。2.3 计算过程 气缸中的（P，T）的初始值为（p0，0，T0），在一维条件下，我们令p0 = 0 = T0=1，即=0时的值。当波第一次离开活塞顶端短时，即时刻，(p1, 1, T1)可以计算得出。这段时间也就是波到达气缸中心线经历的时间。由于方程表达了波的速度，这段时间可以求出。（P， ， T ）的波所反映在中心线（ P2， 2 ，）和，我们定义时间是与波返回活塞的时间之和。继续这样，我们就能计算出一个序列的数值的= ，这模式的演变反应了压力，密度和温度。 3 渐近分析;算法 我们现在考虑的渐近行为（8）在限制 0.开始考虑特定情况下的波运行和第一次返回至中心线。波在气缸中来回的往返N次的情况是相近的，我们将简单地引用N = 1情况下相关的结果。 有关的条件与快速压缩事件的联系非常特别，因为时间短，以及最终实现的非常高的温度和压力。 先前还没有任何关于气体混合物在快速压缩机器中运行的珍贵研究。然而，计算跳转条件跨越正常振动波是非常明确的规定和讨论，例如， 11-13 。那个利用奇异摄动理论计算跳转条件匹配狭隘过渡层在 14 和 15 中讨论，包括其他教科书微扰方法。 下文有渐近解，但还没有进行严格的推理。严格的数学处理这些问题具有重要的价值，但这不是本文分析的目的。 3.1.1 热边界层的活塞 这边界层位于活塞和清晰可见的密度和温度剖面的数值解中显示在表格3-5;这是因为活塞头在整个压缩过程中保持不变的假定初始温度，而气缸的核心温度的显著升高。固定的中心气缸壁的温升大于边界层。 该层位于在=O（1），第 0 ，其中x=t + ，并在控制方程中这些变量成为 为了很好的解决时的问题，考虑一定的范围是很必要的。但是，我们也只需要考虑涉及主要秩序的范围。所以，时，我们得出： . 方程式如下： 在中，我们假定条件，在中包含 视情况而定。在中并不能完全确定的值。所以应该考虑必要的修正。 的方程 中的可以写成：这里我们用了边界条件，把（12）代入中，并且有: 随着条件而变化。（13），14）的解答过程在这里并没有详尽写出，因为主要问题的解决不需要外界条件，正是外部的问题提供了解决问题的可分离应算法则。3.1.2. 外部条件我们引入波阵面的方向为,所以时，我们得出，。而对，我们假定： p p0 (x, t), 0 (x, t), v v0 (x, t), T T 0 (x, t),得出主要的方程: 这些方程对应于条件：（参见上面3.1.1部分），在（下文的3.1.3节。（15）可以简化为还有满足表格3中显示了两种数值的一致性。我们得出：这里，是在是对应的。并且外部条件符合方程（15），并在最终保持不变。 3.1.3 过渡区域区间在时，。在表格3中很明显可看出，特别是从总体轮廓上，速度勉强从下降到。我们假定：获得主要方程式： 现在，我们联立（16）中的第二、三、四，并且令，获得波前双侧的主要方程（16）中的第二、三、四方程分别表达了质量守恒、动量守恒、和能量守恒。第二方程中，令。有方程 让时，这个表达式变成很明显，我们要求0但这个数值仅仅要求活塞的速度不超过声音在空气中的速度。活塞的最大速度是，而声音在一般空气中的速度是. 把（17）方程代入中，结合条件得出： ,有 所以 以上都是恒量，我们假设不变时。的预测值与表三所显示的结果一致。把(17)和（19）带入（16）的第四个方程中，且得出： 其中， 3.1.4 小结 带入以上个方程，并且可以得出以下式子：4 与实验数据比较如图7 ，我们提供一些比较实验结果和预测模型。实验数据取自Musch16 ，每三个实验曲线的初始温度为295 K和初始压力为0.06兆帕。结果显示在无量纲形式。近似为XP （P）使用测量获得的活塞运动。活塞花费大约30 的压缩时间加快从运动，不到15的时间减速，而其余的时间在最大速度 。图7 比较模型预测与实验数据（一）氮，（二）氧和（c）氩。这些参数计算了使用数据的实验条件和已知数据的气体（ 9 ）。然而，该模型反映压缩室内的核心最后的压力。该算法预测，当活塞停止，核心温核心不断失去冷墙，虽它仍然可以产生重大影响的高峰压力，例如如氩，其中有相当大的度和压力的最终压缩值，因为这是领先分析方程预测。5 讨论 应该强调的是，本文我们只能模拟气体快速压缩阶段。压缩问题的特点通常是不同的。模拟快速压缩机器里气体运动的主要目的是拓展到封闭混合气体在高温高压下可能发生的自燃现象。第一次尝试是模型压缩后假设气体很快停止，活塞停止;该模型研究的文件预测，活塞停下后，天然气的议案塞特尔斯运动（有一个良好的的相似）的一个时间段，即。经过压缩，然后使用一个系统的常微分方程模型计算气体的反应温度和中间产物 。活塞停止，靠近气缸壁成为热边界层后，这种模式将不会有效。 为系统的这种做法被证明是不充分的代表权的行为， 这一问题将有分裂整齐地分为两个不同的部分可以单独研究。 在第一部分中，压缩（研究在这里） ，天然气占主导地位的议案和化学的影响微不足道的，因为压力和温度很低，但所有的最后几毫秒压缩。第二部分，后压缩行为，气体运动是可以忽略不计和化学效应占主导地位，我们有一个系统的常微分方程执政的浓度化学物质的反应，温度，初始条件是由国家提供的系统在年底压缩。 然而，那里的系统耦合关系具有重要意义的议案和化学气体压缩后的影响，这种做法会失败。这类系统，分析更加困难，因为每一种混合物然后有自己的偏微分方程和不同的质量分数。 致谢 ：我们感谢高等教育管理局的PRTLI计划赞助资金，感谢他的帮助和提供的实验数据。最后，我们要感谢一些同仁的有益建议。参考文献：1. W.S.Affleck and A. Thomas, An opposed piston rapid compression machine for preflame reaction studies.Proc. Inst. Mech. Engrs. 183 (1969) 365385.2. P. Park, Rapid compression machine measurements of ignition delays for primary reference fuels. Ph.D.thesis, M.I.T. (1990).3. J.F. Griffiths and J.A. Barnard, Flame and Combustion. London: Blackie academic and professional (1995)328pp.4. L. Brett, J. MacNamara, P. Musch and J.M. Simmie, Simulation of methane autoignition in a rapidcompression machine with creviced pistons. Combust. Flame. 124 (2001) 326329.5. R.J. Tabaczynski, D.P. Hoult and J.C. Keck, High Reynolds number flow in a moving corner. J. Fluid 42 (1970) 249255.6. D. Lee, Autoignition measurements and modeling in a rapid compression machine. Ph.D. thesis, M.I.T.(1997).7. F.A.Williams, Combustion Theory. Massachusetts: Perseus Books (1985) 680pp.8. J.D. Buckmaster(editor), The Mathematics of Combustion (2nd ed.). New York: SIAM (1985) 254pp.9. I. Barin, Thermochemical Da
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