大学物理：07-2 静电场中的介质

1、第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质第二讲第二讲 内容内容 提要提要2-0 回顾回顾2-1 电容及电容器电容及电容器2-2 电介质的极化电介质的极化2-3 电介质中的电场电介质中的电场第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质0inE Uc 0suEn 静电平衡静电平衡导体上电导体上电荷的分布荷的分布实心导体实心导体内无内无净净电荷电荷,电电 荷分布在外表面荷分布在外表面空腔导体空腔导体全部全部电荷分布在外表面上，且空腔电荷分布在外表面上，且空腔 E = 0孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比2-0 回顾回顾场强和电势计算场强和电势计算

2、:板状导体组板状导体组 球状导体组球状导体组第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质提高单位提高单位水位所注水位所注入的水量入的水量非孤立导体电容与周围非孤立导体电容与周围导体，电介质，带电体导体，电介质，带电体分布有关。分布有关。提高单位电势所增加的提高单位电势所增加的带电量带电量UQC 极板间距极板间距 线度，线度，由于静电屏蔽，由于静电屏蔽， 值稳定值稳定. .C 两极板间电势差为一两极板间电势差为一个单位时，极板的带个单位时，极板的带电量电量. .UQC 容器储水能力容器储水能力导体储存电荷能力导体储存电荷能力电容器储电能力电容器储电能力1.1.定义（通过类比讨论）定义（通过类比讨论

3、）2-1 2-1 电容及电容器电容及电容器孤立导体球的电势孤立导体球的电势014QUR 04QCRU64EE6.4 10 m,7 10 FRC 孤立导体电容很小孤立导体电容很小常见电容器有：常见电容器有： 平行板电容器平行板电容器 柱形电容器柱形电容器 球形电容器球形电容器第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质2 2 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤dS例例1 平平行行板电容器板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的

4、电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容与与Q和和U无关，仅无关，仅由极板形状有关由极板形状有关第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器,BAAdRRR 002AlRSCdd ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电BAR

5、dR ln/ln(1/)/BAAARRd Rd R 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质1R2R练习：球形电容器的电容练习：球形电容器的电容,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*012214R RCRR第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质R2dE00dddddddRdRdRUElE xE xE x 00lnlndRdRR 单位长度的单位长度的电容电容0lndCRU 解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd ox

6、Pxxd E)(2200 xdx 0（导体内）（导体内）（导体间）（导体间）011()d2dRRxxdx 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质3.3.电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2CC1C2CC第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质QQ+ + + + + + + - - - - - - -4.4.电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率r0EE 0rCC0r1UU1r相对相对电容率电容率电容率电容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -第二讲第

7、二讲 静电场早的介质静电场早的介质特点：电介质内无自由电荷。特点：电介质内无自由电荷。2-2 2-2 polarization)polarization) 将电介质放入电场，表面出将电介质放入电场，表面出现极化电荷现极化电荷介质的极化。介质的极化。0E EE EE E00外场外场0E E退极化场退极化场E E介质内部的场介质内部的场E E0E EE EE E0E E极化电荷极化电荷极化场极化场E E 削削弱外场弱外场 E E0但但不能抵消外场不能抵消外场。0rEE 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质1 1 电介质极化机理电介质极化机理无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：

8、（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）物质结构中存在着正负电荷物质结构中存在着正负电荷, ,可将介质分为两类可将介质分为两类第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质 位移极化位移极化 displacementdisplacement polarization)polarization) ：+ + + + + + + + + + + + E0Ep pqqPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0ip 0ip 0ip 0ip 第二讲第二讲

9、静电场早的介质静电场早的介质转向极化转向极化(orientationorientation polarization)polarization) ：0E EF FF FEPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0E EF FF F位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。0ip 0ip 0ip 0ip 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质统一描述统一描述0 iip出现束缚电荷出现束缚电荷( (面电荷、体电荷面电荷、体电荷) )实例：

10、实例：均匀介质球在均匀外场中的极化均匀介质球在均匀外场中的极化极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。内与外场反向。总电场：在介质球外可能与外场同向或反向。在总电场：在介质球外可能与外场同向或反向。在介质球内削弱外场。介质球内削弱外场。第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质2. 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观

11、宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :转向极化转向极化位移极化位移极化导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷00 ,EE0 表表面面 E内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷）0 iip介质极化介质极化静电平衡静电平衡第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质对各向同性的电介质有：对各向同性的电介质有：实验规律：实验规律：eoPE 电介质的击穿电介质的击穿例：尖端放电，空气电击穿例：尖端放电，空气电击穿 E=3 kv/mm3 3 电极化

12、强度电极化强度ipPV : :电极化强度电极化强度ip : :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP当当E很强时，分子中正负电荷被拉开很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷自由电荷绝缘体绝缘体 导体导体 电介质击穿电介质击穿击穿场强击穿场强E（1） 从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度电极化率电极化率EEE 外外总场强：总场强：实验规律：实验规律：eoPE 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质+ + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - 一般情况有：一般情况有：ipSlPVSl lPS（2）从束缚电荷角度从束

13、缚电荷角度Pn n 介质介质非均匀非均匀极化时，出极化时，出现极化现极化体电荷体电荷,且有：且有： VdS ()dinss inPSq nPPn,第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质2-3. 2-3. 电介质中的电场电介质中的电场0EEE 1.1.总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场EEE),(qPE 00 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质2.2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理定义：定义：电位移矢量电位移矢量PED 0 静电场高斯定理静电场高斯定理 0()0011d()inss inESqqq 自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷00()() dss

14、inEPSq 0()dss inDSq 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：0()01(d )ss inqPS 0rEE 000(1)eeEEE 介质介质电容电容率率实验规律：实验规律：eoPE ()dinss inPSq 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质 (1) D只和自由电荷有关吗只和自由电荷有关吗?讨论讨论D的高斯定理说明在闭合面上的通量只和自由电荷有的高斯定理说明在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说只和自由电荷有关。关，这不等于说只和自由电荷有关。PED0（2）由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电）由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以荷，所以D线发

15、自正自由电荷止于负自由电荷。线发自正自由电荷止于负自由电荷。+电场线电场线电位移线电位移线第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质,Pq0 , 0 EPED00 （3 3） 特例：特例：真空真空特别介质特别介质(4) (4) 如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质q0、q分布具有某些对称性分布具有某些对称性0()01dss inESq 0()dss inDSq 步骤：步骤：对称分析，由对称分析，由q0，D ssqSD内内0dE 0rDE 0rDDE U00UrUE dl 球对称球对称轴对称轴对称面对称面对称P P n E

16、eoPE (1)roE 第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例4 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+

17、+ + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQCr110r11 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）1 r00r101DEr200r202DE001101000 r1EEE r220r21 同理有：同理有：第二讲第二讲 静电场早的介质静电场早的介质例例5.一个带正电的金属球，半径为一个带正电的金属球，半径为R电量为电量为q，浸在一个，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为大油箱中，油的相对介电常数为 r。求。求E、U(r)、P。Rq分析：分析：电荷电荷q及电介质呈球对称分布及电介质呈球对称分布则则E、D也为球对称分布也为球对称分布解：取半径为解：取半径为r的高斯同心球面的高斯同心球面rRiD dSq 0 0Dr