双曲线的定义及其基本性质_第1页
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双曲线的定义及其基本性质一、双曲线的定义：（1）到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（ FF）的点的轨迹。 两定点叫双曲线的焦点。12PF1PF22a F1F2（ 2）动点 P 到定点 F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的方程：双曲线标准方程的两种形式：x2y222y2a2b2 1 ， ca b，焦点是a2F1(-c,0),F2(c,0)焦点是yK 2F 1OF 2xe（e 1）时，这个动点的轨迹是双曲线。x21,ca22，b2bF1(0, -c),F 2(0, c)yF1OxF2三、双曲线的性质：（ 1）焦距 F1 F2 =2c,实轴长 A 1 A2 =2a,虚轴长 2b,且 a2+b2=c2（2）双曲线的离心率为e= c ， e>1 恒成立。a2b2（3）焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长 EF a（4）有两条准线， l1: xa2l2 : xa2cc四、双曲线的渐近线：（1）若双曲线为 x2y21渐近线方程为 yb x ，a2b2a（2）若已知某双曲线与x2y21x2y2，a2b2有公共渐近线，则可设此双曲线为b2a2（3）特别地当 a=b 时e2两渐近线互相垂直，分别为y=±x，此时双曲线为等轴双曲线五、共轭双曲线：111双曲线 A 的实轴为双曲线B 的

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