n个等差连续正整数乘积的倒数的和

1、n个连续等差正整数乘积的倒数的和资中县银山镇中心学校 张喻教学目标1、通过探究规律的活动过程，使学生体会规律的获得方法；2、3、4、数学思考与问题解决情感态度教学重难点：探索规律的形成，并得出相应的一般性结论.教学准备：多媒体、学案教学过程设计一、 趣味引入二、问题探究（一）探索11×2 + 12×3 + 13×4 + + 199×1001、请判断正确与否：11×2 = 1 - 12（ ） 12×3 = 12 - 13（ ）13×4 = 13 - 14（ ） 14×5 = 14 - 15（ ）请同学们猜猜15

2、15;6等于多少呢？那16×7呢？老师可以举例更多的数。然后让学生陈述这些式子的有什么规律。2、我们可以在上面的式子中发现：这些式子分子、分母有什么特征？（分子都为1，分母都是两个差为1的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+1）1n（n+1） 等于多少呢？请思考11×2 + 12×3 + 13×4 + +199×100的结果等于多少？老师板书解题过程。设计意图：让学生经历探索的过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。（二）探索11×3+13×5

3、+15×7+199×1011、思考：11×3 = 1 - 13吗？11×3 = 12 （1 - 13） 13×5 = 13 - 15吗？13×5 = 12 （ 13 - 15） 15×7 = 15 - 17吗？15×7 = 12 （ 15 - 17）老师可以举例更多的数来验证猜想。2、我们可以在上面的式子中发现：这些式子有什么特征？（分子都为1，分母都是两个差为2的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+2）1n（n+2） 等于多少呢？请思考11×3 + 13×

4、;5 + 15×7 + + 199×101的结果等于多少呢？学生黑板上完成解题过程，全体师生一起订正。3、11×4 = 13 （1 - 14） 11×5 = 14 （1 - 15） 11×6 = 15 （1 - 16） 12×7 = 15 （12 - 17） 13×10 = 17 （13 - 110） 15×11 = 16 （15 - 111） 110×27 = 117 （110 - 127）3、请思考11×6 + 16×11 + 111×16 + + 1496×5

5、01的结果等于多少呢？解：原式=（1 - 16）+ （16 - 111）+ （111 - 116）+（1496 - 1501）=1 - 16+ 16 - 111+ 111 - 116+1496 - 1501=1 - 1501 =500501 教师可以让学生先思考，然后课件之间暂时解题过程.设计意图：让学生经历探索的过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。（三）探索11×2×3 + 12×3×4 + 13×4×5 + + 199×100×1011、你能类比前面的题目把11&#

6、215;2×3写成11×2×3= 1 （ ） - 1 （ ）的形式吗？请验证你的猜想.如果不能，那么该等于多少？那12×3×4= 1 （ ） - 1 （ ）呢？请验证你的猜想. 如果不能，那么该等于多少？那13×4×5= 1 （ ） - 1 （ ）呢？请验证你的猜想. 如果不能，那么该等于多少？2、我们可以在上面的式子中发现：这些式子有什么特征？（分子都为1，分母都是三个相邻数的差为1的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+1）（n+2）1n（n+1）（n+2）等于多少呢？请思考：11&

7、#215;2×3 + 12×3×4 + 13×4×5 + + 199×100×101设计意图：让学生经历探索的过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。三、课堂小结四、家庭作业请思考： 12 + 16 + 112 + + 19900 13 + 115 + 135 + + 19999 11×3×5 + 15×7×9 + 19×11×13 + + 199×101×103板书设计：n个连续等差正整数乘积的倒数的和规律探究一1n（n+1） = 1n - 1n+1 分子都为1，分母都是两个差为1的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数的差.规律探究二1n（n+2） = 1n - 1n+2 分子都为1，分母都是两个差