2022年湖北省荆州市监利县长江高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022年湖北省荆州市监利县长江高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（    ）（a）             （b）         （c）     &#

2、160;    （d）参考答案：a2. 已知集合，那么（   ）a2,4)          b(1,+)        c2,+)        d(1,2 参考答案：a，所以.3. 若集合a=x|x2-x0,b=x|0x3,则ab等于（   ）  a.x|0x1  

3、   b.x|0x3     c.x|1x3     d.参考答案：a4. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（    ）a甲同学：均值为2，中位数为2        b乙同学：均值为2，方差小于1c丙同学：中位数为2，众数为2  &#

4、160;     d丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：d5. 函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位参考答案：a略6. 若函数为偶函数，则(a)                  (b)    &#

5、160;                            (c)                     

6、0;             (d)参考答案：答案：c解析：本小题主要考查函数的奇偶性。7. 数列an满足,且记数列an的前n项和为sn,则当sn取最大值时n为（    ）a. 11b. 12c. 11或13d. 12或13参考答案：c【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇

7、数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：c【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.8. 已知函数f（x）=sinx+cosx，当x0，时，f（x）1的概率为（）abcd参考答案：d【考点】几何概型；两角和与差的正弦函数【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：sinx+cosx=2sin（x+）1，sin（x+），x0，x+，x+，0x，发生的概率为p=，故选：

8、d【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键9. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（  ）a6天    b7天    c8天    d9天参考答案：c10. 设集合 则=（  ）a   

9、0;   bc         d 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，系数为12. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） a.         b.       c.   &

10、#160;  d.       参考答案：c根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选c.13. 已知函数（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为_参考答案：1【分析】利用恒成立可得实数的值【详解】因为为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.14. 在abc中，则_参考答案：3【分析】通过余弦定理求出，然后利用向量的数量积求解即可【详解】解：在中

11、，可得，则.故答案为：3【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力15. 某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出 2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有_种.参考答案：56  16. 函数的最大值为_参考答案：517. 展开式中，常数项是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数,其中为实数.(1)若在上

12、是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。参考答案：解：(1)由即对恒成立, 而由知<1      由令则 当<时<0,当>时>0, 在上有最小值      >1   > 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时,>         分三种情况: ()当时, >0 &

13、#160;  f(x)在上为单调增函数     f(x)存在唯一零点 ()当<0时,>0  f(x)在上为单调增函数 <0且>0 f(x)存在唯一零点 ()当0<时,令得 当0<<时,>0;>时,<0 为最大值点,最大值为 当时,有唯一零点 当>0时,0<,有两个零点 实际上,对于0<,由于<0,>0 且函数在上的图像不间断  函数在上有存在零点 另外,当,>0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证<0 为此我们要证明

14、:当>时,>,设  ,则,再设 当>1时,>-2>0,在上是单调增函数 故当>2时,>>0 从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0 即当>时,>, 当0<<时,即>e时,<0 又>0  且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2.   略19. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数

15、列.的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.参考答案：（1）；（2）对所有的，都有成立.试题分析：（1）根据题目给出的递推式，取得另一递推式，两式作差后即可求出当时，数列为等差数列，然后令验证其是否满足该通项即可判断数列为等差数列；（2）将（1）的结果代入通项即可得出关于的通项公式；然后取得另一递推式，两式作差化简可得；再将问题“对任意，都有成立”转化为对任意，恒成立，将其分成两类进行讨论：（1）当为奇数时， 恒成立，解得 的取值范围；（2）当为偶数时， 恒成立，解得 的取值范围，最后根据为非零整数，确定参数的值即可.试题解析：（1）因为

16、时， 当时， 由得，即，  所以，由已知得，当时，所以.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以.（2）因为，所以.要使得恒成立，只须.（1）当为奇数时，即恒成立.又的最小值为，所以.（2）当为偶数时，即恒成立.又的最大值为，所以.所以由（1），（2）得，又且为整数，所以对所有的，都有成立.考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性.20. 已知向量，且.（1）当时，求;  （2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，. ，当，即时，；当，即时，  略21. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，

17、两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在面积的最大值；（2）解析：（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆（3分）故曲线c的方程为 （5分）（2）存在aob面积的最大值（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）则整理得（7分）由设解得，则因为 （10分）设，则g（t）在区间上为增函数所以所以，当且仅当m=0时取等号，即所以的最大值为（14分）略22. 已知非空集合m满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合m具有性质p.记具有性质p的集合m的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为，所以，对应的分别为，故（2）通过研究相邻两项之间关系，得递推关系，进而可求通项：设当时，具有性质的集合的