高中数学第13课时5.4算法案例学案新人教A版必修3_第1页
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文档简介

1、第 13 课时 5.4 算法案例重点难点重点：理解区间二分法的意义, 学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，难点：理解二分法的算法思想和算法表示学习要求1理解区间二分法的意义, 二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；2能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法3.goto 语句的认识及其他语句的进一步熟悉【课堂互动】问题：用区间二分法写出方程013xx在区间 1 ， 1.5 内的一个近似解（误差不超过 0.001 ）的一个算法。【算法设计思想】令函数1)(3xxxf. 如图，如果估计出方程( )0fx在某区间 , a b内有一个根*x，就能用二分法搜索求

2、得符合误差限制c的近似解取a ，b 的中点0 x，如果f(0 x)=0，那么0 x就是方程的根；否则判断根*x在0 x的左侧还是右侧，如果在左侧，就用a ，0 x 代替区间 a ， b 。如果在右侧，就用0 x，b 代替区间 a ，b ，如此循环下去， 直到 |a-b|c(c是约定的误差范围，本例中为0.001) 时终止，此时*x0 x。算法如下：s1 取a ，b 的中点)(210bax，将区间一分为二；s2 若0)(0 xf，则0 x就是方程的根；否则判断根*x在0 x的左侧还是右侧：若)()(0 xfaf0，则),(0*bxx，以0 x代替 a；若)()(0 xfaf0，则),(0*xax

3、，以0 x代替 b；s3 若bac，计算终止，此时*x0 x，否则转s1。【流程图】代码 1: 0)(0 xf)()(0 xfaf0 开始y 结束输入 a，b，c )(af13aa)(0 xf1030 xx输出0 x)(210baxa0 xb0 xbac n y n y n read a,b,c 02abxwhile |abc and 30010 xxif 3(1)aa300(1)xx0 0bxelse 0axend if 02abxend while print 0 x代码 2: 10 read , ,a b c20 0()2abx30 3( )1f aaa40 3000()1f xxx50

4、 if 0()0f x then goto 120 60 if 0( )()0f a f x then 70 0bx80 else 90 0ax100 end if 110 if |abc then goto 20 120 print 0 x【追踪训练】1. 在直角坐标系中作出函数xy2和xy4的图象 , 根据图象判断方程xx42的解的范围 , 再用二分法求这个方程的近似解( 误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码, 画出流程图。【解】由图像可知方程xx42有一个根在 1 ， 2 内。a1 b2 c0.001 while bac 0 x(a+b)/2 )(af42aa)(0 xf4200 xxif )(0 xf=0 then exit while if

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