2021年山西省晋中市郭家堡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山西省晋中市郭家堡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0ab”是“”的（）a. 充分不必要条件      b. 必要不充分条件      c. 充要条件       d. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：a略2. 设alog54，b(log53)2，clog45，则()aacb    

2、;                      bbcacabc                          dbac参考答案：d3.

3、)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(    )   ay=sin(x+)by=sin(x-)   cy=sin(2x+)   dy=sin(2x-)参考答案：c略4. 已知的展开式中常数项为40,则a的值为（   ）a.2             b.2        

4、0;  c. ±2             d.4参考答案：c5. 设f(x)lg，则ff的定义域为()a(4,0)(0,4)  b(4，1)(1,4)c(2，1)(1,2)  d(4，2)(2,4)参考答案：b略6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）a4bcd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边

5、长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选d7. 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（   ）a                     b               

6、     c                 d参考答案：d ，故选d. 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论

7、性质求出的对称中心后再利用对称性和的.8. 函数的图象的一条对称轴方程是（    ）a.        b.         c.        d. 参考答案：b略9. 已知为的外心，。若，则的最小值为（     ）   a、1b、c、d、2参考答案：d略10. 某校组织由5名学生参加的

8、演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的概率为（）abcd参考答案：a【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】方法一：由题意，“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类，求取种数，再满足其前提下，学生c第一个出场顺序也为两类，再根据概率公式计算即可，方法二：直接根据分步计数原理，可得，再根据概率公式计算即可【解答】解：方法一：“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类第一类：a最后一个出场，从除了b之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有a31a33

9、=18种，第二类：a不是最后一个出场，从除了a，b之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有a32a33=36种，故学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生c第一个出场，a最后一个出场，故有a33=6种，第二类：学生c第一个出场，a不是最后一个出场，从除了a，b之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有a21a33=12种，故在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的种数6+12=1

10、8种，故学生c第一个出场的概率为=，方法二：先排b，有a31（非第一与最后），再排a有a31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有a31a31a33=54这是总结果；学生c第一个出场，先排b，有a31（非第一与最后），再排a有a31，c第一个出场，剩余2人自由排，故有a31a31a22=18种，故学生c第一个出场的概率为=，故选：a【点评】本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，关键是分类求出相应条件的顺序，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点p（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于a，b两点，则弦长|ab|=  &

11、#160;   .  参考答案：略12. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则           参考答案：（0,1）略13. 已知集合a=2，0，1，7，b=y|y=7x，xa，则ab=参考答案：0，7【考点】交集及其运算【分析】将a中元素代入y=2x1中求出y的值，确定出b，求出a与b的交集即可【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x1得

12、：y=9，b=0，7，14，49，则ab=0，7故答案为：0.714. 在正四面体abcd中，e为棱bc的中点，过e作其外接球的截面，记s为最大的截面面积，t为最小的截面面积，则=参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，将四面体abcd放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体abcd的外接球因此利用题中数据算出外接球半径r=，过e点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论【解答】解：将四面体abcd放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体abcd的外接球，设正四面体abcd的棱长为4，则正方体的棱长为2，可得外接

13、球半径r满足2r=2，解得r=e为棱bc的中点，过e作其外接球的截面，当截面到球心o的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心o到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=2，得到截面圆的面积最小值为t=r2=4s=r2=6， =，故答案为：【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值、最大值着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题15. a，b为单位圆（圆心为o）上的点，o到弦ab的距离为，c是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为_.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直，分别表示

14、出，两点的坐标，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 点 ，点，即，又是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， ， ，解得： ，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。16. （5分）（2013?兰州一模）已知三棱锥sabc的所有顶点都在以o为球心的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，若三棱锥s

15、abc的体积为，则球o的表面积为_参考答案：4略17. 设函数f（x）的定义域为d，如果存在正实数k，使对任意xd，都有x+kd，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为d上的“k型增函数”已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，若f（x）为r上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是     参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意xd，都有x+kd，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为d上的“k型增函数”对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负

16、三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，又f（x）为r上的“2011型增函数”，当x0时，由定义有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2011的距离，由于x0故可知a+a20110得a当x0时，分两类研究，若x+20110，则有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2011的距离，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，则有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|

17、+|x+2011a|4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2011的距离的和大于4a，当a0时，显然成立，当a0时，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得  综上，对xr都成立的实数a的取值范围是 故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥eabcd中，平面cde平面abcd，dab=abc=90°，ab=bc=1，ad=ed=3，ec=2（1）证明：ab平面bce；（2）求直线ae与平面cde所成角的正弦值参考答案：

18、【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出eccd，从而ce面abcd，再由ceab，abbc，由此能证明ab面bce（2）过a作ahdc，交dc于h，则ah平面dce，连结eh，则aeh是直线ae与平面dce所成的平面角，由此能证明直线ae与平面cde所成角的正弦值【解答】证明：（1）dab=abc=90°，四边形abcd是直角梯形，ab=bc=1，ad=ed=3，ec=2cd=，ce2+dc2=de2，eccd，面edc面abcd，面edc面abcd=dc，ce面abcd，ceab，又abbc，bcce=c，ab面bce解：（2）过a作ahdc，交dc于

19、h，则ah平面dce，连结eh，则aeh是直线ae与平面dce所成的平面角，=，ah=，ae=，sinaeh=，直线ae与平面cde所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题19. （本题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为(）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数参考答案：解析：（），且  

20、60; 2分解得                            3分（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时，     是减函数          5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是6分即&

21、#160;                               8分（），假设结论成立，则有  9分，得  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

22、 10分由得，                   11分即，即           令，（)，    12分则0在上增函数， ， 13分式不成立，与假设矛盾                     14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m