2022年四川省广安市-学年高二上学期期末考试数学试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载广安市 2021 年秋高二期末试题数学 理工类 第一卷（共 60 分）一.挑选题：本大题共12 个小题 、 每道题 5 分、 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 对变量x、 y 有观测数据xi 、 yi i = 1、2、10 ,得散点图 1 ；对变量u、 v 有观测数据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ui 、 vi i = 1、2、10 ,得散点图 2 ,由这两个散点图可以判定a. 变量 x 与 y 正相关, u 与 v 正相关b. 变量 x 与 y 正相关,

2、u 与 v 负相关2c. 变量 x 与 y 负相关, u 与 v 正相关d. 变量 x 与 y 负相关, u 与 v 负相关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 如圆x+ y+ 2x -4 y = 0 关于直线 3x + y + a = 0 对称,就 a 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. - 1b.1c.3d. - 3x3. 以下命题中的真命题为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. $ x .r ,使得sin x cos x = 35b. $ x . .、0 , 2> 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

3、学习资料 - - - 欢迎下载c. "x . r , x 2 . x1d. "x . 0、p , sin x > cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 广安市某学校高一年级8 个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示,就这组数据的中位数和平均数分别为a. 91.5 和 91.5b. 91.5 和 92c.91 和 91.5d.92 和 925. 直线 x cosa + y + 2 = 0 的倾斜角的范畴为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轾 ppa. 犏-、轾 pb. 犏0、轹3pu.、p ÷c. 0、p 骣 pd. 琪 0、

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载臌犏 44uuuruuur臌犏 4.滕4uuuruuur桫 4uuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知就实数ab = 1、5、 - 2 , bcx、 y、 z 分别为 = 3、1、z ,如 ab bc , bp = x -1、 y、 - 3 ,且 bp 平面 abc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 33、 -15 、4b. 40 、 -15 、4c. 40 、 - 2、4d. 4、 40 、 - 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载777777

5、7. 如图, 矩形 abcd 中,点 e 为边 cd 的中点, 如在矩形abcd 内部随机取一个点q ,就点 q取自 abe 内部的概率等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 4b. 1 3c. 1 2d. 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 方程 2 x + 3 y -1x - 3 -1= 0 表示的曲线为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 两条直线b. 两条射线c. 两条线段d. 一条直线和一条射线9. 某高中在校同学2000 人,为了响应“阳光体育运动”号召,学校举办了跑步和登山竞赛

6、活动,每人都参与而且只参与了其中一项竞赛,各年级参与竞赛人数情形如下表：高一年级高二年级高三年级跑步登山axbycz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 a : b : c = 2:3:5,全校参与登山的人数占总人数的25,为了明白同学对本次活动的中意程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度,从中抽取一个200 人的样本进行调查,就高二年级参与跑步的同学中应抽取a.36 人b.60 人c.24 人d.30 人10. 如 p ：直线 l 与双曲线 c 只有一个公共点,q ：直线 l 与双曲线 c 相切, 就 p 为 q 的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c.充要条

7、件d.既不充分也精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不必要条件11.已知 f1 、 f2 为椭圆的两个焦点,满意uuuuruuuurmf1 . mf20的点 m 总在椭圆内部, 就椭圆离心率的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值范畴为 a. 0、1纟 1b. .0、úc.琪0、2轹 2d. ê、1÷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载骣2桫棼 2 ú琪ê滕2÷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12

8、.到两相互垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹为 a.直线b.椭圆c.抛物线d.双曲线第二卷（共 90 分）二.填空题（每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 四进制数1234 化为十进制数为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 动圆过点 1、0 ,且与直线x = - 1 相切,就动圆的圆心的轨迹方程为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 执行如下列图的程序框图,假如输入的n 为 5,那么输出的p 为.16.

9、以下命题中,全部正确命题的序号为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 n 1 , n2 分别为平面a 、 b 的法向量,就n1 n 2 .a b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 n 1 , n2 分别为平面 a , b 的法向量,就a b 圩 n1n 2 = 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 n 为平面 a 的法向量,a 与 a 共面,就 n .a0 ；如两个平面的法向量不垂直,就这两个平面肯定不垂直.三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. ）

10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 已知直线l1 的方程为 3x + 4 y -12 = 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 如直线l2 与 l1 平行,且过点 - 1、3 ,求直线l2 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如直线l2 与 l1 垂直,且l2 与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l 2 的方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 分别抛掷两颗骰子各一次,观看向上的点数,求：(1) 两数之和为5 的

11、概率；(2) 以第一次向上的点数为横坐标x ,其次次向上的点数为纵坐标y 的点 x、 y 在圆22x+ y=15 内部的概率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 设 p ：实数 x 满意 x -3ax -a < 0 , q ：实数 x 满意x - 3 < 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 如 a = 1 ,且 p ùq 为真,求实数x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如其中a > 0 且 . p为 . q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 如下列图,在棱长为2 的正方体abcd -a1 b1c1 d1 中,e、 f 分别为a1 d1 和 cc 1 的中点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求证： ef 平面 acd1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 在棱bb1 上为否存在一点p ,使得二面角p -ac -b 的大小为 30°,如存在, 求出 bp 的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不存在,请说明理由.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 已知椭圆g : x+ y2=1 a &

13、gt; b > 0的离心率为6,右焦点为2 2、0,斜率为 1 的直线 l 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆 g 交于a、 b 两点,以ab 为底边作等腰三角形,顶点为p - 3、2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求椭圆 g 的方程；(2) m 为椭圆 g 上任意一点,如(3) 求 pab 的面积 .m m、 n ,求n m - 4的最大值和最小值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 已知动点 p , q 都在曲线ì.x = 2cos tc : í t 为参数 上,对应参数分别为t. y = 2sin t= a 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t = 2a 0 < a < 2p , m 为 pq 的中点 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求曲线 c 的一般方程；(2) 将 m 到坐标原点的距离d 表示为 a 的函数,并判定m 的轨迹为否过坐标原点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. 已知 a > 0 , b > 0 ,33,

15、证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a + b= 2551 a + ba+b . 4 ；2a +b . 2 .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载广安市 2021 年秋高二期末试题参考答案及评分标准数学 理工类 一.挑选题1-5:cbcab6-10:bcdab11.12：cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题13.2714.2y= 4x15.12016.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 解： 1 由直线l 2 与 l1 平行,可设l2 的方程为 3x + 4 y + m

16、 = 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 x = - 1 ,y = 3 代入,得- 3 +12 + m = 0 ,即得m = - 9 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线l 2 的方程为 3 x + 4 y -9 = 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由直线l2 与 l1 垂直,可设l2 的方程为 4x -3 y + n = 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载令 y = 0 ,得x = -n,令 x = 0 ,得4y = n ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故三角形面积为1nn,s =.4243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2得 n= 96 ,即n =.46 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线l 2 的方程为 4 x -3 y + 46 = 0 或 4x -3 y -46 = 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 解：将一颗骰子先后抛掷2 次,此问题中含有36 个等可能基本领件.1 记“两数之和为5“为大事a ,就大事 a 中含有 4 个基本领件： 1、

18、4 ,2、3 ,3、2 ,4、1 ,41所以 p a =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载369两数之和为5 的概率为1 .92 基本领件总数为36,点 x、 y 在圆22x+ y= 15 的内部记为大事c ,就 c 包含 8 个大事 c 中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所含基本领件： 1、1 ,1、2 ,1、3 ,2、1 ,2、2 ,2、3 ,3、1,3、2 ,所以82p c =,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 x、 y 在圆22x+ y= 15 内部的概率为2 .29369精品学习资料精选学习资料

19、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载219. 解： 1 由 x-4ax + 3a< 0 得 x -3a x -a < 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a = 1 时, 1 < x < 3 ,即 p 为真时实数x 的取值范畴为1 < x < 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 x -3 < 1 ,得- 1 < x -3 < 1 ,得 2 < x < 4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 q

20、为真时实数x 的取值范畴为2 < x < 4 ,如 p ùq 为真,就p 真且 q 真,实数 x 的取值范畴为2 < x < 3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 . p 为. q 的充分不必要条件,就剞p. q ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 q tq ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 x -3ax -a < 0 , a > 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 < a . 2 ,且 3a 3 4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数 a 的取值范

21、畴为4 a320.1证明：如下列图,分别以2 .da、 dc 、 dd 1 所在的直线为x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标系 dxyz ,由已知得d 0、0、0 ,a2、0、0 , b2、2、0 , c 0、2、0 , b1 2、2、2 , d1 0、0、2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e 1、0、2 , f 0、2、1 ,uuuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面 acd1 的一个法向量为db1 = 2、 2、

22、 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur又 ef = - 1、2、 - 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuur ef .db1- 2 + 4 -2 = 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ef db1,而 ef . 平面acd1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ef 平面acd1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解：设点p 2、2、

23、 t0 < t .r2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面 acp 的一个法向量为n = x、 y 、 z,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ìruuurn. ac0uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载í就 . ruuur, ap = 0、2、 t , ac = - 2、2、0 ,.n. ap0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.ì2 y + tz = 0,取 y = 1,就x =1 ,2r = 骣- 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

24、下载í.- 2 x + 2 y = 0z = -, n t琪1、1、桫t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,平面 abc 的一个法向量uuur ruuur bb1= 0、0、 2 ,uuur r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意知,< bb1 、 n >= 30°或 < bb1 、n >= 150°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur r- 4t3 ,即4 = 3 骣466精品学习资料精选学习资料 -

25、 - - 欢迎下载cos < bb1 、 n > =2琪2 +2,解得t =或 t = - 舍 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 .242t4 桫t33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t36 . 0、2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1在棱 bb 上存在一点p ,当 bp 的长为6时,二面角p -ac -b 的大小为 30°.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 解： 1 由已知得3c = 22 , c =6 ,a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

26、载解得 a = 23 ,又b= a-22x2c= 4 ,2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以椭圆 g 的方程为+= 1 .124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设 c 4、0 就直线lcm的方程为ky = x - 4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.ìky = x - 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由22,得 k+ 3y+8ky + 4 = 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载íxy22.+=1.124精品学习资料精选学习资料 - - -

27、 欢迎下载d侈0- 1 kn1,m - 4的最大值为1 和最小值为- 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 设直线 l 的方程为y = x + m ,ìy = x + m2.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 íx2y,得 4x+ 6mx + 3m- 12 = 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.+=1.124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a、 b 的坐标分别为x1 、 y1 , x2 、 y2 x1 < x2 , ab 中点为e x0 、 y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

28、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x0 =x1 + x2= - 3m ,y0 = x0+ m = m ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ab 为等腰 pab 的底边,所以pe ab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 pe 的斜率 k =2 - m4= - 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 3 + 3m42解得 m = 2 ,此时方程为4 x+12x = 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x1 = - 3 , x2= 0 ,所以y1 = - 1 , y2= 2 ,精品