2022年四川省雅安市-学年高一期末数学试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料2021-2021 学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一.挑选题（共12 小题,每道题5 分,满分60 分）1如 a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,就 ab=（）a x| 1x2b x| 1x3cx| 1x3d x| 1x22以下函数为奇函数的为（）ay=x+1b y=excy=x2+xd y=x332log510+log50.25=（）a0b1c2d44sin（）cos（ ）=（）abcsin2dcos25已知函数,那么 f f（） 的值为（）a9bc 9d6如点（ a,9）在函数y=3x的图象上,就tan的值为（）a0bc1d7设

2、a=（）0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,就 a,b,c 的大小关系为（）aabcbabccbacdacb8要得到函数y=sin2x 的图象,只要将函数y=sin（2x）的图象（）a 向左平移单位b 向右平移单位c向左平移单位d 向右平移单位9已知函数y=f（ x+3）为偶函数,就函数y=f （x）图象的对称轴为直线（）ax= 3bx=0cx=3dx=610abc 的三个内角分别记为a,b,c,如 tanatanb=tana +tanb+1,就 cosc 的值为（）abcd11定义在 r 上的偶函数f（x）满意 f（x+1）=,且 f（x）在 3,2 上为减函数,如 , 为锐角

3、三角形的两个内角,就（）af（sin ） f（ sin ）bf（ cos ） f（cos ）cf（sin ） f（cos ）d f（sin） f（cos）12已知 x1,x2为函数 f（x） =ex| lnx| 的两个不同零点,就x1x2的取值范畴为（）a （0,） b （,1c （ 1,e）d （,1）第1页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料二.填空题（共4 小题,每道题5 分,满分 20 分）13设 a= （x,y）| y=2x+3,b=（ x,y）| y=x+1 ,就 ab=14函数 f（x）=asin （ x+ ） （a 0, 0,| |）的部分图象如下列图,

4、就函数y=f（x）对应的解析式为15函数 y=的定义域为（用区间表示）16如 f（ sin2x）=5sinx5cosx6（0 x ） , 就 f（）=三.解答题（共6 小题,满分70 分）17已知 tan =3,运算：（ ）；（ ）sin.cos 18已知函数f（x）=（ ）求函数 f （x）的定义域和值域；（ ）判定函数f（x）的奇偶性,并证明19已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx） （ ）如 0 ,且 sin =,求 f（ ）的值；（ ）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间20设函数f （x）=（ ）当时,求函数f（x）的值域；（ ）如函数 f（x）为（ ,+）上的减函数

5、,求实数a的取值范畴21如下列图,已知点a（1,0） ,d（ 1,0） ,点 b, c 在单位圆 o 上,且 boc=（ ）如点 b（,） ,求 cosaoc 的值；（ ）设 aob=x （0 x） ,四边形 abcd 的周长为y,将 y 表示成 x 的函数,并求出y 的最大值第2页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料22已知函数f（x）为定义在 1,1 上的奇函数,且f（1）=1,如 x,y 1,1 ,x+y0 有（ x+y）. f（x）+f（y） 0（1）判定 f（x）的单调性,并加以证明；（2）解不等式；（3）如 f（x）m22am+1 对全部 x 1,1 ,a

6、1,1 恒成立求实数m 的取值范畴第3页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料2021-2021 学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.挑选题（共12 小题,每道题5 分,满分60 分）1如 a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,就 ab=（）a x| 1x2b x| 1x3cx| 1x3d x| 1x2【考点】 交集及其运算【分析】 利用交集性质和不等式性质求解【解答】 解： a= x| 1x2 ,b= x| 1x3,a b= x| 1x 2 应选： a 2以下函数为奇函数的为（）ay=x+1b y=excy=x2+xd y=x3【考点】 函数

7、奇偶性的性质【分析】 依据各基本初等函数的图象和性质,逐一分析给定函数的奇偶性,可得答案【解答】 解：函数 y=x+1 为非奇非偶函数,故a 错误；函数 y=ex为非奇非偶函数,故b 错误；函数 y=x2+x 为非奇非偶函数,故c 错误；函数 y=x3为奇函数,故正确,应选： d32log510+log50.25=（）a0b1c2d4【考点】 对数的运算性质【分析】 依据对数运算法就可直接得到答案【解答】 解： 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2应选 c4sin（）cos（ ）=（）abcsin2dcos2【考点】 运用诱导公式化简求值；二倍角

8、的正弦【分析】 利用诱导公式化简原式,再通过二倍角公式得出答案【解答】 解： sin（ ）cos（ ）=sincos=.2sincos第4页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料2=sin2故答案选 a5已知函数,那么 f f（） 的值为（）a9bc 9d【考点】 函数的值【分析】 第一判定自变量为属于哪个区间,再代入相应的解析式,进而求出答案【解答】 解：,=2,而 20, f（ 2）=3=应选 b 6如点（ a,9）在函数y=3x的图象上,就tan的值为（）a0bc1d【考点】 指数函数的图象与性质【分析】 先将点代入到解析式中,解出a的值,再依据特别三角函数值进行解

9、答【解答】 解：将（ a,9）代入到y=3x中,得 3a=9,解得 a=2=应选 d 7设 a=（）0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,就 a,b,c 的大小关系为（）aabcbabccbacdacb【考点】 对数函数的单调性与特别点【分析】 a,b 的比较可由幂函数y=x0.5来判定,易知两数都小于1,c 的判定可由对数函数y=log0.3x 在（ 0,+）上为减函数,得到c 大于 1,从而得到三个数的大小【解答】 解：幂函数y=x0.5来判定,在（ 0,+）上为增函数,10.30.500ba1又对数函数y=log0.3x 在（ 0,+）上为减函数log0.30.2log0.3

10、0.31cab第5页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料应选 c8要得到函数y=sin2x 的图象,只要将函数y=sin（2x）的图象（）a向左平移单位b向右平移单位c向左平移单位d向右平移单位【考点】 函数 y=asin （x+）的图象变换【分析】 依据函数 y=asin （x+.）的图象变换规律得出结论【解答】 解：将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位, 可得函数y=sin 2（x+） =sin2x 的图象,应选 c9已知函数y=f（ x+3）为偶函数,就函数y=f （x）图象的对称轴为直线（）ax= 3bx=0cx=3dx=6【考点】 函数的图象；函数奇

11、偶性的性质【分析】 依据函数图象平移法就,确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系,进而结合偶函数的性质可得答案【解答】 解：函数 y=f（x+3）为偶函数,其图象关于y 轴,即直线x=0 对称,函数 y=f（ x）图象由函数y=f （x+3）的图象向右平移3 个单位得到,故函数 y=f （x）图象关于直线x=3 对称,应选： c10abc 的三个内角分别记为a,b,c,如 tanatanb=tana +tanb+1,就 cosc 的值为（）abcd【考点】 两角和与差的正切函数【分析】 利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（a+b） ,将已知等式变形后代入并利用 诱导公

12、式求出tanc 的值,由 c 为三角形的内角,利用特别角的三角函数值即可求出c 的度数【解答】 解： tanatanb=tana +tanb+1,tana +tanb=1+tanatanb ,tan（a +b）=1=tan（ c）=tanc,tanc=1 ,c 为三角形的内角c=,cosc=,应选： b第6页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料xx11定义在 r 上的偶函数f（x）满意 f（x+1）=,且 f（x）在 3,2 上为减函数,如 , 为锐角三角形的两个内角,就（）af（sin ） f（ sin ）bf（ cos ） f（cos ）cf（sin ） f（cos

13、 ）d f（sin） f（cos）【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 由条件 f（x+1）=得到 f（x）为周期为2 的周期函数,由f（x）为定义在r上的偶函数,在 3, 2 上为减函数,得到f（x）在 2,3 上为增函数,在 0,1 上为 增函数,再由 ,为锐角三角形的两个内角,得到 90 ,且 sin .cos都在区间 0,1 上,从而得到f（sin ） f（cos ） 【解答】 解： f（x+1）=, f（x+2）=f（x） , f（x）为周期为2 的周期函数y=f（x）为定义在r 上的偶函数,f（ x）=f（x） , f（x）在 3,2 上为减函数,在 2,3 上为增函数,在 0,

14、1 上为增函数, , 为锐角三角形的两个内角 + 90 , 90 ,两边同取正弦得：sin sin（90 ） =cos ,且 sin.cos都在区间 0,1 上,f （sin ） f （cos ） ,应选： c12已知 x1,x2为函数 f（x） =ex| lnx| 的两个不同零点,就x1x2的取值范畴为（）a （0,） b （,1c （ 1,e）d （,1）【考点】 函数零点的判定定理【分析】 作出 y=ex和 y=| lnx| 的函数图象, 依据函数图象及函数的性质判定x1,x2的关系,利用不等式的性质或函数性质得出答案【解答】 解：令 f（x）=0 得 e=| lnx| ,作出 y=e和

15、 y=| lnx| 的函数图象如下列图：由图象可知,1x2e,x1x2, 又| lnx1| | lnx2| ,即 lnx1lnx2, lnx1+lnx20,lnx1x20, x1x21第7页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料应选 d 二.填空题（共4 小题,每道题5 分,满分 20 分）13设 a= （x,y）| y=2x+3 ,b=（ x,y）| y=x+1 ,就 ab=【考点】 交集及其运算【分析】 联立 a 与 b 中两方程组成方程组,求出方程组的解即可得到两集合的交集【解答】 解：联立得：,解得：,就 ab=（ 2, 1） ,故答案为： （ 2, 1）14函数

16、 f（x）=asin （ x+ ） （a 0, 0,| |）的部分图象如下列图,就函数y=f（x）对应的解析式为【考点】 由 y=asin （x+）的部分图象确定其解析式【分析】 由 y=asin （x+）的部分图象可求得a=1,t= , 从而可得,再由 f（）=sin（2+）=1,| |可求得 ,从而可得答案【解答】 解：t=.=,=2；又 a=1,f（）=sin（2+）=1,+=k +,kz =k +（kz） ,又 | |,=,f （x）=sin（2x+） 故答案为： f（x）=sin（2x+） 第8页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料15函数 y=的定义域为（用

17、区间表示）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 由函数 y 的解析式,列出访解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】 解：函数y=,即,解得；即 0 x, x3；f （x）的定义域为（0,）（,3 故答案为：16如 f（ sin2x）=5sinx5cosx6（0 x ） , 就 f（）=【考点】 三角函数的化简求值；函数的值【分析】 令 sin2x=,得,进一步得到x 的范畴,求得sinxcosx,就答案可求【解答】 解：令 sin2x=,得,0 x ,就 sinx cosx0,sinxcosx=,f （）=f（sin2x）=5（sinxcosx） 6=5故答案为： 1三.解答题（共6

18、小题,满分70 分）17已知 tan =3,运算：（ ）；第9页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料=0,（ ）sin.cos 【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】（ ）分子.分母同除以cos,利用同角三角函数基本关系式即可运算得解（ ）将分母看成1,即两弦值的平方和,由已知,利用同角三角函数基本关系式即可运算得解【解答】（此题满分为12 分）解： （） tan =3,=（ ） tan=3,sin.cos =18已知函数f（x）=（ ）求函数 f （x）的定义域和值域；（ ）判定函数f（x）的奇偶性,并证明【考点】 函数奇偶性的判定；函数的定义域及其求法；函数的

19、值域【分析】（ ）由 13x0 得 x0,求得函数f（x）的定义域,由3x=0,求得f（x）的范畴,可得f（x）的值域（ ）由于函数f（x）的定义域关于原点对称,且满意f（ x）=f（x） ,可得 f（x）为奇函数【解答】 解：（）由 13x0 得 x0,故函数 f（ x）的定义域为（,0）（0,+） 由f（x）=,可得 3x求得 f（x） 1,或 f （x） 1,f（x）的值域为（, 1） （1,+）（ ）f（x）为奇函数,理由如下：由于函数f（x）的定义域为（,0）（ 0,+） ,且,所以, f（x）为奇函数19已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx） （ ）如 0 ,且 sin

20、=,求 f（ ）的值；（ ）求函数 f （x）的最小正周期及单调递增区间【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（ ）依据同角的三角函数关系,求出sin.cos的值,再运算f（）的值；第10页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料（ ）化函数 f（x）为正弦型函数,即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间【解答】 解：（） 0,且 sin=,cos=,f （）=cos（sin+cos）=（+）=；（ ）函数 f（x） =cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+,f （x）的最小正周期为

21、；令+2k 2x+2k , kz,解得+k x+k ,kz,函数 f（ x）的单调减区间为 +k ,+ k ,kz20设函数f （x）=（ ）当时,求函数f（x）的值域；（ ）如函数 f（x）为（ ,+）上的减函数,求实数a的取值范畴【考点】 二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（ ）a=时, f（x） =,当 x 1时, f（x）=x23x 为减函数,可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1 时,减函数f（x）=的值域；（ ）函数 f（x）为（ ,+）上的减函数,三个条件需同时成立,1, 0a1, 12（ 4a+1）.18a+40,从而可解得实数a 的取值范畴【解答】 解：

22、（）a=时, f（x）=,第11页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料当 x1 时, f（x）=x23x 为减函数,所以f（x） f（1）=2,即 x1 时, f（x）的值域为（ 2,+） 当 x1 时, f（x）=为减函数,所以f（x） f（ 1）=0,即 x1 时,f（ x）的值域为（ ,0 于为函数f（x）的值域为（,0 （ 2,+）=r（ ） 如函数 f（ x）为（ ,+）上的减函数,就以下三个条件同时成立： 当 x1,f（x）=x2（ 4a+1）x8a+4 为减函数,于为1,就 a x1 时, f（x）=为减函数,就0a1 12（ 4a+1）.18a+40,就

23、 a于为实数a的取值范畴为, 21如下列图,已知点a（1,0） ,d（ 1,0） ,点 b, c 在单位圆 o 上,且 boc=（ ）如点 b（,） ,求 cosaoc 的值；（ ）设 aob=x （0 x） ,四边形 abcd 的周长为y,将 y 表示成 x 的函数,并求出y 的最大值【考点】 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（ ）由三角函数的定义,写出cosaob 与 sinaob 的值,再运算cosaoc的值；（ ）依据等腰三角形的学问,求出| ab | .| cd| 的值,再写出函数y 的解析式,求出y 的最大值即可【解答】 解：（） b（,） ,cosaob=,sinaob=；cosaoc=cos （ aob +boc ）=cosaobcos boc sinaobsin boc=；第12页（共 15页）精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料（ ） 等腰三角形aob 中,求得 | ab | =2| ob| sin=2sin,等腰三角形cod 中,求得| cd| =2| oc| sin=2sin（） ；y= | ab |+| bc|+| cd |+| da |=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+） ；由 0 x得,当+=,即 x=时, y 取得最大值522已知函数f（x）为定义在 1,1 上的奇函数,且f（1）=1,如 x,