2021年河北省张家口市小南辛堡中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021年河北省张家口市小南辛堡中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为，则=(   )a7   b  c d 3参考答案：c2. 在棱长均为2的正四面体a-bcd中，若以三角形abc为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（a）              （b）    &#

2、160;      （c）         （d）参考答案：c解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，,所以是一个等腰直角三角形，高为面积为：,故选c 3. 对任意实数，在下列命题中，真命题是（    ）a是的必要条件       b是的必要条件c是的充分条件       d是的充分条件参考答

3、案：b4. 下列概率模型中，古典概型的个数为(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从， ，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率ab              c            d 参考答案：d略5. 某纺织厂的一个车间有技术

4、工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（    ）a、第4名工人操作了3台织布机；        b、第4名工人操作了台织布机；c、第3名工人操作了4台织布机；        d、第3名工人操作了台织布机.参考答案：a略6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（ 

5、0;  ）a三个内角中至多有一个不大于60°b三个内角中至少有两个不大于60°c. 三个内角都不大于60°d三个内角都大于60°参考答案：d由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选d. 7. 在abc中，角a、b、c成等差数列，则角b为（ ）      a.30°          b.60°    

6、0;  c. 90°         d.120°参考答案：b略8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，      去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（    ）a90    b91c92    d93参考答案：c略9. 已知抛物线，焦点为，平面上一定点，满足，过a作直线，过原点作的垂线，垂足为q，则q的轨迹方程为（

7、0;   ）a              b          c      d参考答案：d10. 函数y=2sinx在点处的导数是（）a1b1c0d2参考答案：b【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出【解答】解：f（x）=2cosx，=2cos=1故选：b二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是     .参考答案：     12. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为                          &#

9、160;                    . 参考答案：略13. （3x+sinx）dx=参考答案：2+1【考点】定积分的简单应用【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=cosx=2（1）=2+1故答案为：2+114. 已知x0，y0，x+2y=1，则的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，则=+

10、=+2，再根据基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，则=+=+22+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：415. 已知函数f（x）=|2x3|，若02ab+1，且f（2a）=f（b+3），则m=3a2+2b+1的取值范围为        参考答案：m1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由题意可得|4a3|=|2b+3|，故4a3和2b+3互为相反数，解得b=2a，代入要求的式子可得 m=3a2+2b+1=3a24a+1（0a），结合二次函数的图象和性质，可得m=3a2+2b

11、+1的取值范围解答：解：f（x）=|2x3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a3|=|2b+3|因为 02ab+1，所以4a2b+2，4a32b+3，所以必须有4a3和2b+3互为相反数4a3+2b+3=0，故 b=2a再由02ab+1可得 02a2a+1，即 0am=3a2+2b+1=3a24a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，上是减函数，所以m（）tt（0），即m1，故答案为：m1点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16. 已知复数（i是虚数单位），则|z|=  _

12、 参考答案：，所以，故答案是. 17. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.参考答案：. 13已知，则函数的最小值是          【答案】.，当时取得等号，故可知函数的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量（1）计，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该

13、地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：19. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32 aa（1）求a的值和的数学期望； （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率      参考答案：(1),；(2). （1）由概率分布的性质有，解答，    -（2分）    的概率分布为    &#

14、160;            ；    -（5分）            （2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥. 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-（7分），      所以， -（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投

15、诉次的概率为.       -（12分）20. （本小题12分）、已知abc中,点a,b的坐标分别为(-,0),(,0),点c在x轴上方.(1)若点c坐标为(,1),求以a,b为焦点且经过点c的椭圆的方程.(2)过点p(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于m,n两点,若点q(1,0)恰在以线段mn为直径的圆上,求实数m的值.参考答案：(1)设椭圆方程为(a>b>0),c=,2a=|ac|+|bc|=4,a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令m(x1,y1),n(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若q恰在以mn为直径的圆上,则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=21. 已知函数.（）若函数f(x)在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围；（）若，求f(x)的最大值.参考答案：（）（）【分析】()由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；()结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值.【详解】（）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（）当时，.则，令，则，