2021年河南省商丘市榆厢乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2021年河南省商丘市榆厢乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l的方向向量，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为（）a120°b60°c30°d150°参考答案：c【考点】直线与平面所成的角【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面所成的角的正弦值即可得出结果【解答】解：直线l的方向向量，平面的一个法向量为，直线l与平面所成的角的正弦值=|cos，|=直线l与平面所成的角为：30°故选：c2. 已知可导函数的导函数为，

2、若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（  ）a. (0,+)b. (,0)c. d. 参考答案：a【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选：a。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等

3、式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。3. 设椭圆的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)        （    ）a必在圆x2y22内      b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外      d以上三种情形都有可能参考答案：a略4. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=

4、4的值时，v4的值为（）a57          b               845             c   220    d   .3392 参考答案：c5. abcd为长方形

5、，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为：a    b       c  d参考答案：a6. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（   ）a充分不必要条件         b必要不充分条件       c. 充要条件    

6、     d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 盒子里装有标着数字，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是                a                b     

7、0;       c           d参考答案：a8. 随机变量x的分布列为p（x =k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则p（）的值为                            

8、;                     a        b            c          d参考答案：d略9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象

9、如图所示，则函数在开区间内有极小值点（  ）a  0个    b  1个  c  2个    d  3个参考答案：b10. 设，则（   ）a.     b.      c.     d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。  &

10、#160; 参考答案：30°12. 若随机变量x的分布列为 x01pm 则d(x)=          参考答案：  13. 若则_.参考答案：14. 直线的倾斜角大小为        .参考答案：15. 在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是  参考答案：462略16. 椭圆的焦距是_。参考答案：17. 在的展开式中，含x5项的系数是_参考答案：207三、 解答题

11、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中， ，求参考答案：解法一：，易知，    ，解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             ，           ，解法三：数列为等比数列，也为等比数列，即7，成等比数列，解得或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m&#

12、160;            19. 各项均为正数的数列an中，a1=1，sn是数列an的前n项和，对任意nn*，有2sn=2pan2+panp（pr）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列bn的前n项和t参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据a1=1，对任意的nn*，有2sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2sn=2an2+an1，知2sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an

13、+an1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果【解答】解：（1）a1=1，对任意的nn*，有2sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2sn=2an2+an1，2sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1=0，（3）2sn=2an2+an1=2×，sn=，=n?2ntn=1×21+2×22+n?2n又2tn=1×22+2×23+（n1）?2n+n2n+1 tn=1&

14、#215;21（22+23+2n）+n2n+1=（n1）2n+1+2tn=（n1）2n+1+220. （本小题满分14分）把一根长度为的铁丝截成段（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率参考答案：（1）设构成三角形的事件为,基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4” “2，3，3”3分         其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3” 5分     &

15、#160;  则所求的概率是     7分                                    （2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为  

16、    则                                              

17、0;               如果要构成三角形，则必须满足：9分                                  &#

18、160;           则所求的概率为          14分                         21. （本小题满分9分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：（1）解：（）由点的极坐标为得点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为（）由曲线的参数方程22. 已知a，b，x，y（0，+），（）求证：+，并