高中数学：直线、平面平行的判定及其性质 (86)

1、ruize2.2.3 直线与平面平行的性质选题明细表知识点、方法线面平行性质定理的理解线面平行性质定理的应用判定、性质综合应用基础巩固题号1 ,3,92 ,4,5,7,11,126,8,10,131.已知直线 a平面,P,那么过点 P 且平行于 a 的直线( C ) (A)只有一条,不在平面内(B) 有无数条,不一定在平面内(C) 只有一条,且在平面内(D) 有无数条,一定在平面内解析:根据线面平行的性质定理可知 C 正确.2.若直线 l平面,则过 l 作一组平面与相交,记所得的交线分别 为 a,b,c,那么这些交线的位置关系为( A )(A) 都平行(B) 都相交且一定交于同一点(C) 都相

2、交但不一定交于同一点(D) 都平行或交于同一点解析:因为直线 l平面,所以根据直线与平面平行的性质知 la, lruizeb,lc,所以 abc,故选 A.3.直线 a平面,内有 n 条直线交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平行的( B )(A)至少有一条 (B)至多有一条(C)有且只有一条 (D)没有解析:过 a 和平面内 n 条直线的交点只有一个平面,所以平面与平面只有一条交线,且与直线 a 平行,这条交线可能不是这 n 条直线中 的一条,也可能是.故选 B.4.如图所示的三棱柱 ABC A B C 中,过 A B 的平面与平面 ABC 交于直线1 1 1 1 1DE,则 DE 与

3、 AB 的位置关系是( B )(A) 异面(B) 平行(C) 相交(D) 以上均有可能解析:因为 A B 平面 ABC,所以 A B DE.1 1 1 1又 A B AB,所以 DEAB.1 15.(2018·兰州高一期末 )如图,各棱长均为 1 的正三棱柱 ABC-A B C ,1 1 1M,N 分别为线段 A B,B C 上的动点,且 MN平面 ACC A ,则这样的 MN 有1 1 1 1( D )ruize(A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 无数条解析:如图,任取线段 A B 上一点 M,过 M 作 MHAA ,交 AB 于 H,过 H 作1 1HGAC 交 B

4、C 于 G,过 G 作 CC 的平行线,与 CB 一定有交点 N,且 MN平1 1面 ACC A ,则这样的 MN 有无数个.故选 D.1 16.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的 点,EHFG.则 EH 与 BD 的位置关系是 .解析:因为 EHFG,FG 平面 BCD,EH 平面 BCD,所以 EH平面 BCD. 因为 EH 平面 ABD,平面 ABD平面 BCD=BD,所以 EHBD.答案:平行7.(2018·扬州高二检测)如图,a,A 是的另一侧的点,B,C,Da,线 段 AB,AC,AD 分 别 交 平 面 于 E,F

5、,G, 若 BD=4,CF=4,AF=5, 则ruizeEG= .解析:因为 a,平面 ABD=EG, 所以 aEG,即 BDEG,所以 =则 EG=,= = .答案:8.如图,四边形 ABCD 是矩形,P平面 ABCD,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E,交 DP 于点 F.求证:四边形 BCFE 是梯形.证明:在矩形 ABCD 中,BCAD,又因为 BC平面 PAD,AD 平面 PAD, 所以 BC平面 PAD.又平面 BC 平面 BCFE,且平面 BCFE平面 PAD=EF, 所以 EFBC,又 BC AD,EFAD,ruize所以 EFBC,故四边形 BCFE 为梯形.能力提

6、升9.已知直线 a平面,直线 b 平面,则( D )(A)ab (B)a 与 b 异面(C)a 与 b 相交 (D)a 与 b 无公共点解析:由题意可知直线 a 与平面无公共点,所以 a 与 b 平行或异面,所 以两者无公共点.10.对于直线 m,n 和平面,下列命题中正确的是( C )(A) 如果 m ,n,m,n 是异面直线,那么 n(B) 如果 m ,n,m,n 是异面直线,那么 n 与相交(C) 如果 m ,n,m,n 共面,那么 mn(D) 如果 m,n,m,n 共面,那么 mn解析:对于 A,如图(1)所示,此时 n 与相交,故 A 不正确;对于 B,如图(2)所示,此时 m,n

7、是异面直线,而 n 与平行,故 B 不正确;对于 D,如图 (3)所示,m 与 n 相交,故 D 不正确.故选 C.11.已知 A,B,C,D 四点不共面,且 AB平面,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,则四边形 EFHG 是四边形.ruize解析:因为 AB,平面 ABD=FH,平面 ABC=EG,所以 ABFH,ABEG,所以 FHEG,同理 EFGH,所以四边形 EFHG 是平行四边形.答案:平行12. 如图 , 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A B C D 中 ,E,F,P,Q 分别是1 1 1 1BC,C D ,AD ,BD 的中点.1 1 1(1)求证:PQ平面 D

8、CC D ;1 1(2) 求 PQ 的长;(3) 求证:EF平面 BB D D.1 1(1)证明:如图所示.连接 AC,CD ,1因为 P,Q 分别是 AD ,AC 的中点,1ruize所以 PQCD .1又 PQ 平面 DCC D ,1 1CD 平面 DCC D ,1 1 1所以 PQ平面 DCC D .1 1(2)解:由(1)易知 PQ= D C= a.1(3)证明:取 B C 的中点 E ,连接 EE ,FE ,1 1 1 1 1则有 FE B D ,EE BB ,1 1 1 1 1又 FE EE =E ,B D BB =B ,1 1 1 1 1 1 1所以平面 EE F平面 BB D

9、D.1 1 1又 EF 平面 EE F,1所以 EF平面 BB D D.1 1探究创新13. 如图 , 已知空间四边形 ABCD, 作一截面 EFGH, 且 E,F,G,H 分别在 BD,BC,AC,AD 上.(1) 若平面 EFGH 与 AB,CD 都平行,求证:四边形 EFGH 是平行四边形;(2) 若平面 EFGH 与 AB,CD 都平行 ,且 CD AB, 求证 :四边形 EFGH 是 矩形;(3) 若四边形 EFGH 与 AB,CD 都平行,且 CDAB,CD=a,AB=b,问点 E 在什 么位置时,四边形 EFGH 的面积最大?ruize(1)证明:因为 AB平面 EFGH,AB 平面 ABD, 平面 ABD平面 EFGH=EH,所以 ABEH.同理可证 ABGF,所以 GFEH.又因为 CD平面 EFGH,同理可证 EFGH. 故四边形 EFGH 是平行四边形.(2)证明:由(1)知,ABEH,CDEF,又因为 CDAB,所以 EFEH,故 EFGH 为矩形.(3)解