四川省成都市三星中学2020年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市三星中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（    ）a8             b16           c      

2、     d参考答案：a2. 在中，已知，则的值为 a.                b.                c.             

3、60;   d. 参考答案：d略3. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()a9  b10c 18  d20参考答案：c略4. 函数y=e|x1|的图象大致形状是（）abcd参考答案：b【考点】4a：指数函数的图象变换【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】解：y=e|x1|=，函数函数y=e|x1|的图象大致形状是：故选：b5. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（  

4、;  ）a     b     c     d参考答案：c略6. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是a b c或 d或参考答案：c7. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（    ）a5            b3   

5、0;            c1            d94参考答案：a略8. 下列命题中: 若a, b, 则ab; 若a, a, 则、一定相交于一条直线，设为m,且am 经过三个点有且只有一个平面  若a b, cb, 则a/c. 正确命题的个数（   ）       a.   1&#

6、160;      b.  2        c.  3        d.  4参考答案：b9. 若双曲线m上存在四个点a，b，c，d，使得四边形abcd是正方形，则双曲线m的离心率的取值范围是（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，

7、x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=1，由此能求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：双曲线m上存在四个点a，b，c，d，使得四边形abcd是正方形，由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），双曲线渐近线的斜率k=1，双曲线离心率e=双曲线m的离心率的取值范围是（，+）故选：a【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用10. 已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，以此类推，第5个等式为

8、（）a24×1×3×5×7=5×6×7×8b25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9c24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10d25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：d【考点】类比推理【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论【解答

9、】解：21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程所表示的曲线的普通方程为        参考答案：略12. 点p（x，y）在圆c：上运动，点a（-2，2），b（-2，-2）是平面上两点，则的最大

10、值_参考答案：7+213. 已知向量=（2，），则向量的单位向量=参考答案：【考点】单位向量【分析】利用向量的单位向量=，即可得出【解答】解：向量的单位向量=故答案为：14. 已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是       .参考答案：15. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于。参考答案：略16. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_。参考答案：略17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为  参考答案：2 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几

11、何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为s=8××1×=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆c过点a(2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆c的圆心的轨迹方程；(2)设直线: y=kx+m(其中k，mz)与(1)所求轨迹交于不同两点b，d，与双曲线交于不同两点e，f，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这

12、样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆m：(x2)2+x2=64，圆心m的坐标为(2，0)，半径r=8.|am|=4<r，点a(2，0)在圆m内，设动圆c的半径为r，圆心为c，依题意得r= |ca|，且|cm|=rr，即|cm+|ca|=8>|am|，                           

13、;         3分圆心cd的轨迹是中心在原点，以a，m两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆c的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设b(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)>0.           

14、;        7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设e(x3，y3)，f(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)>0.                   9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 

15、0;                                 11分当k=0时，由、得，mz，m的值为3，2，1，0，1，2，3；当m=0时，由、得，kz，k=1，0，1.满足条件的直线共有9条.19. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为（）求直线与圆相切的概率；

16、（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，共14种，略20. 设p：实数x满足x24ax+3a20（a0），q：x（2，3（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，根据条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20（a0），得（xa）（x3a）0，则ax3a，即p：x

17、（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3?（a，3a），即，即，解得1a2（2）q：x（，2（3，+），若p是q的充分条件，则（a，3a）?（，2（3，+），a0，或a3，解得0a或a3，即实数a的取值范围是0a或a3点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，21. （本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案：解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2

18、b的最小值为12，b12.由题设知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x. （6分）(2)f(x)6x2126(x)(x)，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：22. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.（1）参考答案：(1) 解：    3分由                  4分解得z.      &