四川省凉山市宁南县高级中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析

1、四川省凉山市宁南县高级中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（    ）a.或b.c.d.以上均不对参考答案：a2. 已知矩形abcd的顶点在半径为5的球o的球面上，且，则棱锥o-abcd的侧面积为（    ）ab44c20d46参考答案：b3. 已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积

2、为()参考答案：b4. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）a3bc27d参考答案：b解：抛物线上一点到其焦点的距离为，解得，点到坐标原点的距离为故选5. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（   ）a. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与

3、性别有关”d. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：a【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选a6. “a<2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()a. 充分不必要条件  b. 必要不充分条件c. 充分必要条件  d. 既不充分也不必要条件参考答案：a7. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（   ）a                

4、60;            bc(1,0)                              d(0,1) 参考答案：a8. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点

5、到点的距离大于1的概率为（   ）a                     b            c       d参考答案：b9. 将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（ 

6、60;   ）种不同的投法。（a）    （b）   (c)     (d)参考答案：d略10. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）a15b16c63d255参考答案：c【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a

7、3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：c【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点 ，则点到直线最大值为            .参考答案：  12. 在平面直角坐标系xoy中，若圆c的圆心在第一象限，圆c与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆c的

8、标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得13. 抛物线的弦轴，若，则焦点f到直线ab的距离为           。参考答案：2略14. 如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）f（6）=  ；（2）f（n）=    参考答案：61；2n22n+1【考点】归纳推理【分析】先分

9、别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：因为f（2）f（1）=4=4×1，f（3）f（2）=8=4×2，f（4）f（3）=12=4×3，f（5）f（4）=16=4×4，由上式规律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因为f（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n22n+1所以f（6）=61故答

10、案为：61；2n22n+115. 函数的定义域为_.参考答案：略16. 正方形abcd的边长是a，依次连接正方形abcd各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示现有一只小虫从a点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_参考答案：略17. 下列流程图是循环结构的是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）（理）如图，pabcd是正四棱锥，是正方体，

11、其中 （1）求证：；（2）求平面pad与平面所成的锐二面角的余弦值；                                           

12、60;                                  参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设e是bd的中点，pabcd是正四棱锥， 又，    ，  即.-5分（2）解:设平面p

13、ad的法向量是，      取得，又平面的法向量是   ， .-10分19. 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，其中，求.参考答案：（1）化简整理，得：，单调递减区间为，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.20. 某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）： 语文数学外语物理化学生物政治历史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523 该校把

14、上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.（）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求a的所有取值；（）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3位同学，设随机变量x为投票给地理学科的人数，求x的分布列和期望；（）当a为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）参考答案：（）7,8；（）详见解析；（）或.【分析】（）数学学科的“好感指数”比语文、外语的高即可；（）随机变量服从超几何分布；（）根据方差公式.【详解】解：（）由已知 ，所以.    

15、0;              依题意，                                   即   解得 ，又，

16、所以 ，.                                      （）由已知，随机变量是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，所以.      &#

17、160;                                  ，                

18、                    ，                              

19、0;   .                                    .                        （）或.【点睛】本题主要考查随机变量的均值与方程，超几何分布，考查分析问题解决问题的能力.21. 设关于x的函数的最小值为写出的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        试确定能使的值，并求出此时函数的最大值参考答案： 22. (本小题满分12分