山东省东营市河口区新户乡新户中学2022年高二数学文模拟试题含解析

1、山东省东营市河口区新户乡新户中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知abc的三个顶点落在半径为r的球o的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心o到abc所在的平面的距离恰好等于半径r的一半，点p为球面上任意一点，则p-abc三棱锥的体积的最大值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及

2、基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：c【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。2. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（

3、60;   ）.a.8        b.10          c.     d.参考答案：b略3. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（   ）a            bc  

4、60;         d参考答案：c4. 二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是(      )a.3901                         b.3902    &

5、#160;         c.3785                         d.3904参考答案：c5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 

6、; （   ）                           a.大前提错误    b.小前提错误      c.推理形式错误       d.非以上错误参考答案：a略6.

7、参数方程 (为参数) 的图象是(      )a.离散的点              b. 抛物线           c. 圆               d. 直线参考答案：d7. “m

8、0”是“=1表示的曲线是双曲线”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若=1表示的曲线是双曲线，则m（m1）0，解得：m1或m0故m0是m1或m0的充分不必要条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题8. 已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围【详解】，在区间上是减函数，在上恒

9、成立，即上恒成立，实数的取值范围为故选a【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的                            参考答案：框图运算的结果为： ；故选10.

10、已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=a. 2ib. 2ic. 2d. 2参考答案：a由得,即,所以,故选a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_     参考答案：12. 如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形中a1bc1用余弦定理

11、求出此角即可得到所求【解答】解如图，连接bc1，a1c1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角，设ab=a，aa1=2a，a1b=c1b=a，a1c1=a，根据余弦定理可知a1bc1的余弦值为，故答案为：【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题13. 已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（m，0），b（m，0）（m0），若圆c上存在点p使得apb=90°，则m的最大值为   参考答案：6【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径r=1，设p

12、（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即为|op|的最大值【解答】解：圆c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径r=1，设p（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），apb=90°，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即为|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14. 一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖

13、的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 参考答案：.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,                 4分，在定义域内仅有一个极大值，                    1

14、0分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为                      12分 15. 已知函数f（x）=x2?f（2）+3x，则f（2）=参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=x2?f（2）+3x，则f（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案为：116. 甲、

15、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为        件. 参考答案：180017. 执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的=          ；               参考

16、答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd1；（3）求三棱锥dpac的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接ac，bd，设acbd=o，易证pobd1，由线面平行的判定定理即可证得直线bd1平面pac；（2）由于四边形abcd为正方形，bdac，易证ac平面bdd1，由面面垂直的判定定理即可证得平面pac

17、平面bdd1；（3）由vdpac=vapdc即可求得三棱锥dpac的体积【解答】解：（1）设acbd=o，连接op，o，p分别为bd，d1d中点，bd1op3op?平面pac，bd1?平面pac，bd1平面pac5（2）d1d平面abcd，ac?平面abcd，d1dac7又acbd，d1dbd=d，ac平面bdd19ac?平面pac，平面pac平面bdd110（3）pd平面adc，vdpac=14【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题19. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函

18、数有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，所以，故曲线在点处的切线方程为，即（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以 令，则， 设，则，所以在上单调递减，又当时，当时，所以的值域为故的取值范围是20. （本小题满分13分）如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设仓库地面的长为，宽为，则有，所以         &#

19、160;           2分则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为         所以仓库的总造价， 5分将代入上式，整理得    7分            因为，所以， 10分且当，即时，w取得最小值36500    此时  

20、;              12分答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.   13分         21. 等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，求an的公比q参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根据a10，q0，从而求出公比q的值【解答】解 依题意有2s3=s1+s2，即 2（a1