山东省济南市埠村镇中心中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、山东省济南市埠村镇中心中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）                               a（0，0）

2、60;    b（）   c（）    d（）参考答案：d略2. 规定记号“”表示一种运算，定义ab=+a+b（a，b为正实数），若1k23，则k的取值范围为(     )a1k1b0k1c1k0d0k2参考答案：a3. 已知函数的定义域为，值域为0,1，则的取值范围为（   ）a(0,3         b      c. &

3、#160;         d参考答案：d由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，当时，所以，故选d. 4. 下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是  a. f(x)= ,g(x)=1         b. f(x)=x, g(x)=      c. f(x)=, g(x)=     

4、  d. f(x)=x, g(x)= 参考答案：d5. 在abc中，ab=5，bc=2，b=60°，则?的值为（）ab5cd5参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：在abc中，ab=5，bc=2，b=60°，则?=|cos（b）=5故选：d6. 设全集为r,(   ) 参考答案：a略7. 在正四面体abcd中，棱长为4，m是bc的中点，p在线段am上运动（p不与a、m重合），过点p作直线l平面abc，l与平面bcd交于点q，给出下列命题：bc面amd；q点一定在直线

5、dm上 vcamd=4其中正确的是（）abcd参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】因为ambc，dmbc所以bc平面adm故正确因为pq平面bcd，bc?平面bcd所以pqbc因为pam所以p平面amd因为bc平面amd所以q平面amd因为平面amd平面bcd=md所以qmd故正确因为bc平面adm把mc作为四面体cmad的高，amd为其底面，samd=，vcamd=故错误【解答】解：abcd为正四面体且m为bc的中点ambc，dmbc又amdm=mbc平面adm故正确pq平面bcd，bc?平面bcdpqbc又pamp平面amd又bc平

6、面amdq平面amd又平面amd平面bcd=mdqmd故正确由得bc平面adm把mc作为四面体cmad的高，amd为其底面在三角形amd中am=md=，ad=4samd=vcamd=故错误故选a8. 已知，则化简的结果为：a        b.          c         d. 以上都不对参考答案：b略9. 设变量x，y满足约束条件：,则z=|x3

7、y|的最大值为 a.10         b.8        c.6d.4参考答案：b作可行域，则直线过点b(-2,-2)时取最大值4，过点a(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选b. 10. 在中，则内切圆的半径等于(   )a1              b5    

8、;   c           d2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是            参考答案：12. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是      参考答案：略13. 满足集合有_个参考答案

9、：714. （3分）已知实数m0，函数，若f（2m）=f（2+m），则实数m的值为          参考答案：和8考点：函数与方程的综合运用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2m应该在两段函数上各一个，对2+m和2m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值解答：，f（x）在x2和x2时，函数均为一次函数，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分别在x2和x2两段上各一个，当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2+m）

10、=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=6+2m，m=综合，可得实数m的值为和8故答案为：和8点评：本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题同时考查了函数的零点与方程根的关系函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题15. 若向量与平行则y=_参考答案：【分析】由题意利用两个向量

11、共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16. 在正方体abcd - a1b1c1d1中，ac1与面a1bd所成的角是_参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°【详解】正方体中平面，平面，又正方形中，平面，又平面，同理，而与是平面内两相交直线，平面，与面所成的角是故答案：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题17. 函数的定

12、义域是                      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这10

13、0名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）数学成绩在50，60）的人数为：100×0.05=5数学成绩在60，70）的人数为：数学成绩在70，80）的人数为

14、：数学成绩在80，90）的人数为：所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019. 已知函数.（）当时，求函数f(x)在(,0)上的值域；（）若对任意，总有成立，求实数m的取值范围。参考答案：（）当时， ，对称轴，              - 2分           - 4分   （）由题意知，在上恒成立。， 

15、            -8分，由得 t1，设，, 所以在上递减，在上递增，       - 10分   在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为                -12分 20. 已知函数f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）当a=

16、1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x-3,5，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间3，5上是增函数，则a/25，a10,若f（x）在区间3，5上是减函数，则a/2-3，a-6。21. （1）化简：   （2）求值： 参考答案：   （2）原式           

17、22. （12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，