山东省泰安市肥城矿业集团有限责任公司中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、山东省泰安市肥城矿业集团有限责任公司中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为(  )a            b              c     

2、;         d参考答案：【知识点】正态分布i3b   解析：根据题意得对称轴，因为，则，所以，则=0.3，故选b.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴，再结合函数的对称性可得结果。2. 已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）a1x12，x1+x22b1x12，x1+x21cx11，x1+x22dx11，x1+x21参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有

3、两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象（如下），可知1x12，?，?x1+x22故选：a3. 设，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（  ）a         b       c. &#

4、160;       d参考答案：b由题意得，又，选b 4. 等比数列an的前n项和为sn，若s2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=(     )a27b81c243d729参考答案：c考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合s2n=4（a1+a3+a2n1）考虑n=1可得，s2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6解答：解：利用等比数列的性质可得，a1a

5、2a3=a23=27 即a2=3因为s2n=4（a1+a3+a2n1）所以n=1时有，s2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故选c点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属基础题5. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是a            b c             d参考答案：c6.

6、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为(    )a4         b5       c.6         d参考答案：d7. 设，且为正实数，则2        1        0

7、60;              参考答案：d8. 若（3x）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）a5b5c405d405参考答案：c【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n2n=32解得n=5=展开式的通项为tr+1=（1）r35rc51x

8、52r令52r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为34c51=405故选c9. 已知是定义在上的函数，且满足,若曲线在处的切线方程为，则曲线在处的切线方程为    a    b    c     d参考答案：d【知识点】函数的图象与性质 b4  b8由题意可知函数为偶函数，且函数关系对称，所以函数的周期为4，又根据处的切线方程为，可知处的切线方程为，所以向右平移4个单位可得在处的切线方程.【思路点拨】根据函数的性质可判定函数的对称轴与周期，再经过图象的平移可得到切线方

9、程.10. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）                参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的模为_.参考答案：12. 设=             参考答案：，.13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系

10、中，圆的圆心到直线的距离为          .参考答案：略14. 已知函数(1).a2时,求f(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值. 参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.当时， ，的单调增区间为；当时，的两根为，的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.   

11、; 6分（2）对，其定义域为.求导得，由题两根分别为，则有，  8分，从而有                                           

12、;                       ，10分.当时， ，在上单调递减，又， .    12分 略15. （文）若实常数，则不等式的解集为        参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。16. 某几何体三视图如所示，则该几何体的体积为(） 

13、;                           a8           b8         c8     &

14、#160;     d82参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2  【答案解析】c  解析：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积v=232×××12×2=8故选：c【思路点拨】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算17. 函数是常数，的部分图象如图所示，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

15、骤18. 如图，已知多面体eabcdf的底面abcd是边长为2的正方形，ea底面abcd，fdea，且（）记线段bc的中点为k，在平面abcd内过点k作一条直线与平面ecf平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明（）求直线eb与平面ecf所成角的正弦值参考答案：【考点】mi：直线与平面所成的角；lt：直线与平面平行的性质【分析】（）取线段cd的中点q，连结kq，直线kq即为所求；（）以点a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，由已知可得a，e，b，c，f的坐标，进一步求出平面ecf的法向量及，设直线eb与平面ecf所成的角为，则sin=|cos|=|=【解答】解：（

16、）取线段cd的中点q，连结kq，直线kq即为所求如图所示：（）以点a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得a（0，0，0），e（0，0，2），b（2，0，0），c（2，2，0），f（0，2，1），设平面ecf的法向量为，由，得，取y=1，得平面ecf的一个法向量为，设直线eb与平面ecf所成的角为，sin=|cos|=|=19. （本小题满分12分）在a bc，a，b，c分别是角a,b,c的对边，且.（）求b的大小；（）若 ，求a bc的面积.参考答案：（）;（）.试题分析：（）由，化简求得，求得 ，可得b的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 

17、; 代入求得ac的值，再根据 计算求得结果试题解析：解：（）由得：    ，又           6分（）由余弦定理得：    ，又，   12分.考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理20. （本小题满分12分）如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点。（i）若cd2，平面abcd 平面dcef，求直线mn的长；（ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面

18、直线。           参考答案：解析：（）取cd的中点g连结mg，ng.   因为abcd，dcef为正方形，且边长为2，  所以mgcd，mg2，.  因为平面abcd平面dcef， 所以mg平面dcef，可得mgng. 所以                 &

19、#160;                 6分（）假设直线me与bn共面，                                    .8分则平面mben，且平面mben与平面dcef交于en，由已知，两正方形不共面，故平面dcef.又abcd，所以ab平面dcef.而en为平面mben与平面dcef的