安徽省合肥市芜湖徽文中学2019年高三数学理测试题含解析

1、安徽省合肥市芜湖徽文中学2019年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若                      （    ）    a  

2、             b1c1             d1004.5参考答案：a2. 设定义在r上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，则方程在上的根的个数为a 2b5c8d4参考答案：d3. 已知，且成等比数列，则有(  )    a、最小值    &#

3、160; b、最小值      c、最大值      d、最大值参考答案：a略4. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） a f（x）=x2 b c d 参考答案：c【考点】： 选择结构【专题】： 压轴题；图表型【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解：a：f（x

4、）=x2、c：f（x）=x2，d：f（x）=不是奇函数，故不满足条件又b：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而c：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故c：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为c【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5. 若       

5、;                           （    ）       a              

6、; bcd参考答案：答案：c6. 函数的零点所在区间为(     )   a        b          c            d参考答案：c7. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（   

7、; ）       a             b       c           d参考答案：d，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。8. 对于平面、和直线、下列命题中真命题是(    

8、;  )a若，则                b若 则  c若则               d，则               

9、0;           参考答案：a略9.     已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）a      b      c      d参考答案：答案：d 10. 已知命题p1：函数在r上为增函数，p2：函数在r上为减函数，则在命题和中，真命题是 (     &#

10、160; )a.              b.            c.            d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 

11、   参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况 在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍12. 已知等差数列an中，则cos（a1+a2+a6

12、）=  参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，cos（a1+a2+a6）=cos=0故答案为：0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知集合，则           .参考答案： 本题考查交集及其运算；，. 14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“

13、金鱼”图需要火柴棒的根数为           。参考答案：略15. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：       广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程x中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为_(万元)参考答案：73.516. 已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数则z2=_参考答案：42i解：(z12)(1i)1i

14、?z12i设z2a2i，ar，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1·z2r，a4，z242i.17. 已知函数，且，则的最小值为_.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.参考答案：解析：由题意可知的两根分别为，且，     则由韦达定理可得：    故 4分（1）在内单调递减，故    故在内的值域为 8分（2），则要使的解集为r，只需要方

15、程       的判别式，即，解得    当时，的解集为 12分19. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（1）求tana；（2）若，求c参考答案：解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，（2）因为，所以，由正弦定理得，所以 20.   （12分）已知实数m>1，定点a（m，0），b（m，0），s为一动点，点s与a，b两点连线斜率之积为   （1）求动点s的轨迹c的方程，并指出它是哪一种曲线；   （2）当

16、时，问t取何值时，直线与曲线c有且只有一个交点？   （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点p到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线c的离心率.参考答案：解析：（1）设.    由题意得2分    m>1，轨迹c是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其中长轴长为2，短轴长为2.4分   （2）当m=时，曲线c的方程为    由6分    令  

17、0; 此时直线l与曲线c有且只有一个公共点.8分   （3）直线l方程为2xy+3=0.    设点表示p到点（1，0）的距离，d2表示p到直线x=2的距离，    则    10分    令    则    令12分        的最小值等于椭圆的离心率.14分21. 如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交

18、ab的延长线于点d（1）求证：at2=bt?ad；（2）e、f是bc的三等分点，且de=df，求a参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明ab=bt，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取bc中点m，连接dm，tm，可得o，d，t三点共线，dt为o的直径，即可求a【解答】（1）证明：因为a=tcb，atb=tcb，所以a=atb，所以ab=bt又at 2=ab?ad，所以at 2=bt?ad（4分）（2）解：取bc中点m，连接dm，tm由（1）知tc=tb，所以tmbc因为de=df，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abt=dbt=90°所以a=atb=45°（10分）【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理