山东省潍坊市王俊乡中学2021年高一数学理期末试题含解析

1、山东省潍坊市王俊乡中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）a.          b.    c.   d. 参考答案：d2. 若函数f（x）=lg（+a）为奇函数，则a=（）a1bcd1参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数的性质：f（x）=f（x）列出方程，利用对数的运算性质化简后求出a的值【解

2、答】解：函数f（x）=lg（+a）是奇函数，f（x）=f（x），则log（）=lg（+a）=，=，化简得（a+1）（a1）x2=（a+1）（a+3），则当a=1时上式恒成立，故选：a3. 在空间直角坐标系中，若p(3,-2,1)则p点关于坐标平面xoz的对称点坐标为：（     ）a.(-3,-2,-1)        b.(3,2,1)        c.(-3,2,-1)   

3、60;      d.(3,-2,-1)参考答案：b在空间直角坐标系中，若p(3,-2,1)则p点关于坐标平面xoz的对称点坐标为：(3,2,1)。4. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）a6，15b7，15c6，8d7，8参考答案：d略5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 (     )a.             b.   &#

4、160;       c.             d. 参考答案：c6. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（  ）abcd参考答案：b7. （4分）已知sin=，是第二象限的角，则cos（）=（）abcd参考答案：a考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和同角三角函数基本关系

5、可先求得cos的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值解答：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=cos=（）=故选：a点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题8. （4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）af（x）=lnxbcf（x）=x3df（x）=ex参考答案：a考点：函数的定义域及其求法 分析：已知函数的定义域为x0，再对选项a、b、c、d进行一一验证；解答：函数，x0，a、f（x）=lnx，x0，故a正确；b、，x0，故b错误；c、f（x）=x3，其定义域为r，故c错误；d、f（x）=ex，其定义域为r，故d错误；故选a点评：此题

6、主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题 9. 已知，则的大小关系是                                    a      b    

7、60; c      d  参考答案：c10. 在区间上不是增函数的是（     ）a        b      c       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中正确命题的序号是         

8、           (把你认为正确的序号都填上)  存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数； 函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象参考答案：12. 设数列an是等比数列，公比q=2，sn为an的前n项和，记tn=（nn*），则数列tn最大项的值为    参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出tn=92n，由此能示出数列tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，sn为an的

9、前n项和，tn=（nn*），tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nn*，n=1或2时，tn取最大值t1=924=3数列tn最大项的值为3故答案为：313. 已知，则的值等于        .参考答案：略14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个

10、，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 15. 函数的定义域为_.参考答案：略16. 在直三棱柱abc-a1b1c1中，abbc，b b12，abc90°，e、f分别为a a1，c1 b1的中点，沿棱柱表面，从e到f的最短路径的长为_。参考答案：略17. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连

11、线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在r+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：f（3）=1；对任意x、yr+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1时，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在r+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）f（x1）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；转化思想【分析】（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）（2）

12、利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x1时，函数值的符号证出（3）将不等式中的2用f（9）代替；利用已知等式将f（x1）+f（9）用一个函数值f（9x9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2令x=y=得（2）证明：设0x1x2，x1，x2r+当x1时，f（x）0，则，f（x1）f（x2）f（x）在r+上为减函数（3）不等式等价于，解得1x3【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式

13、写出f（m）f（n）的形式19. （本小题满分12分）已知集合，（1）若，求；       （2）若，求实数a的取值范围。参考答案：20. 设函数对任意实数都有，且时，0，2.(1)求证是奇函数；(2)求在3,3上的最大值和最小值参考答案：(1)证明：令xy0，知0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以为奇函数(2)任取x1x2，则x2x10，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，为减函数而36，6.6，6略21. （本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求a的取值范围.参考答案：

14、解:（1）因为，                     4分所以                 6分（2）由得           &#

15、160;                 7分当时，                     9分当且时                            11分综上所述：