山东省青岛市南岚中学2019年高三数学文月考试卷含解析

1、山东省青岛市南岚中学2019年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有m性质，下列函数中具有m性质的是a. f(x)=2xb. f(x)=x2c. f(x)= 3xd. f(x)=cosx参考答案：a由a，令g(x)= ex·2x，g(x)= ex (2x+2xln)= ex2x (1+ln)0，则g(x)在r上单增，f(x)具体m性质。 2. （5分）下列命题中正确的个数是（

2、）若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点a0b1c2d3参考答案：b考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若直线l上有无数个点不在平面内，则l与平行或相交，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行或异面，故错误；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故错误；若直线l与平面平行

3、，则由直线与平面平行的定义知l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故正确故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养3. 在abc中，tana是第3项为4，第7项为4的等差数列的公差，tanb是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则abc是()a等腰三角形  b锐角三角形    c直角三角形  d钝角三角形参考答案：b4. 若变量x、y满足，若的最大值为，则  （   ）a1        b1  &

4、#160;      c2        d2参考答案：【知识点】简单线性规划e5  【答案解析】a  解析：由约束条件作出可行域如图，令z=，化为直线方程的斜截式y=2xz，由图可知，当直线过c（a2，a）时z=2xy取得最大值1即2a4a=1，即a=1故选：a【思路点拨】由约束条件作出可行域，令z=，化为斜截式，由图得到最优解求出最优解的坐标，代入目标函数，由其值等于1求得a的值5. 已知向量满足,若向量与共线,则的最小值为(   )  a.

5、              b.1               c.              d.参考答案：a6. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能

6、为参考答案：d略7. 椭圆m:长轴上的两个顶点为、，点p为椭圆m上除、外的一个动点，若且，则动点q在下列哪种曲线上运动(     )a圆          b椭圆         c双曲线        d抛物线参考答案：b8. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一

7、项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 (    )    a  8，8                                     b 9，7 &

8、#160;  c  10，6                                    d 12，4 参考答案：b9. 在函数,四个函数中,当时,使成立的函数是(  ).a.   b.&#

9、160;  c.   d.参考答案：a10. 数列an中，对任意nn*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）a（2n1）2bc4n1d参考答案：d【考点】数列的求和【分析】当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，因此an=2n1，当n=1时也成立再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+an2【解答】解：当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，an=2n1，当n=1时也成立=4n1a12+a22+an2=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图

10、象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则         .参考答案：-612. 设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为d，点p（x，y）为d内的一个动点，则目标函数z=x2y的最小值为参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答： 解：双曲线x2y2=

11、1的两条渐近线是y=±x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是a，b，c（0，0），zc=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值13. 若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是           参考答案：1，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于

12、0时原函数单调递减得解【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又f'（x）=4x，由f'（x）=0，得x=据题意，解得1k故答案为：1，）【点评】本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题14. 如图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离            参考答案：15. 当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是     

13、0;   参考答案：9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号其最小值是9故答案为：9点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题16. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案： 17. 等差数列an中，则与等差中项的值为_参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，则有，则与等差中项为；故答案为

14、：11【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值参考答案：解析：（i）证法一：即整理得.12分设点m（x,y）是以线段ab为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将代入得故线段是圆的直径。证法二：即，整理得3分若点在以线段为直径的圆上，则去分母得点满足上方程，展开并将代入得所以线段是圆的直径.证法三：即，整理得以为直径的圆的方程是展开，并将代入得

15、所以线段是圆的直径.（）解法一：设圆的圆心为，则，又所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得?14分解法二：设圆的圆心为，则?又9分所以圆心得轨迹方程为11分?设直线与的距离为,则因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为将代入，有14分解法三：设圆的圆心为，则若圆心到直线的距离为，那么又当时，有最小值时，由题设得19. （本小题满分14分）设函数,，其中(i)求的单调区间；(ii) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间0，2上的最大值不小于.参考答案：（）详见解析（）详见解析（）详见解析（1）当时，有恒成立，所以的

16、单调递增区间为.（2）当时，令，解得，或.当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（）证明：设在区间上的最大值为，表示两数的最大值.下面分三种情况讨论：（1）当时，由（）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此，所以.（2）当时，由（）和（）知，所以在区间上的取值范围为，因此.（3）当0a时，011+2，由（）和（）知f(0) f(1)=f(1+)，f(2)f(1+)=f(1)，所以f(x)在区间0，2上的取值范围为f(0)， f(2)，因此m=max| f(0)|，| f(2)|=max|1b|，|12ab|=m

17、ax|1a+(a+b)|，|1a(a+b)|=1a+|a+b|.综上所述，当a0时，g(x)在区间0，2上的最大值不小于20. （本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）;（2）或.【知识点】等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定d2 d3解析：（1）当时，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，故（），当时也成立；因此6分（2），又，解得或，即所求实数的取值范围为或12分【思路点拨】（1）由已知可得，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求an（2）

18、由，利用裂项求和可求tn，求出tn的范围可求a的范围.21. （本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组      织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面： 看直播看重播不看男性460m135女性40421090 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份  （1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份

19、，且不重复抽取，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为，求的分布列及期望值参考答案：（1）   3分   （2）;     7分    (3)                           12分  （p对一个给两分）略22. （本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分在中，角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由向量数量积公式可得，在用两角和差公式将其化简可得的值.根据同角三角函数基本关系式可得.（2）由正弦定理可得,从而可得角.再根据余弦定理可得.在方向上的投影为.试题解析：（1）由      3分        又，则