山东省济宁市城前中学2019年高一数学理期末试卷含解析

1、山东省济宁市城前中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（    ）abc或d或参考答案：d若则，若，则，2. 设是实系数方程的两根，且，则的取值范围是  a.           b.          &

2、#160; c.          d.参考答案：a3. 中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（  ）a. 里b. 里c. 里d. 里参考答案：a【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等

3、比数列，这些项的和为700， 故答案为：a.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4. 函数f（x）=log2x3sin（x）零点的个数是（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】函数的零点【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin

4、（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为21，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为t=4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中a（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中b（5，3）log253，曲线g（x）=log2x经过点b的下方，在b的左右各有一个交点当x8时，log2x3，两个函数图象有3个交点；而当x8时，h（x）=3sin（x）3g（x）=log2x，两图象不可能有交点h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3

5、个故答案为：b5. 向量，若的夹角为300，则的最大值为 （    ）a. 2              b. 2           c. 4             d.参考答案：c6. 如图，要测量河对岸可见但不可

6、到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，根据以上数据，求得为（    ）米a         b   c         d参考答案：c略7. 下列函数中周期为且为偶函数的是a. b. c. d. 参考答案：a【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项a,周期为且是偶函数，所以选项a正确；对于选项b,，周期为且是奇函数，所以选项b错误；对于选项c,y=co

7、sx,周期为2，所以选项c错误；对于选项d,y=-sinx,周期为2，所以选项d错误.故答案为a【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.8. 已知直线与直线平行，则的值为（     ）a.     b.       c. 2        

8、d.参考答案：a略9. 已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+log2a11=（）a50b35c55d46参考答案：c【考点】8g：等比数列的性质【分析】先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2255，即可得出结果【解答】解：an是等比数列a1=1，公比q=2a1a11=a62=a1q5=25log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2 （a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：

9、c【点评】本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题10. 已知函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 a          b          c          d 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数

10、的反函数是,则的值为_参考答案：212. 若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80 kg时，预计的水稻产量为    .参考答案：650 kg略13. 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则    参考答案：214. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是  参考答案：1；3或27 【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3

11、（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力15. 函数y=f（x）定义域是d，若对任意x1，x2d，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数，设函数y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则f（）+f（）=参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得f（），则答案可求【解答】解：由，令x=0，则f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，则f（）=f（1）=，由，令x=，则

12、f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：16. 点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_参考答案：(-7,24)17. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形pef，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长ab=2，高po=2，则四棱锥的斜高pe=所以该四棱锥侧面积s=4&

13、#215;×2×=4，故答案是4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）(1)已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？(2)若方程ax2x10在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围参考答案：(1)因为f(1)21(1)2<0，f(0)20021>0，而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0在区间1,0内有解 (2)方程ax2x10在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)ax2x1在(0,1)内恰有一个零

14、点，f(0)·f(1)<0，即1×(a2)<0，解得a>2.故a的取值范围为(2，)略19. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a+b的值（2）若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）g（x）=是定义在r上的奇函数，由g（0）=0得1a=0，得a=1，则g（x）=，经检验

15、g（x）是奇函数，由f（1）=f（1）得lg（101+1）b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=1，即b=，则f（x）=lg（10x+1）x，经检验f（x）是偶函数a+b=       （未说明检验的扣1分）（2）g（x）=2x，且g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数由g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，得g（t22t）g（2t2k）=g（2t2+k），t22t2t2+k，在t0，+）上恒成立即3t22tk，在t0，+）上恒成立令f（x）=3t22t，在0，+）的最小值为f（）=k20. 已知

16、f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域（3）令g（x）=f（x），判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点  【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，解方程，可得函数g（x）的零点【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx

17、+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0x=1，即函数g（x）的零点是1【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题21. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：22. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是a，b两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.a： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5b： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5（）绘制a，b两组数据的茎叶图，并求出a组数据的中位数和b组数据的方差；（）从a组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过b组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（）.2分a组的中位数为（m）3分b组数据的平均数为.4分.5