整式的加减专题复习与提高(学案)

1、整式的加减专题复习与提高（学案）基础知识精讲一、代数式与有理式1 、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2 、整式和分式统称为有理式。3 、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式1 、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2 、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式：1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积- 包括单独的一个数或字母）2 、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别

2、开。根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式： 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11

3、、单项式的系数是1 或 1 时，通常省略数字“1”。12 、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式： 1、几个单项式的和叫做多项式。2 、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3 、多项式中不含字母的项叫做常数项。4 、一个多项式有几项，就叫做几项式。5 、多项式的每一项都包括项前面的符号。6 、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7 、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式： 1、单项式和多项式统称为 整式 。2 、单项式或多项式都是整式。3 、整式不一定是单项式。4 、整式不一定是多项式。5 、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式

4、的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。去括号法则 ：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1） . 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2） . 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3） . 合并同类项步骤：a 准确的找出同类项。1 / 9b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指

5、数不变。c写出合并后的结果。4） . 在掌握合并同类项时注意：a. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b. 不要漏掉不能合并的项。c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式 化简 ； （ 2）代入 计算；（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入 ”进行计算。二、【典型例题精析】考点 1：单项式、系数、次数12a3b2c 的系数是，次数是；5

6、2单项式 3x2 y3 与2x|m| y 的次数相同， m的值是3、单项式5ab3的系数是 , 次数是；82m4、已知 -7x y 是 7 次单项式则 m=。5、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ，则这个二次三项式为。6、一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2 ，一次项系数是-0.5 ，常数项是 3，则这个多项式是_。考点 2：多项式、次数、整式下列各式1 ， 3xy，22， 3xy，2 1，x，0.5 x中，是整式的是4abx5是单项式的是，是多项式的是2 3xy 5x4 6x 1 是关于 x 的次项式；3一个多项式与 x2 2 x 1的和是3 x 2，则这个多项式

7、为（） x2 5 x 3 x2 x 1 x2 5 x 3 5 x 134、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面.x23xy1y21x24xy3y21x2y2 , 阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 那2222么被墨汁遮住的一项应是()A.7 xyB.7xyC.xyD.xy5.若多项式 2x38x2x1与多项式 3x32mx25x3 的和不含二次项，则m等于（）A：2B：2C：4D：46、若 B 是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B C”（）A、可能是七次多项式B 、一定是大于七项的多项式C 、可能是二次多项式D 、一定是四次多项2 / 9式m 33nn7、

8、已知 -5x y 与 4x y 能合并，则m = 。8、若 1 an 2bn 1 与 1 a3bm3 的和仍是单项式，则m _， n _229、两个四次多项式的和的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次10、多项式2kxy3y2xy8xyx化简后不含项，则 k 为。3考点 3：升、降幂排列13 5 22 4a34 按a降幂排列是；ab a b23324322 7-2xy-3xy +5x y z-9xy z 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。3多项式 7xy25y8x2 y3x3 按 x的降幂排列是 _22是个三次多项式，那么 n=4如果多项式 3x 2xy

9、n y考点 4：求代数式的值1、已知： a 3,| b |2 ，求代数式 2a3b3 的值2、先化简，再求值：（ 1） 5xyz 2x2 y 3xyz (4 xy2x2 y)，其中 x2， y1， z3 ；（ 2）2(222) 3(22) (2222) 其中：.aba bab a baba ba 2, b 13、已知 (a2) 2(3 1)20，求： 3a2 b 2ab26(ab1 a 2b) 4ab 2ab 的值。b23 / 94、当 x=1 时，代数式px3qx1的值为 2005 ，求 x= 1 时，代数式px3qx1 的值 .5、已 知 mn2 ， mn1 ， 求 多 项 式 ( 2mn

10、2m3n)(3mn2n2m)( m4nmn) 的值6、已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。考点 5：去括号法则法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（ 1）直接去括号1、计算： 3x2 y 2x2 y xy23xy2（ 2）合并后去括号2、计算： 2x312xx212xx23x3（ 3）利用分配律去括号3、计算： 3 a2 11 2a2a1 a 5634 / 9（ 4）从外向内去括号4、计算： 2a2 b3ab2ab2a2b3ab2考点 6：整体的数学思想1、把 a b当作一个整体，合并2(a b) 25 (ba)2(a

11、b)2 的结果是 ()A ( ab)2B (ab )2C 2(ab)2D 2(ab)22、计算 5( ab)2(ba)3(ab)。3、化简： x22(22( x3(13。( x2)x)1)x)4、已知c3 ，求代数式2ca 2b5 的值。a2ba2bc35、如果 a 22ab5，ab2b 22 ，则 a 24b2， 2a25ab2b 2。6、己知： ab2 ， bc3 ， cd 5 ；求 ac bdcb的值。7、当 x 2 时，代数式ax3bx 1 的值等于17 ，那么当x1时，求代数式 12ax 3bx35 的值。8、若代数式 2x23y7 的值为 8，求代数式 6x29y8 的值。9、已知

12、xy3 ，求代数式 3x 5 xy3y 的值。xyx 3xyy考点 7：同类项、合并同类项2 mn 3m ， n ；1 2x y 与 x y 是同类项，则5 / 92. 把 2xx 合并同类项得（）A. -3xB. xC. -2x2D. -23. 请写出 -2ab3c2的两个同类项 _. 你还能写多少个？_. 它本身是自己的同类项吗？ _.当 m=_,3.8 a m b 2m c 是它的同类项？4、 a 0 b c，且 a bc 化简 a c a b c a b b cc.b.O.a.5、已知： m, x, y满足 : (1) 2(x5) 25 m0;( 2)2a2by 1与32 是同类项 .

13、37b a求代数式 :2262(92)(32372) 的值。xym xyyxxyy考点 8：用字母表示数（规律）1、某市出租车收费标准为：起步价5 元， 3 千 M 后每千M 价 1.2 元，则乘坐出租车走x(x 3) 千 M 应付 _元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、 y 表示输出结果，并求输入x 的值为 3， y 的值为 -2 时的输出结果.3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子三、【综合运用】输入 x输入 y×2( ) 3+÷2输出结果1. 观察下列各式： 12+1=1× 2， 22 +2=2

14、×3，32+3=3×4-请你将猜想到的规律用自然数n(n 1) 表示出来 _.2. 你一定知道小高斯快速求出： 1+2+3+4+ +100=5050 的方法 . 现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4+ +n=_.请你继续观察： 13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102， 求出： 13+23+33+ +n3=_.3.已知 111 ， 111 ,则1_.1 22 2 323n(n1)6 / 9计算：111122334n(n1)1探究：1111.33557(2n1)(2n 1)14、成都出租车司机小李，一天下午以金沙客站为出发

15、点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千M ）如下：+15.2， 2， +5.6， 13, +10.2， 7.7， 8.9， +12， +4.3， 5.4， +6.5（ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的金沙客站有多远? 在金沙客站的什么方向？(2) 收班时，小李又直接回到金沙车站，他们天下午共行了多远？（ 3）若每千M 的价格为3.5 元，不足1 千 M 按 1 千 M 计算，这天下午小李的营业额是多少？（6分）家庭作业姓名：规定时间：实际时间：1、一个正方的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm2 ，则这个正方形的边长为（）

16、（ A ） 6 cm（ B） 5 cm（ C） 8 cm（D ） 7 cm2、已知 xy5, xy3, 求 x2y 23、 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3 的值与 x 无关，求m、 n 的值 .4、已知 a 、 b 、 c 满足： 5 a22 b2 0； 1x2a y1 b c 是 7 次单项式；33求多项式 a2b a2b2abca2 c3a2 b4a2 cabc 的值。7 / 95、已知2222A a2ab b , Ba 3ab b，求：（）AB；（）2A 3B126、成都出租车司机小李，一天下午以金沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正

17、，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千M ）如下：+15.2， 2， +5.6， 13, +10.2， 7.7， 8.9， +12， +4.3， 5.4， +6.5（ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的金沙客站有多远? 在金沙客站的什么方向？(2) 已知，该出租车每千 M 耗油 0.4 升。收班时，小李原路回到金沙车站，共耗油多少升？（ 3）若每千M 的价格为分）3.5 元，不足1 千 M 按 1 千 M 计算，这天下午小李的营业额是多少？（97 、已知 m、 n 是质数，且多项式 5 2 x3 y1122 xm yn 226 x2 y8 是 16 次多项式。试求mn 的倒数3mn的相反数。8、填空： 2， 23，32， 45，53， 6 7第 n 个是4385129、已知 x2x 10，则4 x 24 x9 =.10、若 (x 2 ax 2y7) (bx2 2x 9 y 1)