山西省临汾市洪洞第四中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

1、山西省临汾市洪洞第四中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于使f(x)m成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫做f（x）的上确界，若b且的上确界为a.-     b.         c.           d.-4参考答案：a2. 已知函数是定义在(0,+)上的单调函

2、数,若对任意,都有,则的值是(     )a.5b.6c.7d.8参考答案：b略3. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是  a.3              b.4           c.7         d.8参考答案：d，所以满足

3、的集合有个，选d.4. 已知为锐角, ,则的值为（    ）a         b       c.          d参考答案：d，又为锐角, ，.故选.5. 已知实数x，y满足，则r的最小值为(    ) a. 1 b. c.    d. 参考答案：b略6. 若ab1，0c1，则（）aacbc

4、babcbaccalogbcblogacdlogaclogbc参考答案：c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较【分析】根据已知中ab1，0c1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故a错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故b错误；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故d错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故c正确

5、；故选：c7. 已知实数,，则“”是“”的（    ）a. 充要条件b. 必要不充分条件c 充分不必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：c【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】 且 ， ，等号成立的条件是，又 ， ，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要条件.故选:c【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.8. 函数的值域为（   ）a.         b.  

6、      c.         d. 参考答案：a9. 设平面区域d是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) d,则x + y的最小值为 a. -1    b.0 c. 1    d.3参考答案：b略10. 已知集合a=（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1,b=（x,y）|x,y为实数，且x+y=1，则ab的元素个数为 &

7、#160;  (    )      a.4    b.3     c.2     d.1参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角三角形中，边长满足，且，则另一边长=      参考答案：12. 在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_  参考答案：13. 设是单位向量，且的最大值为_参考答案：14.

8、 若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是_参考答案：15. 已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是              .参考答案：16. 解集为参考答案：17. 椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.    以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标

9、系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆c的极坐标方程为.(i)求直线的普通方程与圆c的直角坐标方程；()设曲线c与直线交于两点，若p点的直角坐标为(2,1) 求|pa|-丨|pb|的值.参考答案：()直线的普通方程为：,所以所以曲线c的直角坐标方程为（或写成）.5分()点在直线上,且在圆c内,由已知直线的标准参数方程是代入,得,设两个实根为,则，即异号.所以.   .10分19. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间 参考答案：解：（），由 得.  （4分）（）函数的定义域

10、为，              由（）可得令，则，.            时，x1+0?0+   所以单调递增区间为，单调递减区间为.  （12分）20. 如图，在四棱锥pabcd中，abc为正三角形，abad，accd，pa=ac，pa平面abcd（1）若e为棱pc的中点，求证pd平面abe；（2）若ab=3，求点

11、b到平面pcd的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得cd平面pac，cdae利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：ae平面pcd，可得aepd利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得abpd，进而证明结论（2）解法一：设点b的平面pcd的距离为d，利用vbpcd=vpbcd即可得出解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴过点c作cmad，垂足为m，设平面pcd的法向量为=（x，y，z），则，利用点b到平面pcd的距离d=即可得出【解答】（1）证明：pa平面ab

12、cd，cd?平面abcd，pacd，accd，paac=a，cd平面pac，而ae?平面pac，cdaeac=pa，e是pc的中点，aepc，又pccd=c，ae平面pcd，而pd?平面pcd，aepdpa底面abcd，平面pad平面abcd，又abad，由面面垂直的性质定理可得ba平面pad，abpd，又abae=a，pd平面abe（2）解法一：pa平面abcd，paac，由（1）的证明知，cd平面pac，cdpc，abad，abc为正三角形，cad=30°，accd，设点b的平面pcd的距离为d，则在bcd中，bcd=150°，vbpcd=vpbcd，解得，即点b到平面

13、pcd的距离为解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴过点c作cmad，垂足为m，则a（0，0，0），b（3，0，0），c（，0），d（0，2，0），p（0，0，3），=（，0），=（0，2，3），=设平面pcd的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，2）点b到平面pcd的距离d=21. (本题满分18分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设数列为3,4,7,1,写出,的值;(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,.,是等比数列(3)设,.,是公差大于0的等差数列,且,证明:,.,是等差数列参考答案：(1). (2)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,.  于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (3)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此.&