2022年山东省高考压轴卷文科数学试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载山东省高考压轴卷数学 文科 本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟留意事项：1答卷前,考生务必用2b 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名.准考证号.考试科目.试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第一卷每道题选出答案后,用2b 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第二卷必需用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上；如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新的答 案；不准使用涂改液

2、.胶带纸.修正带不按以上要求作答的答案无效独立性检验附表：2p kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第一卷（挑选题共 60 分）一.挑选题：本大题共12 小题每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 设全集 u1、2、3、4 ,集合 m1、2 和 n2、3,就 cu mn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1、3、 4b. 1、2、3c. 2、 4d. 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 在复平面内,复数11（ i 为虚数

3、单位）对应的点到原点的距离为i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1b 2c2d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. “k1 ”为“直线xyk0 与圆 x2y21相交 ”的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4. 某调查机构对某地区学校同学课业负担情形进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x 分钟,有 1000 名学校生参与了此项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调查,调查所得数据用程序框图处理,如输出的结果为320 ,就平均每天做作业的时间在0 60 分钟（包括60 分钟

4、）内的同学的频率为a 680b 320c 0.68d 0.32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 函数 yx2x 的零点所在的区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2、1b. 1、0c. 0、1d.1、26. 通过随机询问110 名性别不同的行人,对过公路为情愿走斑马线仍为情愿走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 k 2nadbc 2abcd acbd ,算得 k 2110403020202605060507.8精品学习资料精选学习资料 - -

5、 - 欢迎下载参照独立性检验附表,得到的正确结论为a有 99% 的把握认为 “挑选过公路的方式与性别有关”b有 99% 的把握认为 “挑选过公路的方式与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下,认为“挑选过公路的方式与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下,认为“挑选过公路的方式与性别无关”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 设m.n. l 为三条不同的直线,.为两个不同的平面,就以下命题中正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a/, m、 nm / nb l、l /精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c m、 mnx2n /d/、ll精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如双曲线2ay 21 的一个焦点为2、0 ,就该双曲线的离心率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载415a5b3c 233d 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 在三棱锥dabc 中, 已知acbccd2 , cd平面 abc 、acb90 .如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其直观图.正视图.俯视图如下列图,就

7、其侧视图的面积为a.6b. 2c.3d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如函数 ycos 2 x 与函数 ysin x 在 0、 上的单调性相同,就的一个值为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd643211. 如下列图,为了在一条河上建一座桥,施工前先要在河两岸精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载打上两个桥位桩a. b ,如要测算a.b 两点之间的距离,需精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要测量人员在岸边定出基线bc ,现测得bc50 米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc105 ,bca45 ,就 a . b

8、 两点的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 502 米b 503 米c 252 米d 252 米2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 已知函数f x为定义在r 上的奇函数,且满意f x2f x ,当 0x1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1x ,就满意2f x1 的 x 的值为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2n nz b 2 n1nz c 4n1nz d 4 n1nz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第二

9、卷（非挑选题共 90 分）二.填空题：本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 已 知 函 数 fx alog 2 x的 图 象 经 过 点a1、1 , 就 不 等 式f x 1的 解 集 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ;4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 已知sin,且为其次象限的角,那么tan 等于 ; 54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 已知向量 a.b夹角为 60 ,且 | a |3 , | b |2 ,如 3amba ,就实数 m 的值为精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 已知实数 x.y 满意xy0xy40 ,就 z2 xy 的最小值为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1三.解答题：本大题共6 小题,共74 分,解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在如下列图的平面直角坐标系中,已知点a1、0 和点b1、0 , | oc |1 ,且aocx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 o 为坐标原点 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如x,设点 d 为线段 oa

11、上的动点,求| ocod | 的最小值 ;4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如 x的 x 值.0、2,向量 mbc , n1cos x、sin x2cos x ,求 m n 的最小值及对应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. （本小题满分12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 x 依次为 1、2、3、4、5,现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（）如所抽取的b . c 的值；20 件日用品中,等级系数为4 的恰有3 件,等级系数为5 的恰有 2 件,求 a .精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）在（）的条件下,将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1 , x2 , x3 ,等级系数为5 的 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件日用品记为y1 ,y2 ,现从x1 , x2 , x3 ,y1 , y2 中任取两件（假定每件日用品被取出的可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能性相同）,写出全部可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（本小题满分12 分）在如图 1 所示的等腰梯形abcd 中 、 ab/ /cd

13、 、 abadbc1 cda ,e 为 cd 中点 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如沿 ae 将三角形 dae 折起,并连结db 、 dc ,得到如图2 所示的几何体dabce ,在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 2 中解答以下问题：（）设 g 为 ad 中点,求证 : dc /平面 gbe ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如平面dae平面 abce ,且 f 为 ab 中点,求证：dfac .20（本小题满分12 分）设 s 为数列 a （ nn * ）的前 n 项和,已知a4 , as3n ,设 bs3n .nn1n 1nnn精品学

14、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：数列 bn 为等比数列,并求数列bn的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.（本小题满分12 分）已知中心在坐标原点,坐标轴为对称轴的椭圆c 和等轴双曲线c1 ,点 5、1在曲线c1 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆 c 的焦点为双曲线c1 的顶点,且椭圆c 与 y 轴正半轴的交点m 到直线 x3y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离为 4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、（）求双曲线c1 和椭圆 c 的标准方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 直线 x2 与椭圆 c 相交于 p.q 两点, a . b 为椭圆上位于直线pq 两侧的两动点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如直线 ab 的斜率为12,求四边形apbq 面积的最大值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设关于 x 的函数f xmx22m24m1x m2lnx ,其中 m 为实数集 r 上的常数,

16、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x 在 x1 处取得极值0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知函数f x 的图象与直线yk 有两个不同的公共点,求实数k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设函数g x p2 xp2,其中 px0 ,如对任意的x1、2 ,总有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f xg x4x2x2 成立,求p 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数学（文科）参考答案及评分标准

17、一.挑选题：本大题共12 小题每道题5 分,共 60 分dcacbadcddad二.填空题：本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.0、114.715.916 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：本大题共6 小题,共 74 分17 （本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）设 d t、0 （ 0t1 ）,又 c 2 、2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ocod2222t、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21212精品学习资料精选学习资料 -

18、 - - 欢迎下载所以| ocod|2ttt 222t13 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2t10t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当t2 时, | ocod | 最小值为26 分22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由题意得c cos x、sinx 、 mbccos x1、sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m n1cos2 xsin2 x2sin x cosx1cos2 xsin 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 sin2 x9 分4精品

19、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x0、 、 所以2 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2444精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 2 x,即 x42时, sin2 x8 取得最大值 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x时, m n812 sin2 x 取得最小值 124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 m n 的最小值为 12 ,此时 x818.（本小题满分12 分）12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由频率分布表得a0.20.45b

20、c1、即 abc0.35 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于抽取的20 件日用品中,等级系数为4 的恰有 3 件,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 b0.152 分20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等级系数为5 的恰有 2 件,所以 c20.14 分20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 a0.35bc0.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a0.1、b0.15、 c0.16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

21、欢迎下载（）从日用品x1、 x2 、 x3、 y1 、 y2 中任取两件,全部可能的结果为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1、 x2 、x1 、 x3、x1 、 y1、x1 、 y2, x2 、 x3 、x2、 y1、x2 、 y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3、 y1、x3 、 y2, y1 、 y29 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设大事 a 表示“从日用品x1 、 x2 、 x3 、 y1

22、 、 y2 中任取两件,其等级系数相等”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a 包含的基本领件为： x1 、 x2 、 x1、 x3、x2 、 x3、 y1 、 y24共 4 个,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又基本领件的总数为10 ,故所求的概率19 （本小题满分12 分）p a0.41012 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 : （）连结ac 、交 eb 于 o 、连结 og精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在图 1 中、e 为 cd 中点, abcd 为等腰梯形所以 ab / e

23、c 、 abeca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 abce 为平行四边形, 所以 aooc ,在图 2 中、 aggd所以在三角形acd 中,有og / cd4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 og平面 gbe , cd平面 gbe ,所以 dc / 平面 gbe6 分（）在图2 中、 取 ae 中点 h ,连结 hf ,连结 eb由于dae 为等边三角形,所以 dhae由于平面 dae平面 abce所以 dh平面 abce ,又 ac平面 abce所以 acdh8 分由于 abce 为平行四边形,cebca所以 abce 为菱形,所以 acbe精品学习

24、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 h .f分别为 ae . ab 中点,所以hf / be精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 achf10 分由于 hf平面 dhf, dh平面 dhf, 所以 ac平面 dhf,而 df平面 dhf所以 dfac12 分20 （本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: （）由于an 1s3n 、所以sn 1sns3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn即 sn 12sn3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 sn 13n 12sn3n3n 12 sn3n 精品学习资料精选学习资

25、料 - - - 欢迎下载所以 bn 12bn4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 b1s13a131所以bn为首项为 1 ,公比为 2 的等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故数列bn的通项公式为bn2n 16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）得：cnn2 log 2 bnbn22nn8 分2 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 m123422 22311234n12n 2nn2 n 11 n精品学习资料精选学习资料 -

26、- - 欢迎下载就m222 22 3242 n 12n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 -得：1 m1211122 2n112 3242 n1n2 n 12 n1n2n 1n22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 m所以 tn4n 22n n12n 14n242 n 12 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221. （本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设等轴双曲线c1 的方程为xy20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2因 c1 过 5、1 点,所以5 21,解得4精品学习资料精选学习资料 - -

27、 - 欢迎下载所以等轴双曲线c1 的方程为xy243 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为2、0、2、0x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以可设椭圆的方程为221 ,且m 0、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 m求得 bb40、b 到直线 x3 y 23b20 的距离为 4 ,所以|3b122 |43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2y所以椭圆 c 的方程为16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解：设1612a x1 、 y1、 bx2 、 y2 ,直线 ab 的方程为

28、1yxt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22把 y1 xt 代入 xy1 并化简得x2txt 2120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21612由0 ,解得4t4 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由韦达定理得xxt 、 x xt 2129 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2又直线 x2 与椭圆 c 相交于 p1.q 两点,所以 | pq |62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以四边形apbq 的面积 s6| x12x2 |3483t精品学习资料精选学习资料 -

29、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当 t0 ,面积的最大值为123 ,即smax12312 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 （本小题满分14 分）2m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）f x2 mx2m4 m1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于函数f x 在 x1 处取得极值0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 12m得：2 m24 m1m22m2m10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

30、下载f 1m2m4 m12m3m10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 m14 分2x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x xx0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 得 x1 或 x（舍去）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0x1 时,f x0 ；当 x1 时,f x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数f x在区间 0、1 上单调递增,在区间1、 上单调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x1 时,函数f x 取得极大值