2022届高三数学一轮复习（原卷版）第九章 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切( )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交( )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程( )(4)过圆o：x2y2r2上一点p(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.( )(5)过圆o：x2y2r2外一点p(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为a，b，则o，p，a，b四点共圆且直线ab的方程是x0xy0yr2.( )作业检查无第2课时阶段训练题型一直线与圆的位置关系的判断例1(1)已知点m(a，b

2、)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交 c相离 d不确定(2)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离 b相切 c相交 d以上都有可能过点a(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a1,1 b0，c0,1 d，题型二圆与圆的位置关系例2(1)已知圆m：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x1)2(y1)21的位置关系是()a内切 b相交 c外切 d相离(2)如果圆c：x2y22ax2ay2a240与圆o：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_已知两圆x2y

3、22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切；(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长题型三直线与圆的综合问题命题点1求弦长问题例3已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别做l的垂线与x轴交于c，d两点，若|ab|2，则|cd|_.命题点2直线与圆相交求参数范围例4已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中o为坐标原点，求|mn|.命题点3直线与圆相切的问题例5已知圆c：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆

4、的切线方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点a(4，1)(1)过三点a(1,3)，b(4,2)，c(1，7)的圆交y轴于m、n两点，则|mn|等于()a2 b8 c4 d10(2)若直线xcos ysin 10与圆(x1)2(ysin )2相切，且为锐角，则该直线的斜率是()a b c. d.第3课时阶段重难点梳理1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r相交；dr相切；d>r相离(2)代数法：2圆与圆的位置关系设圆o1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圆o2：(xa

5、2)2(yb2)2r(r2>0).几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|<d<r1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d<|r1r2|(r1r2)无解【知识拓展】1圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点p(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点p(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点m(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点

6、所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程重点题型训练一、与圆有关的最值问题典例1(1)已知点a，b，c在圆x2y21上运动，且abbc.若点p的坐标为(2,0)，则|的最大值为()a6 b7 c8 d9(2)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a、b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a. b c± d二、直线与圆的综合问题典例2(1)已知直线l：xay10(ar

7、)是圆c：x2y24x2y10的对称轴，过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|等于()a2 b4 c6 d2(2)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a. b.c(62) d.1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()a相切 b相交但直线不过圆心c相交过圆心 d相离2圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a等于()a b c. d23若点a，b为圆(x2)2y225上的两点，点p(3，1)为弦ab的中点，则弦ab所在的直线方程为_4已知圆c1：(x2)2(y3

8、)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为_作业布置1平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()a2xy50或2xy50b2xy0或2xy0c2xy50或2xy50d2xy0或2xy02若点a(1,0)和点b(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条3若圆c1：x2y22axa290(ar)与圆c2：x2y22byb210(br)内切，则ab的最大值为()a. b2 c4 d24过点p(3,1)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的

9、方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy305若直线l：ykx1(k<0)与圆c：x24xy22y30相切，则直线l与圆d：(x2)2y23的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定6已知圆c：x2(y3)24，过a(1,0)的直线l与圆c相交于p，q两点，若|pq|2，则直线l的方程为()ax1或4x3y40bx1或4x3y40cx1或4x3y40dx1或4x3y407设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_8过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.9已知点a(

10、1m,0)，b(1m，0)，若圆c：x2y28x8y310上存在一点p使得·0，则正实数m的最小值为_10在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_11已知圆c：x2y22x4y10，o为坐标原点，动点p在圆c外，过p作圆c的切线，设切点为m.(1)若点p运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|pm|po|的点p的轨迹方程12圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆o1与圆o2外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2相交于a，