《相交线》课案（教师用）

1、5.1.1 相交线知识技能1了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角2知道“对顶角相等”3了解“对顶角相等”的说理过程数学思考1经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力解决问题通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力情感态度1通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人【教学目标】【教学重难点】1. 重点：对顶角的概念，“对顶角相等”

2、的性质 2. 难点：“对顶角相等”的探究过程 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1下列说法中，正确的是（ ） A有公共顶点的角是对顶角 B相等的角是对顶角 C对顶角一定相等 D不是对顶角的角不相等2.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_.4.如图，所示,若1=25°,则2=_,3=_,4=_.设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识两条相交直线形成的角，它们的位置关系和数量关系.

3、课内探究一、导入新课： 活动1,教师出示一组图片学生观察图片，找相交线、平行线，创设情境引出本节课题在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用（3）学生学习数学的兴趣问题找出图中的相交线、平行线 设计说明让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上让学生增强对生活中相交线、平行线的认识建立直观的，形象的数学模型.二、探究新知：活动2，问题（1）教师出示剪刀图片，提出问题看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几

4、何图形？ 学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形（2）教师提出问题,观察这些角有什么位置关系学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征学生可结合概念特征找到图中的四对邻补角与两对对顶角在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点设计说明通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉通过对图形

5、中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法活动3，我们知道互为邻补角的两个角的和是180°，教师提出问题（1）对顶角有什么大小关系呢？（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180°）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程 在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否借助邻补

6、角互补推导出对顶角相等的性质 （2）学生能否进行简单说理（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子设计说明活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用三、初步应用：活动4教师提出问题（1）直线a、b相交，1 = 40°，求2、3、4的度数（2）1等于90°时，2、3、4等于多少度？（3）如图是一个对顶角量角器你能说明它度量角度的原理吗？学生独立思考、独立解题教师具体指导并根据学生情

7、况板书规范的简单说理过程本次活动中，教师应关注：（1）学生对对顶角相等的掌握情况（2）学生进行简单说理的准确性、规范性（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程设计说明通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫活动5，教师提出问题（1） 找出图中AOE的对顶角及邻补角若没有请画出让学生分组进行讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点在本次活动中，教师应关注：

8、（1）学生能否根据定义画出AOE的对顶角（2）学生能否找出图中对顶角、邻补角设计说明通过通过活动5，可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用通过一道开放性的习题，由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解，通过画图提高空间想象能力这个问题可帮助学生突破本节难点本问题同时起到对本课的小结作用四、课堂反馈训练：1.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE +DOB +COF等于( )A.150° B.180° C.210° D.120°OFEDCBAODCBA60°30°34L112L2L3 第1题 第3题

9、第4题2.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236°,则AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°4.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1=90°,2=30°,3=4=60° B.1=3=90°,2=4=30 C.1=3=90

10、6;,2=4=60° D.1=3=90°,2=60°,4=30°5.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50°,则BOD=_,COB=_.OFEDCBAOEDCBAODCBA12 第5题 第6题 第7题6.如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70°,则BOD=_.7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.8如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE=30°，BOC=2AOC，求DOF的度数 第8题设计说明为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯五、小结提高：可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：（1） 本节课我们学习了什么知识？（2） 你有什么收获？设计说明通过学生自己归纳小结，或对其他同学的小结进行补充能发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力，通过这样的小结能促进学生认真学习，提高学生的课堂