最新六级+溶液与配比.教学教材

1、学习资料第八讲浓度与配比知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点知识： 百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖” ，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液 =溶质 +溶剂溶质溶质2、浓度=溶液100%= 溶质 溶液100%+三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达

2、：BA乙溶液质量混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下：精品文档学习资料混合浓度 z%x-zz-y甲溶液乙溶液浓度 x%浓度 y%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】某种溶液由40 克食盐浓度15%的溶液和60 克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60× 10%=12 克，而

3、溶液质量为40+60-50=50 克，所以这种溶液的浓度为12 ÷50=24%.【巩固】现有浓度为10的盐水8 千克，要得到浓度为20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【解析】 需蒸发掉 4 千克水，溶液的浓度变为20。【例 2】有浓度为20的盐水300 克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图 1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份” ， 3 份对应的为300 克，自然知道2 份为 20

4、0 克了。需加入浓度为70的盐水 200 克。精品文档学习资料【巩固】现有浓度为10的盐水20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【解析】 10%与 30%的盐水重量之比为（ 30%-22% ）：（ 22%-10% ）=2：3，因此需要30%的盐水 20÷2×3=30克。【例 3】甲种酒精溶液中有酒精6 千克，水 9 千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水 3 千克；要配制成50% 的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【解析】 甲种酒精浓度为6(69) 100%40%，乙种酒精浓度为 9(93)100% 75% ，根据浓度三

5、角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%) : (50% 40%)5:2 ，由于配成的酒精溶液共7 千克，因此需要甲种酒精5 千克，乙种酒精2千克 .【例 4】将 75的酒精溶液32 克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100），标注数值的方法与例1相同。（见图 2）， 32 ÷8×728，需加水28 克。【巩固】（难度等级）浓度为10，重量为80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？【解析】 浓度 10，含糖80×108（克），有水 80-8 72（克） .如果要变成浓度为8

6、，含糖8 克，糖和水的总重量是8 ÷8 100（克），其中有水100-8 92（克） .还要加入水92- 7220（克） .【例 5】（难度等级）买来蘑菇10 千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇 ”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成 “混合配比 ”的问题了。 但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99的重量。将10 千克按 1 1 分配， 10÷2=5 ，蒸发掉5 千克水份。精品文档学习资料方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少

7、了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10199%0.1 千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1198%5 千克（二）两种溶液混合多次【例 6】甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为9 的盐水若干克，从乙取出240 克盐水倒入甲 . 再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水. 问：（ 1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（ 2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】 （ 1）现在甲容器中盐水含盐量是： 180×2 240×925.2（克） .浓度是 25.2 &#

8、247;（ 180 240）×100 = 6 .（ 2） “两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2 克盐 .因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是9，要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水 25.29÷ 280（克），还要倒入水420-280 140（克） .【例 7】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 4% ，乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20% ，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中

9、糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：604%4020%6040100%10.4% ，甲桶中原来的含糖率为4% ，所以互相交换了：6010.4%4%20%4%24(千克 )【例 8】甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。 第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5 ，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】 乙中酒精含量为40 ，是由若干升纯酒精（100 ）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少精品文档学习资

10、料升纯酒精。 15 ÷3 ×2 10 升 62.5 ，是由甲中剩下的纯酒精（ 11 10 ） 1 升，与 40 的乙2混合而成，可以求出第二次乙倒入甲(1110)351升3【巩固】甲容器中有纯酒精11 立方分米，乙容器中有水15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含量为25% 那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶

11、液的浓度为25% ，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为100% ，根据浓度倒三角，100%62.5% : 62.5%25%1:1 ，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155 立方分米， 所以甲容器中剩下的有1156 立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6 立方分米【巩固】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯是多少？50% 酒精的液体 先将乙杯的问这时乙杯中酒精溶液的浓度【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯

12、中原有液体的量相等，浓度为50% ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225% ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50% 和25% ，所以得到的溶液的浓度为50%25%37.5% ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% 【例9】( 2008 年西城实验考题) 将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药加入同样多的水，药液含药的百分比是_24% ，如果再【解析】 开始时药与水的比为3: 7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即

13、，原来药占6 份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6 份，水变为19 份，所以加入了5 份的水，若再加入5 份的水，则水变为 24 份，药仍然为6 份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20% 【例 10】 甲种酒精纯酒精含量为精品文档72% ，乙种酒精纯酒精含量为58% ，混合后纯酒精含量为62% 如果每学习资料种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25% 第一次混合时， 甲、乙两种酒精各取了多少升？【解析】 如果甲、 乙两种酒精各取15 升混合， 那么混合后的溶液共30 升，浓度为72%58%265% ，由于第二次混合后的浓度为 63.25

14、% ，则可知第一次混合后的体积与 30 升的比值为：(65%63.25%) : (63.25% 62%) 7 :5 则第一次混合后的体积为3057 42 升又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62% 58%) : (72% 62%)2:5则第一次甲酒精取了42242512 升，乙酒精取了30 升5252【巩固】 （ 2008 年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐70% 的溶液与若干升含盐 58%的溶液混合后得到含盐 62% 的溶液。 如果每种溶液各多取 15 升，混合后就得到含盐63.25% 的溶液， 那么第一次混合时含盐 70% 的溶液取了升。【解析】 第一次两种溶液所取的体

15、积比为(62% 58%) : (70%62%) 1: 2；由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为 (70% 58%) 264%的溶液 30 升，拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为(64% 63.25%) : (63.25% 62%)3:5 ，所以第一次混合而成的溶液体积为30 318 升，所以第一次混合时含盐70% 的溶液取了51816 升。12【巩固】 纯酒精含量分别为 60% 、 35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒精都多取 20 克，混合后纯酒精的含量变为45% 求甲、乙两种酒精原有多少

16、克？【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%1 ，60%40%4现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%2 60%45%3由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的411 倍，13现在甲的质量是该质量差的22 倍于是多取的 20 克与 21523对应33所以，质量差512 (克 )，203原来甲的质量是14克124 克，原来乙的质量是12164141【例 11】 甲瓶中酒精的浓度为70% ，乙瓶中酒精的浓度为60% ，两瓶酒精混合后的浓度是66% 如果两瓶酒精各用去5 升后再混合， 则混合后的浓度是66.25%问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【解析】 根

17、据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5 升混合在一起，得到10升浓度为 65% 的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25% 的溶液若干升再将这两次混合得到的溶精品文档学习资料液混合在一起，得到浓度是66%的溶液根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：66.25%66% : 66%65%1: 4，所以后一次混合得到溶液52 4 40升这40 升浓度为66.25% 的溶液是由浓度为 70% 和 60% 的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：66.25%60% : 70%66.25%5: 3 ，所以其中浓度为70%的溶液有 40525 升，浓度为3560% 的溶液有 403

18、15 升所以原来甲瓶酒精有25530 升，乙瓶酒精有 15520 升53【例 12】 甲种酒精4 千克，乙种酒精6 千克， 混合成的酒精含纯酒精 62% 如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【解析】(法 1)不妨设甲、 乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61% ，含纯酒精4261%4.88 千克；又知，4千克甲酒精与 6 千克乙酒精，混合后的浓度为62% ，含纯酒精4662%6.2 千克相差 6.24.881.32 千克，说明6 4 2 千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.322100%66%，那么甲

19、酒精中纯酒精百分比为61%266%56%.( 法 2) 甲、乙两种酒精各取 4 千克，则混合后的浓度为61% ，而这种混合溶液，再混上2 千克的乙酒精就能获得 62%的混合溶液，由于混合的质量比是8: 24:1，由十字交叉法，乙溶液的浓度为 62%62%61%14 66% ，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61% 的溶液，所以甲溶液浓度为61%66%61%1156% .【例 13】 (2008年第六届“走美”六年级初赛) A 、 B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3: 2 在 B 中加入 60克水，然后倒入A 中_ 克再在 A 、 B 中加入水，使它们均为100 克，这时浓度比

20、为 7:3【解析】 在 B 中加入60 克水后， B 盐水浓度减少为原来的2 ，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的5质量比仍然为 3: 2 ， B 中的盐占所有盐的质量的322 ，但最终状态下 B 中的盐占所有盐的质25量的33 ，也就是说 B 中的盐减少了 1321 ，所以从 B 中倒出了1 的盐水到 A ，即73101054425 克（三）三种溶液混合多次【例 14】 有甲、乙、丙三个容器， 容量为毫升 甲容器有浓度为40% 的盐水 400 毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20% 的盐水 400 毫升 先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水20

21、0 毫升倒入甲容器，200 毫升倒入丙容器这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？精品文档学习资料【解析】 列表如下：甲浓度溶液开始40%400第一次40%200第二次200 40%200 15%40027.5%400乙丙浓度溶液浓度溶液040020%400200 40%200 20%80020%20015%80015%20020%200 15%40040017.5%400所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5% ，乙容器中浓度是15% ，丙容器中浓度是17.5% 小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然【例 1

22、5】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48% 、 62.5% 和 2 ，已知三缸酒精溶液总3量是 100 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 56% 那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【解析】 ( 法 1) 方程法设丙缸酒精溶液的重量为x 千克，则乙缸为50x 千克根据纯酒精的量可列方程：50 48%50 x 62.5%210056% ，x3解得 x 18，所以丙缸中纯酒精的量是18 212 (千克 )3( 法 2) 浓度三角法由于甲缸酒精溶液为50 千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50 千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶

23、液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%248%64% 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：264% : 64%62.5%32 :18 ，而它们合起来共 503千克，所以丙缸酒精溶液有501818 千克，丙缸中纯酒精的量是18 212 (千克 )32183【例 16】 已知三种混合物由三种成分A 、 B 、 C 组成，第一种仅含成分A 和 B ，重量比为 3:5 ；第二种只含成分 B 和 C ，重量比为 1: 2；第三种只含成分 A 和 C ，重量之比为2 : 3. 以什么比例取这些精品文档学习资料混合物，才能使所得的混合物中A 、 B 和 C ，这三种成分的重量比为3:5:2？【解析】 注意到第一

24、种混合物中A 、 B 重量比与最终混合物的A 、 B 重量比相同，均为3:5.所以，先将第二种、第三种混合物的A 、 B 重量比调整到 3:5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中 A 、 B 视为单一物质D .最终配成 D :C35 : 2 4:1 的物质；第二种混合物不含A , B 的含量为 1 ，第三种混合物不含B,A的含量为 2，所以 327.5 倍第三355种混合物含 A 为3 ， 51B 为5，15 倍第二种混合物含32233129即第二种、第三种混合物的重量比为2:1 ；于是此时含有C ，5，2145即 C:D29: 452929 :16 ,而最终混合物中C : D1

25、: 429:116 ，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为11616 : 45 20: 9 ，所以三种混合物的重量比为20: 6:3 .【例 17】 A 、 B 、 C 三个试管中各盛有10克、20 克、 30 克水把某种浓度的盐水10克倒入 A 中，充分混合后从 A 中取出 10克倒入 B 中，再充分混合后从B 中取出 10克倒入 C 中，最后得到的盐水的浓度是 0.5% 问开始倒入试管A 中的盐水浓度是百分之几？【解析】 整个过程中盐水浓度在下降倒入A 中后，浓度变为原来的101 ；倒入 B 中后，浓度变为10102A 中的101 ；倒入 C 中后，浓度变为 B 中的101 所以

26、对于一开始倒入A 中的盐水1020310304浓度可以用倒推的方法，0.5%111A 中的盐水浓度为 12% 12% ，即一开始倒入432【例 18】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10% ，盐浓度为 30% ，乙溶液中的酒精浓度为50% ，盐浓度为 10% 现在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等 ?【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精0.1 千克，盐 0.3 千克，盐比酒精多0.2 千克；而一千克乙种溶液中含有酒精 0.5 千克，盐0.1 千克，盐比酒精少0.4 千克所以只需要0.5 千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质

27、含量相等，即浓度相等【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10% ，盐浓度为30% ，乙溶液中的酒精浓度为40% ，盐浓度为 0 现在有甲溶液 1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等 ?【解析】 要使得混合所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么其中所含的酒精的量和盐的量应该相等。1 千克甲溶液中含有酒精0.1千克，含有盐0.3 千克，盐比酒精多0.2 千克，所以还应该加入0.2 千克的酒精，而这部分酒精由浓度为40% 的乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精0.4 千克，所以添精品文档学习资料入 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等.【巩固】有两

28、种溶液，甲溶液的酒精浓度为15% ，盐浓度为 10% ，乙溶液中的酒精浓度为45% ，盐浓度为 5% 现在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍？【解析】 可以这样来看， 将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中( 事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设)这时的处理后甲溶液盐浓度为10%(15%10%)0.4 ，处理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1 ，需要配置的溶液的盐浓度为 1(13)0.25 ，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：(0.250.1) :(0.40.2

29、5)1:1 。一千克原甲溶液中有10%15%25% 的处理后甲溶液，即0.25 千克，所以另需要0.25 千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%45%50%的处理后乙溶液，即 0.5 千克，所以只需要0.5 千克的乙溶液就能构成0.25 千克的处理后乙溶液所以需要0.5千克的乙溶液模块二、列方程解浓度问题【例19】 使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40 千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5 千克，要配药水140 千克，其中甲种农药需药 _千克。【解析】 设甲种农药x 千克，则乙种农药（5-x ）千克。列方程：x(120)

30、(5x)(140)14021x20541x14020x65x3.25【例20】 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3 倍 将 100 克甲瓶盐水与300 克乙瓶盐水混合后得到浓度为15% 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【解析】 设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%，有 1003 x%300x%(100300)15% ，解得 x10 ，即甲瓶盐水的浓度是30% 【例21】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8% 的硫酸溶液600 千克，乙容器中装有浓度为 40% 的硫酸溶液400 千克各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的精品文档学习资料硫酸溶

31、液的浓度一样？【解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量甲容器中纯硫酸的质量为6008%48 (千克 ) ；乙容器中纯硫酸的质量为40040%160 (千克 )；两容器中纯硫酸的质量和为48 160 208 千克，硫酸溶液的质量和为6004001000 千克两容器中溶液互换后浓度为2081000100%20.8% ，所以应交换的硫酸溶液的量为：60020.8%8%40%8%240 (

32、千克 )另解：假设各取x 千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即(600x) : x600: 400 ，解得 x240 ，即各取 240 千克【例 22】 甲容器中有浓度为20% 的盐水 400 克，乙容器有浓度为10% 的盐水 600 克分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中盐水浓度相同问：从甲 ( 乙 ) 容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【解析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为 400 20% 60010%40060014% ，而甲容器中原来浓

33、度为20% ，所以相互倒了400 20% 14%20%10%240( 克)另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第 7 讲相关例题 )中两种合金的质量比是相似的假设相互倒了x 克，那么甲容器中是由400x 克 20% 的盐水和 x 克 10% 的盐水混合，乙容器中是由x 克 20% 的盐水和600x10% 的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以400x : xx : 600x ，解得 x240 精品文档学习资料【例 2

34、3】 十字交叉法的证明过程： 设甲、乙两瓶溶液的质量分别为A 和 B ，浓度分别为 x% 和 y%（ x y ），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为z% ，求证： xz : zyB:A【解析】 甲 溶液中溶质的质量为A x% ，乙溶液中的溶质质量为B y% ，则混和溶液中的溶质质量为Ax%By% ，所以混合溶液的浓度为Ax%By% ，所以 zAxBy ，即 Az Bz Ax By ，ABABA( xz) B( zy) ，可见 x z : zy B : A也可以这样来理解； 由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了A (x%z%) 的溶质给乙溶液，乙溶液则得到

35、了B( z% y%)的 溶 质 ， 所 以 A ( x%z%)B ( z% y%) ， 得 到x z : z yB:A【例 24】 在浓度为 x% 的盐水中加入一定量的水, 则变为浓度 10%的新溶液 . 在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐, 溶液浓度变为30% . 求 x .【解析】 不妨设原来的盐水为100 克，加入的水 (或 )盐重 a 克 ,可列方程：x10% ，可得 x10 0.1a ；100 axa30% ，可得 x a 30 0.6a ；解得 a 40 ， x 14 100aa【巩固】 ( 2007年第五届“希望杯”一试六年级) 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含

36、盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12% ；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为% 。【解析】 抓住题中不变量 -盐的重量 假设第一次加入水后盐水的重量为a 克，盐的重量为 a15% 0.15a克，第二次加水后的总重量为0.15a0.12 1.25a 克，这样就可得出加水量是 1.25aa0.25a 克，第三次加水后的重量是1.25a0.25a1.5a 克，这时的盐水的含盐百分比是0.15a 1.5a10% 【例 25】 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入100 克和 400 克的 A 、 B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了1

37、4%已知 A 种酒精溶液浓度是B 种酒精溶液浓度的 2 倍，那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几？【解析】 ( 法 1) 方程法新倒入纯酒精：1000100 400 14% 100015% 60(克 )设 A 种酒精溶液的浓度为 x ，则 B 种为 x 根据新倒入的纯酒精量，可列方程：2100x400x20% ，即 A 种酒精溶液的浓度是20% 60 ，解得 x2( 法 2)浓度三角法设A 种酒精溶液的浓度为 x ，则 B 种为 x 2根据题意， 假设先把100 克 A 种酒精和 400 克 B 种酒精混合， 得到 500 克的酒精溶液， 再与 1000精品文档学习资料克 15% 的酒精溶液混

38、合，所以A 、 B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为14% 15% 14%100012% 500根据浓度三角，有x 12% :12%x，解得 x 20% 400 :1002故 A 种酒精溶液的浓度是20%【例 26】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A 桶里的液体倒入 B 桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B 桶里的液体倒进 A 桶，使 A 桶内的液体体积翻番最后，我又将A桶中的液体倒进B 桶中，使 B 桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在 B 桶中，水比牛奶多出 1 升现

39、在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？【解析】 假设一开始A 桶中有液体x 升， B 桶中有 y 升第一次将A 桶的液体倒入B 桶后， B 桶有液体 2y升， A 桶剩 ( xy) 升；第二次将 B 桶的液体倒入A 桶后， A 桶有液体 2( xy) 升， B 桶剩 (3 yx)升；第三次将A 桶的液体倒入B 桶后， B 桶有液体 (6 y2 x) 升， A 桶剩 (3x5y) 升由此时两桶的液体体积相等，得3x5 y6 y2x ， 5x11y ， x : y11: 5 现在还不知道A 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：初始状态第一次 A 桶倒入第二次 B 桶倒入第三次 A 桶倒入A 桶B 桶原 A 桶液体：原 B 桶液体原 A 桶液体：原 B 桶液体11: 00 : 5B 桶6 : 05 :5A 桶9 : 32 : 2B 桶6 : 25:3由上表看出，最后B 桶中的液体，原A 桶液体与原B 桶液体的比是5:3 ，而题目中说“水比牛奶多 1升”，所以原A 桶中是水，原B 桶中是牛奶因为在 5:3 中，“ 5 3