珠海市届高三月学业质量监测(二模)数学试卷(文)含解析

1、珠海市第二学期高三学生学业质量监测文科数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合2|40ax x，1 2b，则abi= （）a2 b 2, 2 c2 d2i是虚数单位，则复数21=izi在复平面内对应的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量(1 2)r，a，(4)xr，b，若向量/ /rrab，则实数x的值为 ( )a2 b2 c8 d84抛掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为6 的概率等于（）a16 b536 c19 d1125已知4 3sin()sin,0,352则5sin

2、()6等于（）a.45 b.35 c. 35 d. 456某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱长度是 ( )a1 b. 2 c. 3 d.27. 已知等比数列na的公比为正数，且25842aaa，2a 1，则10a（ ）a2 b 4 c 8 d16 8已知点p 是双曲线2214xy上任意一点，a、b 分别是双曲线的左右顶点，则pa pbuu r uu r的最小值为（）a.-3 b.0 c.1 d.29定义行列式运算12142334aaa aa aaa将函数sin 23( )cos21xf xx的图象向右平移6个单位后，所得函数图象的一个对称轴是（）a712x b2xc512xd3x10

3、 下列程序框图中，输出的a的值是a12015 b12016 c12017 d1201811 如图所示，在棱长为a的正方体1111abcdabc d的面对角线1ab上 存 在 一 点p使 得1apd p取 得 最 小 值 ， 若 此 最 小 值 为222，则a的值是（）a 1 b2 c3 d4 12. 定义：如果函数( )f x在 , a b上存在1x，2x(12axxb) 满足1( )( )()f bf afxba，2( )( )()f bf afxba， 则 称 函 数( )f x是 , a b上 的 “ 双 中 值 函 数 ” 已 知 函 数32( )+1f xxxa是0,a上的“双中值函

4、数”，则实数a的取值范围是（）a1 1(,)3 2 b3(,2)2 c1(,1)2 d 1(,1)3二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13 已知函数33323xxaxy在1x处取得极值，则a_14.等差数列na中，14736933,21aaaaaa，则数列na前 9 项的和9s等于 _15 设32zxy，其中,x y满足20,0,0.xyxyyk若z的最大值为，则32zxy的最小值为16. 直线80 xmy与抛物线28yx交于a、b两点， o为坐标原点，则oabv面积的取值范围是三、解答题 : 本大题共 8 小题，考生作答6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过

5、程和演算步骤。17 （本小题满分12 分）在 abc中， a、b、c 分别为角a、b、c所对的边，且222() tan2abccab 求角 c的大小； 若2c，2 2b，求边a的值及 abc的面积是开始1,1ai结束a输出1ii31aaa672i否18（本小题满分12 分）珠海长隆国际马戏节期间，组委会为了解观众对其中14 场马戏节目的观看情况，随机抽取了100名观众对进行调查，其中女性有55 名下面是根据调查结果绘制的观众观看马戏节目的场数与所对应的人数的表格：场数9 10 11 12 13 14 人数10 18 22 25 20 5 将收看该节目场数不低于13 场的观众称为“马迷”，已知“

6、马迷”中有10 名女性根据已知条件完成下图的22列联表，并判断我们能否有95% 的把握认为“马迷”与性别有关？非马迷马迷合计男女合计 将收看该节目所有场数（14 场）的观众称为“超级马迷”，已知“超级马迷”中有2 名女性，若从“超级马迷”中任意选取2 人，求至少有1 名女性观众的概率注：22()()()()()n adbckab cdac bd.19（本小题满分12 分）如 图 ， 四 棱 锥pabcd中 ， 四 边 形abcd是 等 腰 梯 形 ， 其 中/abcd，132abcd，且60bcd；e为cd中点，4papbpcpd 求证：adpe 求四棱锥pabcd的体积20. （本题满分12

7、 分）已知点p 为圆2225xy上任意一点，过p作x轴的垂线，垂足为h，且满足35mhphuuu u ruuu r，若 m 的轨迹为曲线e. 求e的方程； 设过曲线e左焦点的两条弦为mn、pq，弦pqmn ,所在直线的斜率分别为12kk、，当121k k时，判断11|mnpq是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由. 21（本题满分12 分）已知函数( )lnf xxax，1( ), (r).ag xax2()p kk0.10 0.05 k2.706 3.841 pabcde 设函数( )( )( )h xf xg x ，当0a时求函数( )h x 的单调区间； 若在1,e（e2.718

8、.）上存在一点0 x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，oe是等腰三角形abc的外接圆，abac， 延长bc到点d， 使c da c， 连接ad交oe于点e，连接be与ac交于点f 判断be是否平分abc，并说明理由 若6ae，8be，求ef的长 . 23. （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极

9、坐标方程为4（)r，曲线c的参数方程为)(sincos为参数yx 写出直线l与曲线c的直角坐标方程； 过点m平行于直线l的直线与曲线c交于ab、两点，若3ma mb，求点m轨迹的直角坐标方程。24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )223 , ( )12f xxaxg xx 解不等式( )5g x. 若对任意的1xr都有2xr，使得12()()f xg x成立，求实数a的取值范围 . 文科数学参考答案一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】 c【解析】2|402,2ax x2abi，故

10、选 c2. 【答案】 a【解析】21=2izii，对应的点为2,1，因此点在第一象限3. 【答案】 a【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422xx，故选择a4. 【答案】 b【解析】 掷两颗均匀的骰子，共有 36 种基本事件， 点数之和为6 的事件有 （1,5）， （2,4）， （3,3），（4,2），（ 5,1）这五种，因此所求概率为536，选 b5. 【答案】 a 【解析】 因为334 3sin()sinsincos3 sin()32265，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin()sin()6566，因此所求的值为45，选 a. 6. 【答案】 b.【解析】解：由三视图可

11、知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3 等，故选b 7. 【答案】 d【 解 析 】2248652a aaa， 得26252aa， 故22q， 而0q， 所 以2q, 而88102( 2)16aa q.8. 【答案】 b.【解析】 a 点坐标为(2,0)，b 点坐标为( 2,0)，设点p 坐标为( , )x y，则(2,)paxyuu r，( 2,)pbxyuu r，故2223434pa pbxyxuu r uur，而22xx或，故最小值为0 9. 【答案】 a【 解 析 】， 向 右 平 移后 得 到22 s i n ( 2)3yx 所 以 函 数22sin(2)3y

12、x图象的对称轴为2232xk，7()212kxxzxyoab10. 【答案】 c【 解 析 】 根 据 题 意 有 ， 在 运 行 的 过 程 中 ，11,1,24aiai；114,3774ai；11710107a，4i；1110,5131310ai，以此类推，就可以得出输出的a是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第672 项，所以输出的结果为12017，故选 c11. 【答案】 b【解析】把对角面a1c绕 a1b旋转，使其与 aa1b在同一平面上，连接ad1，则在1aadv中，由22212cos13522adaaaao，而222 22a，所以2a12. 【答案】

13、c【 解 析 】 由 题 意 可 知321fxxxaq,232fxxx, 在 区 间0,a存 在12,x x12axxb，120faffxfxa2aa，321fxxxaq，232fxxx，方 程2232xxaa在 区 间0,a有 两 个 不 相 等 的 解 ， 令2232g xxxaa，则22241200020103aagaag aaaa，所以实数a的取值范围是1,12，故选c.13. 【答案】 -3 【解析】2363yaxx,而(1)390,3faa. 14. 【答案】 81【解析】：147369464633,21333,32111,7aaaaaaaaaaq1946999()8122aaaa

14、s15. 【答案】245【解析】如图，362xy过点( , )a k k，125k在点b处取得最小值，b点在直线20 xy上，24 12(,)55b，min32425zxy16. 【答案】64,)【解析】联立方程288xmyyx，得28640ymy，0，128yym，1264y y，因为80 xmy过定点 (8,0), 22121212184 ()44 644 642oabsyyyyy ym，当0m时，min64s故答案为64,).17. 【解析】由已知得，2222tan22abccab则costancc22sin c22 c4或 c34 6 分（ 2）2c，2 2b，c4，由余弦定理2222

15、coscababc得222(22)222 cos4caa整理得2440aa，解得2a, abc面积为1122222sac. 12 分18. 【解析】由统计表可知，在抽取的100 人中，“马迷”有25 人，从而完成22 列联表如下：非马迷马迷合计男301545女451055合计7525100将 22 列联表中的数据代入公式计算得：22100(30 1045 15)1003.0303.8417525455533k， 所以我们没有95% 的把握认为 “马迷”与性别有关 6 分 由统计表可知，“超级马迷”有5 人，其中2 名女性， 3 名男性，设2 名女性分别为12,a a，3名男性分别为123,b

16、b b，从中任取2 人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b共 10 个用a 表示“任意选取的两人中，至少有1 名女性观众”这一事件，a 包含的基本事件有：12111213212223(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)a aa ba ba bababa b共 7 个，所以7()10p a 12 分19. 【解析】证明：连接ebabcd为等腰梯形，e为cd中点，beadbc，所以ebc为等腰三角形，又60b

17、cd，故ebc为等边三角形. bebcpdpc，e为cd的中点，pecd，由bebc，pbpc，pepe， 得peb全等于pec， 知p ee b，bebcb，故peabcd，adabcd，得adpe. 6 分因为4pc，3ec，所以7pe，1327(36)33224abcds，12797321344pabcdv 12 分20. 【解析】 设 p 点坐标为00(,)xy，m点坐标为( ,)x y，由35mhphuuu u ruuu r得，0035xxyy，而p 点在2225xy上，代入得221259xy. 5 分由题设知，1( 4 0)f，则1:(4)mnyk x，2:(4)pq ykx将mn

18、与c的方程联立消y得：2222111(259)2004002250kxk xk“ ”设1122()()m xyn xy，则12xx、是“ *”的二根则211221211221200259400225259kxxkkx xk 7 分则22221212112|()()(1)()mnxxyykxx4222221111121212214004(400225)(259)(1)()4(1)(259)kkkkxxx xkk212190(1)259kk 8 分同理：222290(1)|259kpqkq121k k22122212111190(1)90(1)|259259kkmnpqkk 10 分2222221

19、2122122221212259259(259)(1)(259)(1)90(1)90(1)90(1)(1)kkkkkkkkkk2222212121222222121218343450()683434901() 90(2)kkk kkkkkkkkk2212221234(2)1790(2)45kkkk11|mnpq为定值，值为1745 12 分（2）解法 2：由上知，| mn212190(1)259kk，222290(1)|259kpqkq121k k2121212121212121925909092590909125)11(90|kkkkkkkkpq45179090925)1(90925|1|1

20、21212121kkkkpqmn21【解析】( )f x 的定义域为(0,) ，1( )lnah xxaxx，21( )1aah xxx 1 分222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx 2 分因为0a，所以111a，因此在(0,1)a上( )0h x，在(1,)a上( )0h x，所以( )h x 在(0,1)a上单调递减，在(1,)a上单调递增； 5 分 在1,e上存在一点0 x，使得0()f x0()g x成立，即在1,e上存在一点0 x，使得0()0h x，即函数1( )lnah xxaxx在1,e上的最小值小于零222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx121

21、,1xxa当1ea，即e1a时，( )h x 在1,e上单调递减，所以( )h x的最小值为(e)h，由1(e)e0eaha可得2e1e1a，因为2e1e1e 1，所以2e1e1a； 7 分当11a，即0a时，( )h x 在1,e上单调递增，所以( )h x最小值为(1)h，由(1)110ha可得2a； 8 分当11ea，即0e1a时，可得( )h x最小值为(1)ha， 10 分因为0ln(1)1a，所以，0ln(1)aaa故(1)2ln(1)2haaaa此时，(1)0ha不成立综上讨论可得所求a 的范围是：2e1e1a或2a 12 分22. 【解析】 be平分 abc cd ac ， d= cad ab ac ， abc= acb ， ebc= cad ， ebc= d=ca