江西省上饶市德兴张村中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、江西省上饶市德兴张村中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足不等式组  则2x4y的最小值是     a6              b4           

2、0;   c         d 参考答案：d略2. 已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）a1b1cidi参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数分析；复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=i，代入即可得出解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，解得a=1又i4=1，i2015=（i4）503?i3=i，则=i故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则，考查

3、了计算能力，属于中档题3. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（      ）a.               b.           c.            d. 参考答案：b【知识点】周期性和对称性分段函数，抽象函数与复合函数

4、【试题解析】因为是定义在上的周期为3的函数，所以所以故答案为：b4. 若点m是abc所在平面内的一点,且满足则abm与abc的面积比为参考答案：c5. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a1， +2b1，e22c+2，e22de22，+）参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导

5、得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选b【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解6. 已知数列满足，则数列的前10项和为a.    b.         c.      

6、d. 参考答案：a7. 设p(x，y)是曲线上的任意一点，则 的值   (a)小于8           (b)大于8        (c)不小于8     (d)不大于8参考答案：d8. 已知d=，给出下列四个命题：p1：?（x，y）d，x+y+10；p2：?（x，y）d，2xy+20；p3：?（x，y）d，4；p4：?（x，y）d，x2+y22其中真命题

7、的是（）ap1，p2bp2，p3cp2，p4dp3，p4参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：a（2，0）点，2+0+1=1，故?（x，y）d，x+y0为假命题；   p2：a（1，3）点，23+2=3，故?（x，y）d，2xy+20为真命题；p3：c（0，2）点， =3，故?（x，y）d，4为假命题；      p4：（1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）d，x2+y22为真命题可得

8、选项p2，p4正确故选：c9. 已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（    ）a       b   c      d  参考答案：d 10. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式：；（2）不等式对任意恒成立，求x的范围.参考答案：解：（1），由可得；（2）当时，；当时，即对恒成立，当且仅当，即时取等号，解得. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，设a1=1，a

9、n+1=3an+1（nn*），若bn= ?an，tn是bn的前n项和，若不等式2n2n1tn+n对一切的nn+恒成立，则实数的取值范围是  参考答案：（，1）【考点】数列的求和【分析】可设an+1+t=3（an+t），化简由条件可得t，运用等比数列的通项公式可得an，bn，再由数列的求和方法：错位相减法，可得tn，由题意可得不等式2n2n+12对一切的nn+恒成立即为2（）n1对一切的nn+恒成立判断不等式右边数列的单调性，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nn*），可设an+1+t=3（an+t），即为an+1=3an+2t，即有

10、2t=1，即t=则an+1+=3（an+），则an+=（a1+）?3n1，可得an=（3n1），则bn=?an=?（3n1）=n?（）n1，tn=1?（）0+2?（）+3?（）2+n?（）n1，tn=1?（）1+2?（）2+3?（）3+n?（）n，两式相减可得tn=1+（）1+（）2+（）3+（）n1n?（）n=n?（）n，化简可得tn=4（2n+4）?（）n，不等式2n2n1tn+n对一切的nn+恒成立，即有不等式2n2n+12对一切的nn+恒成立即为2（）n1对一切的nn+恒成立由2（）n1在nn+递增，可得n=1时，取得最小值1，则1故答案为：（，1）12. 已知两向量与满足|=4，|=

11、2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角【解答】解：根据条件：=；又；与的夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角13. 已知函数,记,若,则的最大值为_. 参考答案：514. 如图3,pab、pcd为o的两条割线,若 pa=5,ab=7,cd=11,，则bd等于             参考答案：解析:由割线定理得pa&

12、#183;pb=pc·pd,5×(5+7)=pc(pc+11).pc=4或pc=15(舍去).又pa·pb=pc·pd,p=p,pacpdb.故15. 参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.参考答案：答案： () 16. 双曲线的渐近线方程是     ，离心率是    参考答案：y=±x，【考点】kb：双曲线的标准方程【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=±x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=±x，17

13、. 若圆c的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点a，点b是圆上的动点，则的最大值为参考答案：3 考点：向量在几何中的应用3804980专题：计算题；平面向量及应用分析：设的夹角为，过c作cmab，则ab=2am，然后结合弦切角定理可得dab=acm=，再利用三角函数的定义可用表示am，代入向量的数量积的定义=|cos，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为过c作cmab，垂足为m，则ab=2am由过点a的直线与圆相切，结合弦切角定理可得dab=acm=在直角三角形amc中，由三角函数的定义可得，sinacm=am=3sin，ab=6sin=|cos=|a

14、b|cos=6sincos=3sin23当sin2=1即=45°时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆o：交x轴于a，b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f若p是圆o上一点，连结pf，过原点p作直线pf的垂线交直线于点q   （1）求椭圆c的标准方程；ks5u   （2）若点p的坐标为（1，1），求证：直线pq圆o相切；   （3）试探

15、究：当点p在圆o上运动时（不与a、b重合），直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由参考答案：解:(1)因为则b=1,即椭圆c的标准方程为   (2)因为p(1,1),所以所以,所以直线oq的方程为y= 2x. ks5u又q在直线上,所以点q(2,4)  即pqoq,故直线pq与圆o相切,  (3)当点p在圆o上运动时,直线pq与圆p保持相切的位置关系.  设,则所以直线oq的方程为所以点q   所以所以,即oppq(p不与a、b重合),故直线pq始终与圆o相切. 略19. 已知函数,

16、点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.参考答案：解: (i) 因为，其中                   2分当，其中当时，所以，所以在上递增，      4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减  7分 综上，的单调递增区间为，  &

17、#160;          的单调递增区间为                                      

18、0;                 （ii）因为，其中    当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得         8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值   令  ，解得   ，所以     &

19、#160;                    10分   当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值           令   ，解得所以         

20、;                    12分综上所述，    略20. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）若直线pa和pb的倾斜角互补，求y1y2的值及直线ab的斜率 参考答案：（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，抛物线解析式为  3分，准线方程为    4分（2）直线pa和pb的倾斜角互补,5分 7分，    9分