河北省廊坊市香河县第七中学2019年高二数学理模拟试题含解析

1、河北省廊坊市香河县第七中学2019年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数、,且，则的值                                   

2、;           （    ）a、一定大于零        b、一定小于零        c、等于零           d、正负都有参考答案：b2. 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（&

3、#160;  ）a至多有一次中靶      b两次都中靶     c只有一次中靶        d两次都不中靶参考答案：d略3. 下列各式正确的是（）a（sina）=cosa（a为常数）b（cosx）=sinxc（sinx）=cosxd（x5）=x6参考答案：c【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：（sinx）=cosx，故选c【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键4. 函数在上的最大值是( )a.0 

4、0;                b.1                    c.2              &#

5、160;  d.3参考答案：c略5. 设a，b为正实数，则“ab”是“”成立的()a充分不必要条件                     b必要不充分条件c既不充分也不必要条件               d充要条件参考答案：d6. 设函数，则函数

6、f（x）能取得（）a最小值为2b最大值为2c最小值为2d最大值为2参考答案：a【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于b及对应点之间（含端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论【解答】解：由题意可知b0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：a7. 有下列四个命题：    1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3

7、）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）（a）1）和2）   （b）1）和3）    （c）2）和4）    （d）2）和3）参考答案：b8. 已知，则参考答案：<略9. 圆的圆心和半径分别是（ ）    a.      b.         c.      d.参考答案：d10

8、. 设全集u=1,2,3,4，则集合a=1, 3，则cua=(a)1, 4            (b)2, 4            (c)3, 4          (d)2, 3参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:命题q: 若命题p是命题

9、q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：略12. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是 _参考答案：13. 曲线在点处的切线方程为       参考答案：；略14. 若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是          参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为. 15. 计算：=     &#

10、160;         。参考答案：16. 若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在r上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是        参考答案：（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命题时，（a2）（6a）0，解之得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq

11、为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）17. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在r上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线

12、方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考公式： ； ； 参考答案：解：（1）散点图如下：    4分（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 5分所以由已知数据有：，又由参考数据知 7分    9分回归直线方程为  10分（3）当时，维修费用（万元）  12分19. 设正项数列an的前n项和sn，且满足sn=a+（nn*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设tn是数列的前n项和，证明：tn参考答案：【考点】

13、8e：数列的求和【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自然数nn*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13

14、分于是对于一切的自然数nn*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用20. （本小题满分12分）已知o为坐标原点，椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a,上顶点为b,若成等比数列，椭圆c上的点到焦点f2的最短距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过f1的直线交椭圆c于点p，q，且，求的最小值参考答案：解：（1）易知，而又，得，故椭圆的标准方程为   .5分（2）由（1）知，故，设，直线的斜率为，当时，直线的斜率为，直线的方程为；当时，直线的方程为，也符合方程.8分设，

15、将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得：，当且仅当，即时，等号成立的最小值为           .12分 21. 已知等比数列an中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列bn的前n项和为sn，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q：因为a2，a3+1

16、，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即an=2n1（2）因为sn=n2+n，故当n=1时，b1=s1=2，当n2时，bn=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，综上所述bn=2n，故=，故数列的前n项和为【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题22. （12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a 第3组70，80）200.40第4组80，90） 0.08第5组90，100）2b 合计  （）写出a、b、x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广