河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的说法正确的是（   ）    a命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1”    b“x1”是“5x60”的必要不充分条件    c命题“r，使得x2x10”的否定是：“r，均有x10”    d命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆否命题为

2、真命题参考答案：d2. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图进行模拟运行即可【解答】解：第一次循环，sinsin0，即10成立，a=1，t=1，k=2，k6成立，第二次循环，sinsin，即01不成立，a=0，t=1，k=3，k6成立，第三次循环，sinsin，即10不成立，a=0，t=1，k=4，k6成立，第四次循环，sin2sin，即01成立，a=1，t=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循环，sinsin2，即10成立，a=1，t=2+1=3，k=6，k6不成立，输出t=3，故选：b【

3、点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键3. 已知o是abc内一点，的面积的比值为（     ）    a             b             c1d参考答案：答案：a 4. 已知(,)，sin=,则tan()等于（  

4、; ）.a     b7      c         d7参考答案：a5. 若x=-2是函数的极值点，则的极小值为（   ）a.-1                    b.-2e-3   

5、60;            c.5e-3             d.1参考答案：a，则，则，令，得或，当或时，当时，则极小值为6. 设集合m=，n=，则(     )am=nbm?ncm?ndmn=参考答案：b考点：集合的包含关系判断及应用 分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合n中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系解答

6、：解：当k=2m（为偶数）时，n=当k=2m1（为奇数）时，n=mm?n故选b点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法7. 已知非空集合a，b满足，给出以下四个命题：若任取,则是必然事件                若,则是不可能事件若任取,则是随机事件                若,则是必然

7、事件其中正确的个数是（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合、满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，若任取，则是必然事件，故正确；若，则是可能事件，故不正确；若任取，则是随机事件，故正确；若，则是必然事件，故正确其中正确的个数为3，故选c.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.8. 汽车的“燃油效率”

8、是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：d【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项a，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大

9、于5千米，故a错误；对于选项b，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误，对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误，对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（   ）a.

10、0;      b.c.d.参考答案：b相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：b 10. 设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是(    )a 为真     b 为假      c 为假    d

11、为真参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若命题“?tr，且t0，使得f（t）kt”是假命题，则实数k的取值范围是        参考答案：（，1【考点】特称命题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在tr，且t0，使得f（t）kt”是假命题转化为“任意tr，且t0，使得f（t）kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=

12、x（x1）2（x0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，当x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函数；当0x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在r上的图象，如图所示；命题“存在tr，且t0，使得f（t）kt“是假命题，即为任意tr，且t0时，使得f（t）kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y

13、=x（x1）2（x0）的图象相切于点（0，0），y=x（x1）2=（x1）（3x1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x1）图象相切，以及与y=x（x1）2（x0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目12. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在第一象限内），若以直径的圆的圆心在直线上，则此圆的半径为参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质h7如图，由抛物线y2=4x，得其焦点f（1，0），设p（，y0

14、）（y00），则pf的中点为（, ）=（,），由题意可知，点（,）在直线x+y=2上，+=2，解得：y0=2p（1，2），则圆的半径为|pf|=1.故答案为：1【思路点拨】由抛物线的方程求出焦点坐标，设出p的坐标，利用中点坐标公式求pf的中点，把中点坐标代入直线x+y=2求得p的坐标，再由两点间的距离公式求圆的半径13. 若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为_参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入

15、时候，输出的的值为，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.14. 不等式的解集是                  参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。15. 已知点在直线上,点q在直线上，pq的中点，且，则的取值范围是_.

16、0;     参考答案：16. 如题图所示，过外一点作一条直线与交于两点，切于，弦过的中点。已知，则                    。参考答案：略17. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是        参考答案：或解：令，当时，当时， 综上作出它的图象，要使它与直线有两个不同

17、的交点，则直线必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求证:0.参考答案：解： (1)       (2)设      为偶函数            

18、60;                   (3)当x0时，1，-10         又x0,则0   由为偶函数知，当x0时，0综上可知当0                略1

19、9.   已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；   参考答案：解析：（）设且 5分动点m的轨迹c是以o（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）7分（）假设存在满足条件的点，坐标为。依题意，设直线的方程为，则a，b两点的坐标满足方程组消去并整理，得9分设直线ae和be的斜率分别为，则令12分，所以存在点，坐标为，使得14分  20. 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种

20、趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y4(x6)2，其中2<x<6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)参考答案：(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m105分(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2) 4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6)，7分从而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2<x<6)