光源时间相干性的研究

1、引言11光源时间相干性的概述及其理论分析11.1干涉条纹的刈比度112光源单色性21.3时间相干性22实验原理32.1光源相干长度、相干吋间的测量原理32. 2波长的测量原理52. 3钠灯d双线（di、d2）波长差的测量原理63实验设计与方案73. 1各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量732实验数据记录及处理10结束语12参考文献13英文摘要13致谢14光源时间相干性的研究 物理系0701班 学 生梁勇 指导教师高雁摘要：木文介绍了光的时间相干性概念，利用迈克尔逊干涉仪，对白光及具冇不同谱 线宽度光源的干涉现象进行观察对比，测量出它们的线宽及相干长度，对测量结呆进行分 析，得出

2、光源的相t时间、相干长度与干涉条纹清晰度关系的一般性结论。加深对光源时 间相干性的理解。关键词：对比度；光强；相干吋间；相干长度 引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究屮依然活 跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹 并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论 动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形 成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被 提出并引入了干涉理论当中去的。光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现彖的一个很重要的方而,它用相 干长度和相干

3、时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现彖中条纹的清晰度有 着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改 变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也 更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面 都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉 进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表而的差异等。1光源时间相干性的概述及其理论分析1.1干涉条纹的对比度maxmin(1.1)式（l1）屮几ax，/丽分别表示观察点附近的极大，极小光强。当暗条纹全黑 时，也就是，min = 0时v = 1 &

4、#39;此时条纹的反差最人,i 涉条纹最清晰；当/min u /max 时，vo,此吋条纹模糊，其至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的，u总是在01之间。关于干涉条纹的对比度，彩响因素冇很多，主要因素冇产生干涉的两束光的 光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究光源时间相 干性与光源单色性的关系，讨论其对干涉条纹对比度的影响。1.2光源单色性一般使用的单色光源其实并不是单一频率的理想光源,它的光谱线总是有一 定的宽度的，如图11所示，显示的是一个屮心波长为入），线宽为就的波长分 布。由于在这一波长分布范围内的每一波长的光均会形成各自的一组干涉条纹, 而且各组干涉条纹除零级条纹

5、完全重合外，其他各级条纹互相间均有一定的位 移。这样各组条纹的非相干叠加的结果就会使条纹的可见度下降。图1.1非理想单色光源的波长分布只冇在光源单色性好，也就是线宽较小时，产生的各组干涉条纹相互各级z 间的位移才会减小，对条纹对比度的影响也就降低了。1.3时间相干性所冇的光源所发射的光波只有在冇限的空间范围内并且在一定的时间内才 可以看做是稳定的，也就是说光源向外发射的波列都是有限长的，而波列的长度 是由原了发光的持续时间和传播速度确定的。图1.2是杨氏干涉实验。ps为一点光源，。为s在某一时刻发射的i列光波，这i列光波被杨氏干涉装置分成了 d、/两个波列，这两个波列沿不同路径打、厂2传播后，

6、乂重新相遇。 由于这两列波是从同一波列分割出来的，所以它们具冇完全相同的频率和一定的 相位关系，可以发生干涉，并能观察到干涉条纹。如果两路的光程差太大，s）和 s?到考察点p的光程差大于波列的长度，使得当波列/刚到达p点时，波列。已 经过去了，两列波不能相遇，无法发生干涉，而此时另一发光时刻发出的波列方 经s分割后的波列/刚好和/相遇并叠加，但由于波列d和b无固定的相位关 系，因此f与/在考察点p无法发生干涉。所以干涉的必要条件是两光波在相 遇点的光程差小于波列的长度。经过上述的讨论可知，波列的长度至少应等于最 大光程差。1】而光源的相干长度就是定义为同一光源分出的两束光能够相干的最大光程 差

7、,即l 叽（.2）相干时间则是定义为波列长度（也就是相干长度）通过考察点所需的时 间，即at（）=（1.3）c式中c为光速，对于确定的某一点，若前后两个时刻传來的光波属于同一波 列，则它们是相干光波，称该光波场具有时间相干性，否则为非相干光波。光源的时间相干性就是用相干长度、相干吋间这两个量才表述的，研究表明, 光源的相干长度越长，它的相干时间就越长，光源的时间相干性就越好，此吋的 单色性也越好。产生的干涉条纹就越清晰，对比度就高，反之亦然。2实验原理 21光源相干长度、相干时间的测量原理令e图2.1边克尔逊干涉仪原理图现考虑一个有一定谱线分布宽度的光源，-其波长分布于2与a + 之间，作 用

8、于迈克尔逊干涉仪，如图2.1。光源发出的光束经g的半透半反射膜分成振幅儿乎相等的两束光和， 光束经反射后透过g到达观察点光束经反射后再经g的后表 而反射后也到达观察点e,两束光汇合后进行观察。设两束光汇聚后的光程差为 max 0开始时，盅ax=o,干涉条纹非常清晰，随着的移动，戈逐渐增大，干 涉条纹渐渐变得模糊;当波长为久+就的第r级与波长为a的第k + 1级条纹重合 时，条纹的可见度降为零，此时无法观察到条纹，如图2.2(a)所示的是总的干涉 条纹的光强分布，2.2(b )表示在2到几+就之间各种波长的光的干涉条纹的光强 分布随光程差的变化。ii ma x(d)总的干涉条纹的光强分布入 入+

9、 6入图2.2(b)波长为2和几+就的光的干涉条纹的光强分布当波长为2 + 52的第£级与波长为久的第r + 1级条纹重合时，有5 二伙+ 1)2二心 + 说)(2.1)由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差，即e° max(2.3)式中考虑到了兄 说，而戈疵就是相干长度厶。即相干长度(2.4)从上式中可以看出，光源的相干长度反映了光源的单色性的好坏，它是与光 源的谱线宽度成反比的，光源的单色性越好，光源的谱线宽度说就越小，光源 的相干长度就越长。研究中，要测相干长度时，从其定义出发，只要测量岀实现相干的最大光程 差，即干涉条纹

10、可见度降为零时所达到的光程差，就可知道其相干长度。由上面 的干涉原理可以知道，在中心处和a/?反射的两束光的光程差为s = 2d(2.5)式中为与al?的间距。所以干涉条纹可见度为零时，最大光程差 臨x = 2，相干长度l =几 x = 2d(2.6)对于口光，由于其干涉级数较少，我们可以通过测得能够分辨的条纹最高级 次算出相干长度。用白光等厚条纹的特点确定其零级条纹，然后平移反射镜则2, 增大空气薄板厚度，于是原零级条纹所在的位置依次由一级、二级诸条纹 取代。设r级条纹在该位置出现时，条纹开始不能分辨，则r即为能够分辨的最 高干涉级。若谱线波长为2,则其相干长度即为：l = ka(2.7)相

11、干时间通过定义，在测出相干长度的基础上利用公式at0=-即可求得。c2.2波长的测量原理由前面的干涉原理已经知道，从和a/?反射的两束光的光程差为5 = 2d cos &(2.8)式中&为光在a/】上的入射角。当为某一常量时，两束光的光程差完全 由倾角。来确定，其干涉条纹是一系列与不同倾角0相对应的同心圆形条纹。其 中亮条纹与暗条纹所满足的条件s = 2d cos 3 = ka兄条纹(2.9)3 = 2dcos0 = (2k + 1)- 暗条纹(k =0.1.2)(2.10)当& = 0时，光程并5 = 2d,对应的中心处垂直于两镜面的两朿光就具有最 大的光程差。因而中

12、心条纹的干涉级次k是最高的，偏离中心处，条纹级次越来 越低。当与al?的间距d改变时，干涉条纹的疏密就会受影响而发生变化。以某 k级条纹为例,当d增大时，为了满足id cos0 = ka的条件，cos。必须要减小， 所以&角必须增大，此时第r级条纹的位置必然向外移动，于是在e处，就可观 察到条纹会不断向外扩张，条纹也逐渐变密变细；而当减小时，条纹乂会不断 的向里收缩，条纹逐渐变疏变粗。到达等光程位置时，即a/】与a/?重叠时，干 涉条纹达到最大最粗。因而，当d增加虫时，中心处就有一个条纹冒出来，当d减小时，就有一2 2个条纹陷进去。转动微动手轮，缓慢移动镜，使视场中心有n个条纹冒出來

13、或缩进去，就可判断出动镜移动的距离(2.11)(2.d = n 2从而就可求出所用光源的波长20 2adx =n23钠灯d双线(di、d2)波长差的测量原理钠黄光是由屮心波长为入二589.o/77h和人-589.6/7?的双线所组成的，it波长差为0.6nm ,对每一条谱线乂有一定的宽度，如图2. 3所示。由于双线波长差用这种光源照明迈克尔逊干涉仪，它们将各自产生一套干涉图。干涉场屮的 强度分布则是由这两组干涉条纹的非相干叠加得到的，由于人和人冇着微小的 差异，对应的亮环的位置和对应的久2的亮环的位置，都将随d的变化而呈周 期相的重合和错开。因此在转动手轮使d变化时，视场屮所见叠加后的干涉条纹

14、 出现交替“清晰”和“模糊其至消失”的现彖。设在值为仏时，入和人均为 亮条纹，此时对比度最佳，有cl, = m ,d = n（加和为整数）（2.13）2 2如果入 久2，当d值增加到2时,如果满足=（ + £）,=（刃 + 鸟 + 05）玉 （£ 为整数）（2.14）2 2此时对&是亮条纹，对久2则是暗条纹，对比度最差，甚至可能分不清条纹。 从对比度最佳到最差，移动的距离为厶-d, =k =伙+ 0.5）玉（2. 15）2 1 2 2由d d 和比盒=伙+ 0.5）空，消去£可得两波长差为 2 2 22 入=g q _（2. 16）4（d2-dj4（2-d

15、j式中石为入、几2的平均值。由于对比度最差时，的位置对称地分布在 对比度最佳位置的两侧的，所以相邻对比度最差的码移动距离&/ = 2（心-/） 与a兄=入-人的关系为(2. 17)由此町见，只要测出，就口j求出钠光灯双黄线的波长差。3实验设计与方案31各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量3.1.1观测白光的相干长度首先对迈克尔逊干涉仪进行水平的调整，然后对读数表也进行调零，读数表 调零的方法是：将微动手轮先顺时针（或逆时针）转至零点后以同样的方向转动 粗动手轮，使粗动手轮的指针对齐任意一刻度线即可，过程屮要注意两个手轮的 旋转方向一定是一致的。®打开-ne激光器

16、,让激光光束大致垂直于固定反射镜a/?的镜面，调节 激光器高低左右，使发出的hw-nw激光光束按原路反射回去。旋转粗动手轮， 使和必2至分光板片的镀膜面的距离大致相等，此时可以在观察屏上看到分 别由mi和a/?反射到屏的两排光点，每排四个光点，期中屮间有两个较亮，旁 边两个较暗。调节背而的三个螺钉改变和的相对位置，使两排中的两 个最亮的光点重合在一起。这个时候观察屏上就会出现干涉条纹。然后细致缓慢 的调节下方的水平、垂直两个微调拉簧螺丝，使干涉条纹屮心仅随人眼睛左 右上下的移动而移动，而不会发生条纹的“涌出”或“陷入”现彖，即是严格的 等倾干涉，此时和az?大致垂直。调节粗动手轮或微动手轮，使

17、d逐渐减小，经过反复调节，当视野屮只剩下 23条条纹时，再调节水平拉横螺丝，使圆形条纹变成弧形，细心调节手轮使弧 形条纹变得越来越直，并口有向相反方向弯曲的趋势时停止，此时的光程差为零。 将光源换成白光，去掉玻璃屏直接观察缓缓转动微动手轮，仔细观察，在 某一位置就会观察到一组彩色条纹，即白光的等厚干涉条纹。何观察口光等厚干涉条纹，记下所能观察到的条纹级数人；让白光经黄玻璃滤 光后，记下能看到的干涉条纹级数心，白光经干涉滤光片（中心波长为578nm , 通带半宽度为12/im ）后，同样记下能看到的干涉条纹级数绻。处理实验数据， 用公式厶=脈估计各自的相干长度，并计算出它们的相干时间。3.1.2

18、测量汞灯绿线的相干长度l,确定其谱线宽度况，相干时间绒）将光源换成低压汞灯，并在低压汞灯前放一绿玻璃滤光片（其屮心波长与汞 灯绿谱线相同），并在绿玻璃滤光片上画两个叉点，调节光源的高度，使汞灯所 发出的光束射在同定反射镜a/?的屮央，去掉观察屏，直接对可动反射镜a/】进 行观察，可以看到两竖列叉点，每列两个，调节a/?背而的三个螺钉改变和a/? 的相对位置，使两列叉点重合在一起，这个时候观察屏上就会出现干涉条纹。转动粗动与微调手轮，找到干涉条纹的对比度最佳位置，此时的与大 约重合，干涉条纹达到最大最粗，记录的位置/。然后移动直至干涉 条纹变为儿乎消失，再次记录的位置心，这时变化的光程差即为相干

19、长度。处理实验数据，计算相干长度厶=2（妁-4）= 2&/。并确定其谱线宽度，相 干时间3.1.3测量钠光平均波长几（），双线波长差a几,相干长度l及相干时间af（）将钠灯作为光源，用一口纸罩在钠灯上，并在口纸上两个叉点，调节光源的 高度，使钠光透过白纸及上面的两个义点射在册2的屮央，去掉观察屏，直接看 可动反射镜可以看到两竖列叉点，每列两个，调节a/?背而的三个螺钉改 变和az?的相对位置，使两列叉点重合在一起，这个时候观察屏上就会出现 干涉条纹。旋转粗动手轮，使a/】移动，观察条纹的变化，从条纹的“涌出”或 “陷入”判断的变化，猜测d的取值大小与条纹粗细、疏密的关系。当中出现清晰的

20、，对比度较好的干涉圆环时，再慢慢地转动微动手轮。 可以观察到视场中心条纹向外一个一个涌岀，（或者向内陷入屮心）。开始计数时, 记录镜的位置（两读数转盘读数相加），继续转动微动手轮，数到条纹从屮心 向外涌出或陷入50个时，停止转动微动手轮，再记录镜的位置的，继续转动 微动手轮，条纹从中心向外涌出（或陷入）每50个记录镜的位置，共测量 400500个条纹移动。处理数据，利用公式cl = n-算出钠光光波的波长兄并求其平均值，计算 2出不确定度，与公认值比较。光源依i口是钠灯，调节迈克尔逊干涉仪观察等倾干涉条纹。转动粗动手轮与 微动手轮移动m,使干涉条纹的可见度最小，记录m的位置为沿原方向 继续移动

21、直到干涉条纹对比度乂为最小，记录叭的位置2，则 d=d2-d.由于钠光中心波藏人、人的差很小，对比度最差吋所在的位置在 其附近较大范围内对比度都很并，即模糊区很宽，所以在确定对比度最丼的位置 有很大的随机误差。实验中可以调节粗动手轮（精度0.01 mm ）去测，测岀10 个模糊区的间距去计算的平均值以解小误差，然后通过公式（2. 17）便可计算 出钠光的双线波长菲。对于钠光的相干长度与汞灯的相干长度的测量方法一样。转动粗动与微调手 轮，找到干涉条纹的对比度最佳位置，此吋的与必2大约重合，干涉条纹达 到最大垠粗，记录的位置然后移动直至干涉条纹变为儿乎消失， 记录的位置心，这时变化的光程差即为相干

22、长度。处理实验数据，计算相干长度厶=2（妁-=再由已求得的相干长度l,利用公式£ = 4-计算出其单谱线宽度说。3. 2实验数据记录及处理表3.1 口光及几种色光的相干长度的测量白光等厚干涉条纹白光经黄玻璃滤光后白光经干涉滤波片 后干涉条纹级数k42824波长2 (m )7.00 xlo75.70x10-75.78x107相干长度l = ak (m )2.80 xw6l60xl0j1.39 xw5相干时间()(s )9.33x10 舟5.32xl0144.62x10 14表3.2低压汞灯绿线相干长度l的测量低压汞灯对比度最大与册2大约重合时所在的位置d】31.27498 mm条纹模糊

23、不见时所在位置34.47940 mmd = d2-dx3.20442 mm波长2546 nm相干长度l = 2d6.40884 m/7?谱线宽度8x = l0.047 nm相干时间ar0 =c2.13628x107表3.3钠光平均波长2测量干涉条纹涌出(陷入)环数(h)0100200300400m位置读d (mm)33.6054533.6054133.6349233.6644233.69386干涉条纹涌出(陷入)环数(n2 )50150250350450m位置读d2 mm)33.5907133.6201633.6496833.6791333.70858环数差n = n2-n505050505(

24、)d = cl2 d、0.014740.014750.014760.014710.01472aj 的平均值 ad = (/ + aj2 + aj3 + a4 + 人比)一 5=(0.01474 + 0.01475 + 0.01476 + 0.01471 + 0.01472) 一 5=0.014736加加0.014736x25=joynm50表3.4钠光双线波长差2u的测定对比度最差的次数135m位置读数d (m/7?)33.8028934.3746534.94615对比度最差的次数246m位置读数d2 (mm)34.0883434.6598835.23259d =|j2 -a j, = 0.2

25、8545mm , aj2 = 0.28525加 2, aj3 = 0.28644mmad = (ad】+ ad? + adj 一 3 = 0.2857 mm表3.5钠光相干长度厶测量钠光对比度最大与大约重合时所在的位置仏31.27498 加加条纹模糊不见时所在位置61.18105 mtnd = d2 -dx29.90607 mm波长2546 nm相干长度l = 2ad5.98121cm谱线宽度皿=一l4.98421x1 o'4 nm相干时间ar0 =c1.99374x10-" s谋差分析:在测量的过程屮，由于各种因素的影响使得测量存在一定的谋差。首先是仪 器木身存在系统谋差，

26、没有达到理想状态的水平，读数表没有完全调零，在数条 纹级数时，由于条纹随着d的变化将变模糊，就会有人为因素的误差，还有对桌 面的碰触以及周围说话声等大一点的动静使的边克尔逊干涉仪震动，也会产生谋 差。干涉条纹过细，直接影响读数的精确性,平面镜和a/?间形成的空气薄膜 厚度d过大，形成的干涉条纹过密。以及，两个反射镜不严格垂直引入误差，影 响干涉条纹的正确判断，反射镜镜面m和没有严格平行，形成的干涉条纹也 就不是严格的等倾干涉，而是等厚干涉,而且不是同心i员i环。当不是等倾干涉条纹 的时候，运用以上公式计算的时候也会对波长产生误差。对比度最差位置附近较 大范围的对比度都很差，模糊区很宽，所以在确

27、定对比度最差的位置时有很大的 随机谋差。结束语平时所见的光源所发出的单色光并非严格单色,而是围绕通常所说的单色波长冇一个谱线的宽度说，这将会影响干涉条纹的可见度，实验结果表明，相干长度与光源的谱线宽度成反比，也就是光源的单色性好，光源的谱线宽度说就 小，相干长度就长，相干时间4()则是光通过相干长度所用的时间，光的单色性 高，其时间相干性就好，我们就可以观察到干涉级较高的条纹。参考文献1 姚启均.光学教程m.北京：高等教育出版社，2008： 72-7&2 刁训刚，赵莹，蔡向华，王惠棣.迈克耳逊干涉仪实验中的等倾与等厚干涉j.大学 物理实验，2003, 16(03)： 33-35. 赵存

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