河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是  ，据 c2=36  求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是  ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的

2、双曲线方程是   ，故选 b2. 过双曲线c：的右顶点a作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于b，c两点，若，则双曲线c的离心率为(     )a.           b.           c.          d. 参考答案：b，得，解得，所以，得，则离心率为，故选b。

3、 3. 设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则  ；若m?，n?，m，n，则；若，l ?，则l；  若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】对于，在长方体中举例，说明其错误即可. 对于，由面面平行的定义即可判断其正确.对于，利用线面平行的性质证明其正确。【详解】如图，它是一个长方体.对于，令平面,平面,平面满足，但是与不平行.所以错误对于，取,的中点分别为，连接，令平面，平面，,满足m?，n?，m，n，但是与不平行. 所以错误.对于，由面面平行的定义即可判断其正确.

4、对于，因为，又，所以，同理可证：，所以.故正确。故选：b【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断，还考查了面面平行的定义及线面平行的性质，考查空间思维能力及转化能力，属于中档题。4. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差【解答】解：一个样本中的数据为1，2，3，4，5，该样本的平均数=3，该样本的方差为：s2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故选：b【点评】本题考查样本的方差的求

5、法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5. 为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a相关指数r2为0.96b相关指数r2为0.75c相关指数r2为0.52d相关指数r2为0.34参考答案：a【考点】bs：相关系数【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数r的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数r的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项a中相关指数r最接近1，其模拟效果最好；故选：a6. 程序框图中  的功能是()a算法的

6、起始与结束                 b算法输入和输出信息c计算、赋值                       d判断条件是否成立参考答案：b7. 设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段

7、aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()参考答案：d略8. 方程(x+y-2) =0表示的曲线是(   )a一个圆和一条直线           b半个圆和一条直线c一个圆和两条射线           d一个圆和一条线段参考答案：c略9. 已知复数，则（  ）a 2       

8、     b 2           c 2i            d 2i 参考答案：b10. 定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和如：1=+，1=+，1=+，以此类推，可得：1=+，其中ab，a，bn*，设1xa，1yb，则的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】归纳推理【分析】根据1=+，

9、结合裂项相消法，可得+=，解得a，b值，可得答案【解答】解：2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，1=+，+=，a=13，b=20，则=1+，1x13，1y20，y=1，x=13时，的最小值为，故选：d【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，函数的图象在轴上的截距为，并且过点()求函数的单调区间；()若是三角形的内角

10、，求的值参考答案：解.(1)证明:过b作cd的垂线交cd于f,则 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.设点b1到平面的距离为d,则 ,从而略12. 参考答案：略13. 双曲线m的焦点是f1，f2，若双曲线m上存在点p，使是有一个内角为的等腰三角形，则m的离心率是_；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得

11、，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.14. 若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）15. 命题“”的否定是          参考答案：略16. 已知1(ab0)，m，n是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上任意

12、一点，且直线pm、pn的斜率分别为k1，k2（k1k20），若| k1 | k2 |的最小值为1，则椭圆的离心率为_        _参考答案：略17. 已知数列an，“对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()a充分而不必要条件   b必要而不充分条件   c充要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的

13、距离相等，记的轨迹为又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长参考答案：解  由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程    直线的方程为，即          设、，代入，整理，得     所以略19. （14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，)  

14、60;  3分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)     7分20. （本题满分12分）如图，在圆c：(x1)2y225内有一点a(1，0)，q为圆c上一点，aq的垂直平分线与c，q的连线交于点m，求点m的轨迹方程  参考答案：由题意知，点m在线段cq上，从而有|cq|mq|mc|.又点m在aq的垂直平分线上，则|ma|m

15、q|，|ma|mc|cq|5.a(1，0)，c(1，0)，点m的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故点m的轨迹方程为1.即1.21. 已知抛物线的焦点为f，准线为，点，a在上的射影为b，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点f作两条相互垂直的直线与c交于p，q两点，与c交于m，n两点，设的面积为的面积为（o为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得 .（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求

16、的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.22. 在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，bad=90°，ab=ad=1，cd=2（1）求证：ab平面pcd；（2）求证：bc平面pbd参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由abcd，利用直线与平面平行的判定定理即可得证；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，cbbd，又由pd底面abcd，cb