河南省商丘市河集乡第二中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、河南省商丘市河集乡第二中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，那么（a）14              （b）21            （c）28      

2、;          （d）35参考答案：c2. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则 的最大值与最小值之和为                                 &

3、#160;             （    ）（a）0（b）2（c）4（d）不能确定参考答案：c3. 若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x4的系数是()a80       b40               c20   

4、60;  d10 参考答案：a略4. 设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（    ）是奇函数，是偶函数是以t为周期的函数，是以t为周期的函数在区间上为增函数，在恒成立在处取得极值，a              b              c   

5、60;  d参考答案：b5. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）a7cm2         b8cm2       c9cm2         d11cm2参考答案：c6. 曲线在点处的切线方程为(    )  a.      b.

6、          c.        d. 参考答案：c略7.  a     b   c     d参考答案：b略8. 函数的图象关于原点中心对称，则 ()a有极大值和极小值  b有极大值无极小值c无极大值有极小值d无极大值无极小值参考答案：a略9. 若点p是曲线y=上任意一点,则点p到直线y=x-2的最小距离是  

7、    (    ) a.            b.1               c.             d. 参考答案：a略10. 设f（x）=是（

8、，0）（0，+）上的偶函数，当x0时，f'（x）g（x）f（x）g'（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】当x0时，f（x）=0，从而f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，利用f（2）=0，得到f（2）=f（2）=0，由此能求出f（x）0的解集【解答】解：f（x）=是（，0）（0，+）上的偶函数，f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x

9、），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0当x0时，f（x）=0，f（x）在（，0）上单调递减f（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数f（x）在（0，+）单调递增，又f（2）=0，f（2）=0，f（2）=f（2）=0f（x）0的解集为（2，0）（0，2）故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若。则          参考答案：112. 曲线在点 处的切线倾斜角为_；参考答案：1350略13.

10、 已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增    当时，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：   

11、; 由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.14. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略15. 数列的前n项和,则   参考答案：16116. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号

12、码为参考答案：079517. 已知抛物线y=2x2上两点a（x1，y1），b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先假设出直线ab的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线ab的方程，再设ab的中点坐标m，根据a，b，m坐标之间的关系可得m的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线ab的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即ab的方程为y=x+1设ab的中点为m（x0，y0），则x0=，代入

13、y0=x0+1，得y0=又m（，）在y=x+m上，=+mm=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,时，产生的一系列圆组成的集合记做e. 分别判断下列命题的真假，并证明你的结论. 集合e中所有圆的圆心在同一直线上； 存在两条直线与集合e中所有圆均相切； 集合e中存在相互外切的两个圆. 参考答案：是真命题                 

14、0;                        1分证明：圆的圆心坐标，适合方程                        

15、;                        所以圆心均在直线.                         &

16、#160;  5分是真命题                                             6分证明：设直线则圆的圆心到的距离

17、分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合e中所有圆相切.      10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写） 是假命题                                  

18、        11分证明：用反证法假设存在集合e中相互外切的两个圆.   则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即                也就是                  &#

19、160;              14分但是而却是无理数，矛盾.这表明假设不成立，所以集合e中不存在相互外切的两个圆.           15分19. 已知函数（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间3,2上的最值参考答案：()增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）() 最小值为18，最大值为2试题分析：（）首先求函数的导数，然后解和的解集；（）根据上

20、一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用20. 已知函数为实常数）（）当时，求函数在上的最小值；（）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（）证明：（参考数  据：）参考答案：解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 4分() 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又

21、即故9分()设，由（），构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即故 14分略21. 已知抛物线c：y2=4x，过点a（1，2）作抛物线的弦ap，aq，若apaq，证明：直线pq过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】设直线pq方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得p点坐标，即可求得n=2m+1或n=2m+5，由0求得n=2m+5，代入pq方程，即可求得直线pq过定点【解答】解：设pq：x=my+n，p（x1，y1），q（x2，y2），y24my4n=0，由0恒成立得m2+n0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=4n，又得（x11）（x21）+（y12）（y22）=0，又，得（y12）（y