河南省洛阳市新安县磁涧镇高级中学2021年高一数学文月考试卷含解析

1、河南省洛阳市新安县磁涧镇高级中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的菱形abcd中，e是bc的中点，则a. b. c. d. 9参考答案：d【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选d【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示2. 在abc中，下列式子与相等的是()参考答案：d略3. 若abc边长为a，b，c，且则f（x）的图象a在x轴的上方  b在x轴的下方  c与x轴相切 &#

2、160; d与x轴交于两点参考答案：a略4. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（   ）（a）      (b)        (c)        (d)   参考答案：b5. 一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）a或b或c或d或参考答案：d【考点】圆的切线方程；直线的斜率【专题】计算题；直

3、线与圆【分析】点a（2，3）关于y轴的对称点为a（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点a（2，3）关于y轴的对称点为a（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：d【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题6. 下列四组函数，表示同一函数的是（    &

4、#160; ）a,             b， c，      d,参考答案：d7. 当 时                           &

5、#160;                            a.            b.           c. &#

6、160;        d.     参考答案：c略8. 已知，则的值为                      （    ）a.-1          &#

7、160; b.0               c.1               d.2参考答案：a略9. （5分）函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可判断函数f（x）=3x+x3

8、在r上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可解答：易知函数f（x）=3x+x3在r上是增函数且连续，f（0）=1+030，f（1）=3+130；故函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）；故选c点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 函数的大致图象是  (    )a. b. c. d. 参考答案：a【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选a【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特

9、殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递减区间是        参考答案：略12. 将某班的60名学生编号为：01，02，03，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是          参考答案：16,28,40,52 13. 已知，且，则     

10、0;      .参考答案：略14. 若函数f (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为             .参考答案：315. 已知函数，求f（1）+f（）=_参考答案：116. 将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：y=

11、cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象故答案为：17. 数列 8 n + 1，nn + 的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是       。参考答案：55三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在等差数列中，。（）求数列的通项公式；（）设的前项和为。若,求。参考答案：（）解：设等差数列的公差为。依题意，得。【4分】解得，。【6分】所以数列的通项公式为。【8分】 （）解：。【10分】令，即。【12分】解得，或（舍

12、去）。【13分】19. 若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。 参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则  ，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增 略20. （10分）设全集为u=r，集合a=x|（x+3）（4x）0，b=x|log2（x+2）3（1）求a?ub（2）已知c=x|2axa+1，若c?b，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）首先化简集合a，b，再求acub；（2）注意讨论c是否是空集，从而解得解答：解（1）（x+3）（4x）0，

13、a=（，34，+），0x+28，b=（2，6），acub=（，36，+）；（2）当2aa+1，即a1时，c=?，成立；当2aa+1，即a1时，c=（2a，a+1）?（2，6），得1a5，1a1综上所述，a的取值范围为1，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题21. （12分）已知直线l1：（a1）x+y+b=0，l2：ax+by4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1l2，且l1过（1，1）点；（2）l1l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由题意可得a（a1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得ab（a1）=0，由面积和截距可得××=2，联立解方程组可得解答：（1）l1l2，a（a1）+b=0，又l1过（1，1）点，a+b=0，联立可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，a=2，b=2；（2）l1l2，ab（a1）=0，直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a0且b0，××=2，可得ab=4，由解得a=2，b=2点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题22. （本小