2014新人教版二次函数图像抛物线知识点练习试题

1、2014 新人教版二次函数图像抛物线学问点练习试题抛物线 yax2（a0）的性质1抛物线yax2 关于对称，顶点是.2.(1)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在y 轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在y 轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；(2)当 a0 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当 x= 时，y 有最大值 ，在 y 轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而 .3.a越大，抛物线的开口越，反之，a越小，抛物线的开口越a相等，抛物线外形相同. 练习题2. 若二次函数yax2 的图象过点（1，2），则 a

2、的值是 3. 二次函数y(m1)x2 的图象开口向下，则m4. 函数 y 3x2 的图象开口向，顶点是，对称轴是，当 x 时，有最值是5已知a<1，点（a1，y ），（a，y ），（a+1，y ）都在函数y=x2 的图象上，则（ ）123ay <y <yby <y <ycy <y <ydy <y <y1231323212136k 为何值时，y=（k2）x k 2 -2k -6 是关于 x 的二次函数？x 为何值时 y 随着 x 的增大而减小？7. 下列关于抛物线y=x2 和 y=x2 的关系的说法错误的是（ ）a它们有共同的顶点和对称轴;b

3、它们都关于y 轴对称; c它们的外形相同， 开口方向相反;d点a（2，4）在抛物线y=x2 上也在抛物线y=x2 上8. 二次函数y=mx m2-2 的图象有最高点，则m=9. 二次函数y=x2，当x >x >0 时，则y 与 y的大小关系是2121210. 已知直线y=2x3 与抛物线y=ax2 相交于a、b 两点，且a 点坐标为（3，m）（1）求a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求a、b 两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的三角形的面积1 / 72014 新人教版二次函数图像

4、抛物线学问点练习试题归纳抛物线 yax2+k（a0）的性质1抛物线 yax2+k 关于对称，顶点是.2.(1)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在y 轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在y 轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；(2)当 a0 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当 x= 时，y 有最大值 ，在 y 轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而 .3.a越大，抛物线的开口越，反之，a越小，抛物线的开口越a相等，抛物线外形相同.把 抛 物 线 y = ax2向 上 平 移 k（ k > 0 ） 个 单

5、 位 ， 就 得 到 抛 物线；把 抛 物 线 y = ax2向 下 平 移 k（ k > 0 ） 个 单 位 ， 就 得 到 抛 物线.当堂练习：1 将二次函数 y 5x2 3向上平移 7个单位后所得到的抛物线解析式为 2. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2 的方向相反，外形相同的抛物线解析式3. 抛物线y4x21 关于x 轴对称的抛物线解析式为14. 抛物线y =4 x 2- 9 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以1看作是由抛物线 y =4 x 2 向平移个单位得到的5. 函数 y = -3x 2 + 3 ，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x时，函

6、数取得最值，最值 y=16、一条抛物线的开口方向、对称轴与 y = 2 x2 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式归纳抛物线 ya（x-h）2（a0）的性质1抛物线 ya（x-h）2 关于对称，顶点是.2.(1)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最点，当x=时，y 有最2 / 72014 新人教版二次函数图像抛物线学问点练习试题小值 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；(2)当 a0 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当 x= 时，y 有最大值 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴

7、的右侧，y 随 x 的增大而 .3.a越大，抛物线的开口越，反之，a越小，抛物线的开口越a相等，抛物线外形相同.抛物线 y = ax2 和抛物线 y = a (x ± h)2(h > 0) 外形，位置。把抛物线 y 把抛物线 y课堂训练：= ax2 向平移h 个单位，可以得到抛物线 y = a (x+h)2 ；= ax2 向平移h 个单位，可以得到抛物线 y = a (xh)2 。1、抛物线y4 (x2)2 与 y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标为2. 把抛物线y3x2 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为3. 把抛物线y3x2 向左平移 6 个单位后，得到的抛物

8、线的表达式为 4将抛物线y(x1)2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为 5写出一个顶点是（5，0），外形、开口方向与抛物线 y2x2 都相同的二次函数解析式 6. 二次函数 y=mx2+m2 的图象的顶点在 y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范 围为（）am>2bm<2c0<m<2dm<07. 抛物线 y= 2(x + 3)2 的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是 ；当 x> -3 时，y；当 x - 3时，y 有值是8 若将抛物线 y = -2(x - 1)2向下平移 2 个单位后， 得到的抛物线解析式为 9. 抛物线 y = m (x +

9、 n)2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y = 4(x4)2 ，则 m ， n 10. 若抛物线 y= m (x + 1)2 过点(1，4)，则m 3 / 72014 新人教版二次函数图像抛物线学问点练习试题归纳 抛物线 ya（x-h）2+k（a0）的性质1抛物线 ya（x-h）2+k 关于对称，顶点是.2.(1)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在称轴轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；(2)当 a0 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当 x= 时，y 有最小值 ，在称轴轴的左侧，y 随

10、x 的增大而 ，在称轴轴的右侧，y 随 x 的增大而 .3.a越大，抛物线的开口越，反之，a越小，抛物线的开口越a相等，抛物线外形相同. 课堂练习1抛物线y6x23 与 y6 (x1)210相同，而不同2. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线 yx2 相同的解析式为（ ）ay(x2)23by(x2)23cy(x2)23 dy(x2)233. 二次函数y(x1)22 的最小值为4. 将抛物线y5(x1)23 先向左平移 2 个单位，再向下平移4 个单位后，得到抛物线的解析式为5. 若抛物线yax2k 的顶点在直线y2 上，且x1 时，y3，求a、k 的值6. 若抛物线 ya (x1)2

11、k 上有一点 a（3，5），则点 a 关于对称轴对称点a的坐标为 7. 将抛物线 y2 (x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为8. 抛物线 y = 2x 2- 4x + 3顶点坐标是。9. 将抛物线 y = 3x 2 平移到顶点为（2，-3），则此时的解析式为二次函数 y = a (x - h)2+ k 的图像（4）练习检测：1 将抛物线 y = 2x2 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）a y = 2(x +1)2b y = 2(x -1)2c y = 2x2 +1d y = 2x2 -14 / 72014 新人教版二次函数图像抛物线学问点练

12、习试题2 抛物线 y = (x - 2)2+ 3 的顶点坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）3 二次函数 y = (x +1)2 + 2 的最小值是（）2a2b1c3d34 二次函数 y = -3x2 - 6x + 5 的图象的顶点坐标是（）a (-1，8)b (1，8)c (-1，2)d (1，- 4)5、将函数 y = x2 + x 的图象向右平移 a(a > 0) 个单位，得到函数 y = x2 - 3x + 2 的图象，则 a 的值为（）a1b2c3d46、两条抛物线 y = x2 与 y = -x2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）a. 顶点相同b

13、对称轴相同c开口方向相反d都有最小值7、在抛物线 y = -x2 上，当y0 时，x 的取值范围应为（）ax0bx0cx0dx08、知点(x ，y ) ， (x ，y) 均在抛物线 y = x2 -1 上，下列说法中正确的是（）a若1122y = y12，则 x = x12b. 若 x1= -x2，则 y1= - y2c. 若0 < x1< x ，则 y > y212d 若x < x12< 0 ，则 y > y129.将 y = 2x 2- 12x - 12 变为 y = a(x - m)2+ n 的形式，则m × n = 10 二次函数 y =

14、ax 2 + a - 5 的图象顶点在y 轴负半轴上。且函数值有最大值，则m 的取值范围是 11、已知二次函数当x=2 时 y 有最大值是.且过（，）点,那么该函数的解析式为 12、抛物线 y = x 2+ ax + 4 的顶点在x 轴上，则a 值为13.已知二次函数 y = -2(x - 3)2 ，当 x 取 x 和 x 时函数值相等，当 x 取 x + x 时函数值为1212抛物线 yax2bxc（a0）的性质1 抛 物 线 y ax2 bx c （ a 0 ） 关 于对 称 ， 顶 点是.2.(1)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最点，当x=时，y 有最5 / 72014 新人

15、教版二次函数图像抛物线学问点练习试题小值，当x时，y 随 x 的增大而，当x时，y 随x的增大而；(2)当 a0 时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最点，当 x=时，y 有最小值，当x时，y 随 x 的增大而，当x时，y 随x的增大而.3.a越大，抛物线的开口越，反之，a越小，抛物线的开口越a相等，抛物线外形相同. 课堂练习：1、用配方法求二次函数y2x24x1 的顶点坐标2 用两种方法求二次函数y3x22x 的顶点坐标3. 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 y = 2x 2- 3x + 4 y = -2x 2+ x + 2 y = - x 2- 4x一般地,从二次函数 y

16、= ax2 + bx + （c a ¹ 0）的图象可知：1、假如抛物线 y = ax2 + bx + （c a ¹ 0）与 x 轴有公共点，公共点的横坐标为 x ，那么 x = x00，函数的值是 0，因此 x = x0就是方程ax2 + bx + c0 的 一个根。2. 二次函数 y = ax2 + bx + （c a ¹ 0）与 x 轴的位置关系有三种，列表如下：课堂检测（当堂训练）1、抛物线 y= 2x2 - 3x - 5 与 y 轴交与点，与 x 轴交于点二次函数一元二次方程y = ax2 + bx + （c a ¹ 0）的图象与 x 轴交点ax

17、2 + bx + c0（a ¹ 0）的根一元二次方程ax2+ bx + c0（a ¹ 0）的根的判别式db2 - 4acdb2 - 4ac > 0db2 - 4ac0db2 - 4ac < 02、一元二次方程3x2 +x - 10 = 0 的两个根分别是 x= -2, x= 5 ，那么二次函数123y = 3x2 +x - 10 与 x 轴交点坐标是；3. 抛物线与 轴只有一个公共点，则 的值为6 / 72014 新人教版二次函数图像抛物线学问点练习试题4、抛物线 y = ax2 + bx + c( a ¹ 0) 的对称轴是直线 x = -1，则关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0)的两个根分别是 x= -1.3,x=。126、抛物线如图所示（1） 当 x时， y13= 0 ；方程 x2 - x -= 0的根为22（2） 当 x< -1或 x > 3 时， y0；（3）当1 < x < 3 时， y0；（4） 当 x =时， y 有最值.7. 推断下列函数与x 轴的位置关系：（1）y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-9归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1. 已知抛物线过三点，设一般式为y