浙江省绍兴市新昌县澄潭中学2021年高二数学理月考试卷含解析

1、浙江省绍兴市新昌县澄潭中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(     )a甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐b甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐c乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长

2、得整齐d乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：d【考点】茎叶图 【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：=27=30s甲2s乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种

3、树苗比乙种树苗长得整齐故选d【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大2. 设函数是定义在r上周期为3的奇函数，若，则有 a .且    b. 或     c.         d. 参考答案：b略3. 已知双曲线c：=1（a0

4、，b0）的两个焦点为f1（5，0），f2（5，0），p为双曲线c的右支上一点，且满足|pf1|pf2|=2，则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=1参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求【解答】解：由题意，知c=5，又p为双曲线c的右支上一点，且满足|pf1|pf2|=2，2a=2，得a=则b2=c2a2=255=20双曲线c的方程为故选：a4. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通

5、过导数求得 的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以 所以.故选b.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题. 5. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：b6. 参考答案：c略7. 以两点和为直径端点的圆的方程是a、    b、c、     d、参考答案：d8. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围是

6、（   ）a          b           c         d 参考答案：d9. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(     )a.70种     

7、; b. 80种     c. 100种      d.140种参考答案：a10. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的b等于()图211a7                               b15c31 &#

8、160;                            d63参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是            参考答案：12. 给出下列

9、命题：函数的零点有2个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是                         （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略13. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd，如图所示，abc45°，ab=ad1，dcbc，这个平

10、面图形的面积为_             参考答案：略15. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为           。参考答案：316. 等比数列中,且,则=              .参考答案：617. 已知数列中，则_参考答案：，三、 解

11、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：平面pqc平面dcq（ii）求二面角q-bp-c的余弦值 参考答案：解: 如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有，则，所以， ，因此可取 设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为略19. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线c的方程；   （2）若直线y=x+m被双曲线c

12、截得的弦长为，求m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为，实轴长为2可得，2a=2，再利用b2=c2a2=2即可得出（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），与双曲线的联立可得x22mxm22=0，利用根与系数的关系可得|ab|=4，即可得出【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2，2a=2，解得a=1，b2=c2a2=2，所求双曲线c的方程为=1（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立，0，化为m2+10x1+x2=2m，|ab|=4，化为m2=1，解得m=±1【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直

13、线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 设数列an的前n项和为sn，a11，snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.参考答案：(1)解：由snnan2n(n1)得an1sn1sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)证明：tn.又易知tn单调递增，故tnt1，得tn. 略21. （10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式参考答案：22. 设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）如果是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明）      （3分）（2）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（4分）若，则    （5分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范