2016年人教版九年级上第22章二次函数单元试卷含答案解析

1、2016 年人教版九班级数学上册单元测试：第 22 章 二次函数一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）1抛物线y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（）a（3，1） b（3，1）c（3，1）d（3，1） 2抛物线y=x2+4x4 的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=43抛物线y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） ay=3（x1）22 by=3（x+1）22 cy=3（x+1）2+2 dy=3（x1）2+2 4已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）aab0，c0bab0，c0cab0，c

2、0dab0，c05. 如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）abcd6. 已知抛物线和直线 l 在同始终角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=1，p1（x1，y1） 、 p2（x2，y2）是抛物线上的点，p3（x3，y3）是直线l 上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3 的大小关系为（）ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y3 7二次函数与y=kx28x+8 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）ak2 bk2 且 k0ck2 dk2 且 k0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5

3、分，共 30 分）.8. 抛物线y=2（x3）2+3 的顶点在象限9. 若将二次函数y=x22x+3 配方为y=（xh）2+k 的形式，则y=10. 已知二次函数y=x2+bx+3 的对称轴为x=2，则b=11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析式12. 已知二次函数y=x2+ax4 的图象最高点在x 轴上，则该函数关系式为13. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其上上升度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：s=v0tgt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2）若 v0=

4、10m/s， 则该物体在运动过程中最高点距地面m三、简答题14已知抛物线y=x2+bx+c 经过点a（3，0），b（1，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 求抛物线的顶点坐标 15某高中学校为高一新生设计的同学单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为 20cm请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽视不计）16已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于a、b 两点，其中a 点坐标为（1，0），点c（0，5），另抛物线经过点（1，8），m 为它的顶点（1） 求抛物线的解析式；（2） 求mcb 的面积

5、smcb2016 年人教版九班级数学上册单元测试：第 22 章 二次函数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）1. 抛物线y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（）a（3，1） b（3，1）【考点】二次函数的性质c（3，1）d（3，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=3（x+3）2+1，依据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）， 故选c【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h2. 抛物线y=x2+4x4 的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=4【

6、考点】二次函数的性质【分析】先依据抛物线的解析式得出a、b 的值，再依据二次函数的对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+4x4，a=1，b=4，其对称轴是直线x= 故选b=2【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=3. 抛物线y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【分析】依据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下

7、平移2 个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式4. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）aab0，c0bab0，c0cab0，c0dab0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上知a0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上得到c0，而对称轴为x=0 即得到b0，所以得到ab0，c0，所以即可得到正确的选择项【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，c0，对称轴为x= 0，a、b

8、同号，即b0，ab0，c0，a 正确 故选a【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、机敏运用数形结合思想是解题 的关键5. 如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】依据一次函数的性质推断出a、b 的正负状况，再依据二次函数的性质推断出开口方向与对称轴， 然后选择即可【解答】解：y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=对称轴在y 轴的左边，0，纵观各选项，只有c 选项符合 故选c【点评】本题考查

9、了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与 对称轴，确定出a、b 的正负状况是解题的关键6. 已知抛物线和直线 l 在同始终角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=1，p1（x1，y1） 、 p2（x2，y2）是抛物线上的点，p3（x3，y3）是直线l 上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3 的大小关系为（）ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】由于抛物线的对称轴为直线x=1，且1x1x2，当x1 时，由图象知，y 随 x 的增大而减小，依据图象的单调性可推断y2y

10、1；结合 x31，即可推断y2y1y3【解答】解：对称轴为直线x=1，且1x1x2，当 x1 时，y2y1，又由于x31，由一次函数的图象可知，此时点p3（x3，y3）在二次函数图象上方， 所以 y2y1y3故选d【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要机敏把握7. 二次函数与y=kx28x+8 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）ak2 bk2 且 k0ck2 dk2 且 k0【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】直接利用=b24ac0，进而求出k 的取值范围【解答】解：二次函数与y=kx28x+8 的图象与x 轴有交点，=b24ac=6432k0，k0， 解得：k2

11、且 k0故选：d【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确得出的符号是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.8. 抛物线y=2（x3）2+3 的顶点在第一 象限【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，依据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再推断顶点位置【解答】解：由y=2（x3）2+3 得：抛物线的顶点坐标为（3，3），抛物线y=2（x3）2+3 的顶点第一象限， 故答案为：第一【点评】本题考查了二次函数的性质，能够写出二次函数的顶点坐标是解答本题的关键，难度不大9. 若将二次函数y=x22x+3 配方为y=（xh）2+k 的形式，则y=

12、（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化 为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2 故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1） 一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2） 顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y=a（xx1）（xx2）10. 已知二次函数y=x2+bx+3 的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b 的值【解答】解：对称轴为x=2， =

13、2，b=4【点评】本题难度不大，只要把握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关 系11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k 是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：由于开口向上，所以a0对称轴为直线x=2， =2y 轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即 y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了同学的

14、综合应用力量，解题时要留意别漏条件已知抛物线的顶点或对称 轴时，常设其解析式为顶点式来求解12. 已知二次函数y=x2+ax4 的图象最高点在x 轴上，则该函数关系式为 y=x2+4x4 或 y=x24x4【考点】二次函数的最值【分析】由条件可知二次函数的顶点在x 轴上，即二次函数图象与x 轴只有一个交点，令y=0 得到关于x 的一元二次方程其判别式为 0，可求得a，可得到函数关系式【解答】解：二次函数y=x2+ax4 的图象最高点在x 轴上，二次函数图象与x 轴只有一个交点，令 y=0 可得x2+ax4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，=0，即a216=0， 解得 a=±4

15、，二次函数关系式为y=x2+4x4 或 y=x24x4， 故答案为：y=x2+4x4 或 y=x24x4【点评】本题主要考查二次函数的最值，把握二次函数的顶点在x 轴上则二次函数与x 轴的交点只有一个是解题的关键13. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其上上升度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：s=v0tgt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2）若 v0=10m/s， 则该物体在运动过程中最高点距地面 7 m【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】把 g=10，v0=10 代入 s=v0tgt2 求出解析式，并找出 s

16、的最大值，另外不要遗忘抛球时本身就距离地面 2 米【解答】解：把g=10，v0=10 代入 s=v0tgt2 得： s=5t2+10t=5（t1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为 5，此时离地面 5+2=7m【点评】考点：二次函数的性质，求最大值三、简答题14已知抛物线y=x2+bx+c 经过点a（3，0），b（1，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）依据抛物线y=x2+bx+c 经过点a（3，0），b（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）依据抛物线的解析

17、式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c 经过点a（3，0），b（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1）， 即 y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的学问点是二次函数的解析式的形式，关键是根 据题意选择合适的解析式15. 某高中学校为高一新生设计的同学单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为 20cm请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度

18、等暂忽视不计）【考点】二次函数的应用【分析】依据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值【解答】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为 180÷2x=（90x）cm90xx，0x45，由题意得：y=x（90x）×20=20（x290x）=20（x45）2+405000x45，200，当 x=45 时，y 有最大值，最大值为 40500答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象 直接得出，其次种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的确定值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1 等用配方法求解比较简洁16. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于a、b 两点，其中a 点坐标为（1，0），点c（0，5），另抛物线经过点（1，8），m 为它的顶点（1） 求抛物线的解析式；（2） 求mcb 的面积smcb【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可依据抛物线的解析式先求出m 和 b 的坐标，由于三角形mcb 的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的