浙江省衢州市常山县天马中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

1、浙江省衢州市常山县天马中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则的最小值为（    ）a. -6b. -2c. d. 参考答案：a【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线l，当其经过点时，z取得最小值，故选:a【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函

2、数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（）af1（x）与f3（x）bf2（x）与f4（x）cf1（x）与f2（x）df3（x）与f4（x）参考答案：b【考点】函数的图象与图象变化【分析】由对数的运算法则可得f4（x）=log2（2x）=log2x+1，由函数图象变化的规律分析可得f2（x）与f4（x）符合同形”函数的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，f4（x）=log2（2x）=log2x+1，；则将函数f2（x）=log2（x+2）的图象，先向右平移

3、2个单位得f（x）=log2x的图象，再向上平移1个单位得到函数f（x）=log2x+1=log2（2x）的图象故f2（x）与f4（x）符合同形”函数的定义；故选：b3. 某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为                         &#

4、160;                                  （     ）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715a1 &

5、#160;            b0.7            c0.8            d0.9参考答案：d4. 满足为虚数单位的复数(    )a    b   c &

6、#160;  d参考答案：先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。选b. 因为，所以5. 若，则下列说法正确的是（    ）a过在平面内可作无数条直线与平行b 过在平面内仅可作一条直线与平行c 过在平面内可作两条直线与平行d 与的位置有关参考答案：b6. 已知xr，i是虚数单位,若(12i)(x+i)=，则x的值等于a  -6           b  -2      &

7、#160;  c 2           d  6参考答案：c7. 设，且，则下列结论中正确的是(    )a.b.c.d.参考答案：a8. 当a > 0时，函数的图象大致是(  )参考答案：b略9. 下列函数中在区间上单调递增的是               （ ）  &

8、#160; a.       b.       c.       d.  参考答案：c根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选c.10. 在中，则的最大值为（   ）a   bc             d参考答案：d有正弦定理可得， 故当 时，

9、 的最大值为 .故选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_.参考答案：略12. 已知集合，则参考答案：13. 已知i是虚数单位，复数的模为参考答案：【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题14. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略15. 在直角坐标系x oy中，直线 过抛物线y2=4x的焦点f且与该抛物线相交于a、b两点，其中点a在x轴上方，若直线的倾斜

10、角为60°则oaf的面积为           。参考答案：16. 复数的实部是         。参考答案：解析：  =-1-i,所以实部是-1。17. 已知函数，若，且，则      参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12

11、个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限  6个月  12个月  18个月  24个月  36个月频数2040201010（）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率参考答案：【考点】ch：

12、离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意，所求概率为p=（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率【解答】解：（1）由题意，所求概率为（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有

13、：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13种，所以所求概率为19. 15设为数列的前n项和，则（1）_；（2）_。参考答案：（1）   （2）20. 已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2

14、）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线c的极坐标方程，得2=4cos由x2+y2=2，x=cos，y=sin，能求出曲线c的直角坐标方程（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t22tcos3=0利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角的值【解答】选修44：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线c的极坐标方程是=4cos，得2=4cosx2+y2=2，x=cos，y=sin，曲线c的直角坐标方程为x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4（2）将直线l的参数

15、方程（t为参数）代入圆的方程，得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则，|ab|=|t1t2|=，4cos2=1，解得cos，或21. 在直角坐标系xoy中,曲线（t为参数,且）,其中,在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求c2与c3交点的直角坐标；（）若c1与c2相交于点a, c1与c3相交于点b,求最大值.参考答案：（）；（）4.（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、

16、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值22. 汽车尾气中含有一氧化碳(co)，碳氢化合物(hc)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？ 不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100 

17、; (2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中co浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中co浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的co浓度是使用4年的多少倍附：k2= (nabcd)p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .参考答案：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件a，由已