人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案

1、一次函数的图像和性质教案怀安城中学 李文高一、教学目标知识与技能目标：1. 掌握一次函数y= kx + b（k工0）的性质.2. 能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标：1. 经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2. 观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合 能力.情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的 良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数y = kx + b（k工0）的性质.教学难点：由一次函数的图像实验归纳

2、出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程（一）知识回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b（k丰0）的图像是：取两点即可画出图像，方法为：画y=kx（k丰0）的图像常选取两点为（），（）.3 、正比例函数y=kx（k丰0）的图像和性质：二、探究一：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y= 2x, y= 2x+3,y= 2x 3的图象。思考：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y=-2x的图象经过，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点，即函数y=-2x+3的图象可以看作由直线y=-2x向平移个单位长度而得到.函数

3、 y=-2x-3的图象与y轴交于点 ，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线 y=-2x向平移个单位长度而得到.归纳：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是 。 一次函数y=kx+b (k丰0)的图象可以由直线 y=kx平移个单位长度得到当b >0时，向 平移；当bv 0时，向 下平移(3) 直线 y=kx+b 与直线 y=kx 。 (4)函数y = kx + b 与y轴的交点坐标为 .当b> 0时，则交点在y轴的半轴，当bv 0时，则交点在 y轴的半轴。当b =0时，则直线过探究二； 画出函数yi=2x-1与y2=+1的图象y 1xy仁 2x-1y2=+1解：列描点并连线思考

4、：你还有其它办法得到直线 yi=2x-1与y2=+1吗说出与同学分享一下表:I卡'*“昏 sLu llXj e fbbI _lh<niIhaniiwvf 0-wr«|*9th*vfr，mHcaw|aBj rB*HH 1 Hl|' 中T，- |l _,_«+卜_ f=rl-11! E 2t4、 限的一条象限的一条直象限的一条直象限的一条直探究 三：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1 的图像。由它们联想: 次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k 0)中，k的正负对函数有什么影响 观察上面一次函数的图像，可以发现规律：一次函数

5、y=kx+b(k,b是常数，k工0)具有如下性质：当k>_0时,y 随x的增大而:当k<0时，y随x的增大而.三、收获归纳一次函数y=kx+b(k、b是常数，k 0)的图象与性质，根据k,b的取值不同，可 分为以下几类。(1 )当k>0，b>0时，图象是经过第 直线，y随x的增大而；(2 )当k>0，bv0时，图象是经过第 线，y随x的增大而_ ;(3)当kv 0，b>0时，图象是经过第 线，y随x的增大而_;(4)当kv0，bv0时，图象是经过第线，y随x的增大而 四、课堂评价，合作交流1 .直线y=2x-3与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为图象经过第 限

6、，y随x增大而.2. 有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=,y=x-6;其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 ;函数y随x的增大而减小的是 ;图象在第一、二、三象限的是3.已知一次函数y=x-2的大致图像为（）CD4. 已知一次函数y = mx-（m-2）,若它的图象经过原点，则m= L 若点（0 , 3）在它的图象上，贝U m =;若它的图象经过一、二、四象限，贝U m.5. 对于一次函数y = mx-（m-2）,若y随x的增大而增小，则其图象不过 象限。6. 若直线y = kx -3 过（2, 5）,贝U k = ;若此直线平行于直线y =-3x - 5,贝 U k=

7、o .六、作业P93 七、板书设计1. 一次函数的图像2. 一次函数的性质3. 一次函数的图像与性质的规律（二）画一画1, 回顾画函数图像的步骤:（1）列表（2）描点（3）连线2, 在准备好的坐标系上画出函数 y二2x - 1的图像。（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数 y=2x -1的图象是它与X轴和与丫轴的交点分别是 猜想：一次函数y=kx+b（k工0）的图象是一条直线。疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢验证：在同一坐标系中画出下列函数 y=2x, y=2 x+1,y=2x-3的图象。 （导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同。函数y=2x的图

8、象经过原点，函数 y=2x+1的图象与 y轴交于点，即它可以看作由直线 y=2x向平移 个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ _ ，即它 可以看作由直线y=2x向 平移个单位长度而得到.结论：因为函数y=2x, y=2 x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得 到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。（四）如何用简单方法画出一次函数的图像1, 找一次函数y=kx+b（k半0）的图象与两坐标轴的交点：（0, b）和（-,0 ）2, 练一练：一次函数y=3x-2 与 X轴的交点是与Y轴的交点是。只要过这两点画一条直线，就可以得到一次 函数y=3x-2的图像。3, 用简便方法在

9、同一坐标系中画出下列函数y= - 3 x , y=-3x+6,y= - 3 x- 3的图象。4, 你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗5, 猜想：所有K值相等的一次函数 y = kx+b （k工0）和 正比例 函数y = kx （k工0）的图像之间有什么关系（五）结论:一次函数y=kx+b的图象是一条，比例系数K相等的所有一次函数图像；当b>0时，它是由y=kx向 平移个单位长度得到；当b<0时，它是由y=kx向 平移个单位长度得到。（六）练一练，若直线 y 二 kx -3过（2, 5），贝S k=;此直线平行于直线y =k= _ 直线y=3x-2可由直线 y=3x向平移单位得到

10、。 直线 y= - x+2 可由直线 y= - x-1 向平移单位得到。（七）对“ k、b”所决定的函数性质进行总结再次观察下列函数 y=2x, y=2 x+4,y=2x-3的图象，除了互相平行外，还有哪些共同性质呢（2）结论：当k>0时，一次函数的图像同时过一、三象限，y随x的增大而增大。当b>0时，与丫轴交于正半轴；b=0，交于原点；b<0时，与Y轴交于负半轴(3) 观察函数y= -3 x, y=- 3 x+6, y= - 3 x - 3的图象，你又有 什么发现(4) 结论：当k<0时，一次函数的图像同时过二、四象限，y随x 的增大而减小。(八) 试一试：1,画草图回答问题：冬象经过的象限k的符b的符JJ四、三、四四、亠、H1四2，有下列函数： y=2x+1,y=-3x+4,y=,y=x-6;其中过原点的直线有；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是 ；图象在第一