湖南省岳阳市楼区郭镇中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

1、湖南省岳阳市楼区郭镇中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）abcd参考答案：c略2. a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab.其中正确命题的个数有      （  ）  a、0个       &

2、#160;   b、1个             c、2个                d、3个参考答案：略3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（  ）a           b  

3、0;         c           d参考答案：b4. 抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b，则|ab|等于()a.3             b.4           &#

4、160;    c.         d.  参考答案：c略5. 点位于（）                       a    b      c  

5、0;    d参考答案：c6. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 /，则|3十|等于    (    ）a           b            c          d参考答案：

6、a7. 若a、b、cr，ab，则下列不等式成立的是（）aba2b2    cda|c|b|c|参考答案：c【考点】不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证a，b，d不成立，而由不等式的基本性质知c成立，从而解决问题【解答】解：对于a，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于b，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于d，取c=0，即知不成立，故错；对于c，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选c8. 已知 (i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由复

7、数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复数等于，故选a【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（   ）a、至少有一个为0       b、至少有一个不为0  c、全不为0       

8、0;     d、中只有一个为0  参考答案：b略10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为(     )abcd参考答案：a考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；作图题分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zox平面为投影面，则得到正视图即可解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0

9、，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zox平面为投影面，则得到正视图为：故选a点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和i+i2+i3+i2017= 参考答案：i【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用复数的周期性、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?i=ii+i2+i3+i2017=i故答案为：i12. 经过点p（6，4），且被圆x2+y2=20

10、截得的弦长为6的直线方程为参考答案：x+y2=0或7x+17y+26=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】设出过p的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x6），化简得：kxy6k4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=即=，解得k=1或k=，所以直线方程为x+y2=0或7x+17y+26=0故答案为：x+y2=0或7x+17y+26=013. 命题“”

11、的否定是          参考答案：14. 若函数的单调减区间为，则     ，     。参考答案：    15. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是参考答案：35【考点】系统抽样方法【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这

12、20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35故答案为：3516. 已知集合s=1，0，1，p=1，2，3，4，从集合s，p中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有    个参考答案：23【考点】d3：计数原理的应用【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，s集合中选出一个数字共有3种选法，p集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，

13、首先从s集合中选出一个数字共有3种选法，再从p集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有c31c41a22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据17. 如图是一个算法的流程图，则输出k的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示

14、的顺序，可知：k=1，s=1s=3不满足条件s80，执行循环体，k=2，s=8不满足条件s80，执行循环体，k=3，s=19不满足条件s80，执行循环体，k=4，s=42不满足条件s80，执行循环体，k=5，s=89满足条件s80，退出循环，输出k=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：     19. 正方体，e为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积 参考答案：解：解：(1)证明：连结

15、，则/，   1分是正方形，面，又，面    4分面，  5分 （2）证明：作的中点f，连结是的中点，四边形是平行四边形， 7分是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面  9分又平面，面  10分（3）11分  14分 略20. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（1）求证：平面平面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：21. 在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为=4sin（+）现以点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l

16、的参数方程为（t为参数）（i）写出直线l和曲线c的普通方程；（）设直线l和曲线c交于a，b两点，定点p（2，3），求|pa|?|pb|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线的参数方程、曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程带入到圆c，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|pa|?|pb|的值【解答】（）曲线c的极坐标方程即，所以2=4sin+4cos，所以x2+y24x4y=0，即（x2）2+（y2）2=8把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：（）把直线l的参数方程带入到圆c：x2+y24x4y=0，得，t1t2=33因为点p（2，3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|pa|pb|=|t1t2|=33，所以|pa|pb|=3322. 已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1，b2+b3=a4，求bn的前n项和tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 【专题】综合题【分析】（1）求an的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），利用等比数列的