湖南省益阳市白沙乡中学2021年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省益阳市白沙乡中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 且，则是 （    ）   a钝角三角形      b锐角三角形    c等腰直角三角形 d等边三角形参考答案：c2. 集合的子集只有2个,则（   ）a. 4           b. 2&#

2、160;             c. 0                  d. 0或4参考答案：a集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，解得：；故选a.3. 如图，m是正方体的棱的中点，给出命题过m点有且只有一条直线与直线、都相交；过m点有且只有一条直线与直线、都垂直；过m点有且只有一个平

3、面与直线、都相交；过m点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（    ）                 a.           b           c     &#

4、160; d参考答案：c4. 已知a，b为非零实数，且a < b，则下列命题成立的是（a） a2 < b2（b）a2b < ab2（c）（d）>参考答案：c5. sn为数列an的前n项和,若,则的值为(     )a. 7b. 4c. 2d. 0参考答案：a【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：a.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.6. 下列计算错误的是        

5、60;                                             （     ）a、

6、60;  b、c、    d、参考答案：d7. 函数f（x）=2x22x的单调递增区间是（）a（，1b1，+）c（，2d2，+）参考答案：b【考点】二次函数的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x22x的单调递增区间即为二次函数y=x22x的增区间，即y=x22x的对称轴左侧部分，从而解决问题【解答】解：令g（x）=x22x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，g（x）在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增f（x）=2x22x在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增故选b【点评】本题考查了二次

7、函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题8. 在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，abc的面积为，那么b=（ ）a. b. c. d. 参考答案：b试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选b考点：余弦定理；三角形的面积公式9. 要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的

8、方案【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，故选b【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用10. 函数y=sinx与y=tanx在区间的交点个数是(   )a3         b4            

9、 c5          d6参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（其中e是自然对数的底数，e=2.718828）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数的运算法则求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：712. 已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，则f（2 016）=参考答案：3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asin+bcos=3，然后化简整理f（2016），即可

10、求出结果【解答】解：f（3）=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bcos=3f（2016）=asin（2016+）+bcos（2016+）=asin+bcos=3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目13. 以下四个说法中错误的是_在中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；函数的最小值为；已知abc中，a4，b4，a30°，则b等于60°或120° 参考答案：略14. 直线l

11、：xmyn(n0)过点a(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是_ 参考答案：815. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:             .参考答案：略16. 四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，三角形bcd是边长为3的等边三角形，若ab=4，则球o的表面积为_参考答案：28. 取cd的中点e，连结ae，be，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形。rtabcrtabd，a

12、cd是等腰三角形，bcd的中心为g,作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，.四面体abcd外接球的表面积为：4r2=28.17. 函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知， 记（其中都为常数，且）  （）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：参考答案：解：（）若时，则，此时的；  （）证明：令，记   则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 &#

13、160;  当，即时，当，即时，                       当，即时，综上：          略19. 如图，在正方体中，分别为棱的中点（i）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（ii）已知正方体的棱长为2，沿平

14、面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.参考答案：解：（i）答：d，四点在同一个平面上.(1分）证明：连结，由分别为棱的中点，所以,又由正方体知ab1dc1,由平行公理得efdc1,因此，d，四点在同一个平面上.(4分）（ii）（i）由三棱锥的体积. .(6分）所以，余下几何体的体积v.正方体=. .(8分）(ii)依题意可得在中，过作垂直于ef，垂足为h，则，所以的面积.(10分）余下几何体的表面积s=.(12分）略20. （12分）计算：（1）（2）4+0ln+lg4lg参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：（1）原式=3a（2）原式=+1+lg100=22+1+2=点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题21. 化简、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值