人教版八年级数学上册课时练：第12章《全等三角形》(培优篇)

1、课时练：第12章全等三角形（培优篇）一. 选择题1.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A. 这两个三角形的对应边相等B. 这两个三角形都是锐角三角形C. 这两个三角形的面积相等D. 这两个三角形的周长相等2.如图，已知Z1 = Z2, Z4ZG不正确的等式是（）B.乙 BAE=乙 CADC. BE=DCD. AD=DE3. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的 小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一 样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、2或2、3去就

2、可以了C. 带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可4. 如图，是的中线，E, F分别是肋和延长线上的点，且DE= DF、连接莎CE、下列说法：CE=BF；'ABD和面积相等；BF CE；HBDF3NCDE.其中正确的有（）A. 1个B2个C3个D. 4个5. 如图，在上求一点只 使它到少，加的距离相等，则P点是（）A. 线段的中点B. %与防的中垂线的交点C. 04与的中垂线的交点D. CQ与Z/I08的平分线的交点6.已知硏Z71=80° , ZF=50° ,则 ZF的度数为(A. 30°B. 50°C. 80°D

3、. 100°7.如图，已知AB=CD.Z1 = Z2, AO=3.则/k?=(CA. 3B. 6C. 9D. 128如图，初是'ABC的角平分线，DE丄人C,垂足为F, BF/AC交FQ的延长线于点F, BC恰好平分乙ABF、下列结论错误的是（A. DE=DFB AC=3BFC. BD=DCD. AD丄BC9. 如图，ZA=ZEGF、点、F为 BE、CG的中点，DB=4、DE=1.则 EG长为（）AA. 1.5B 2C. 3D. 5.510. 如图，在/!%中，"是Z力的外角平分线，P是初上异于力的任意一点，设PB=m、D.无法确定二. 填空题11如图，B、C、&#

4、163; 共线，AB=BE、DEL BE、AC丄 DC、AC=DC、又 AB=2cm. DE=5、则14.如图，中，ZACB=90° , AC=6cm, BC=3cm.点 P从力点岀发沿 AOB路径向终点运动，终点为3点；点0从8点岀发沿B(HA路径向终点运动，终点为川点点 P和0分别以每秒1 c和3创的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停 止运动，在某时刻，分别过P和。作储丄/于E,防丄/于F.设运动时间为十秒，则当 t=秒时，/kPFC与0FC全等.15.如图，ZU%的周长是12, OB、0C分别平分ZABC和Z/I6E 0D1BC干D、且00=3,则的面积是16.

5、如图，BD是ZABC的平分线，DE丄AB于& S磁=36初，AB='8c叫BC=2cm.则OFcm.17.如图所示的方格中，Z1 + Z2+Z3=度./三. 解答题18. 如图，ZA=ZB, AE=BE、点。在加边上，Z1 = Z2,处和少相交于点0.(1) 求证：HAEgHBED；(2) 若Z1=48° ,求ZBDE的度数.XJADC19. 如图，在等腰三角形/!%中，AC=BC, D、F分别为M、BC上一点,乙CDE=ZA.（1）如图，若BC=BD.求证：CD=DE；7（2）如图，过点C作CHIDE、垂足为"，若CD=BD, EH=,直接写出的值为團20

6、（1）已知是等腰三角形，其底边是,点。在线段SB上，F是直线上一点, 社ZDEC=ZDCE、若Z/I等于60° （如图）求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点Z?在线段SB上”改为“点Q在线段SB的延长线上”，其他条 件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由.图囹21如图、在初C中，乙ABC=6$ , AC=2AB,"平分ZBAC交于点Q,延长加点F, 履BF= BD,连接力F.（1）求证：AF= CD；（2）若蔭平分ZACB交处于点F,试猜想加、AF、/IF三条线段之间的数呈关系，并证 明你猜想的结论.22.如图1,在中，Q是边上一点，F是初的中点，过点 刖乍

7、的平行线交CF 的延长线于F,且人F= BD,连接8F.(1) 求证：点。是线段的中点；(2) 如图2,若AB=AC=3, AF=BD=5、求四边形力磁的面积23.已知Z脳"=120° ,加平分乙MAN.(1) 在图 1 中，若乙ABC=乙ADC=9$ ,求证：ABAD=AC(2) 在图2中，若Z朋滸Z"*180° ,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由.菱考答案选择题1. 解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：4这两个三角形的对应边相等，正确；8.直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角

8、三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；G能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；2能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确.故选：B.2. 解：ABE9ACD、Z1 = Z2,:.AB=AC,乙 BAE=乙 CAD、BE= DC, AD=AE,故/I、B、G正确；SO的对应边是MF而非QF,所以Q错误.故选：D.3. 解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选：D.4. 解："是'ABC的中线，：.BD=CD,又 Z CDE= Z BDF, DE= DF,:.'BDFQ'CDE、故正

9、确；沁BDFQ'CDE、可知CE=BF,故正确；"是/!%的中线，:AABD和/!等底等高，:£ABD和面积相等，故正确；b'BDFQ'CDE、可知乙FBD=乙ECD:.BFHCE、故正确.故选：D.5. 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知与ZAOB的平分线的交于点P.故选：D.6. 解：: 'ABd'DEF、/. ZZ7=Z/f=80°"=180 - ZQ- Z£=50°故选：B.7. 解：AB=CD, Z1 = Z2,乙AOB=ZCOD、:.HAOB'COD(.AAS-

10、 AO= CO= 3 9:.AC=6故选：B.8. 解：BF AC、 Z 8 Z CBF、平分乙ABF、乙ABC=乙CBF、:.乙 C= ZABC、:.AB=AC,."是/!%的角平分线，：.BD=CD, ADLBC、故正确，枉CDE与'DBF中、'ZC=ZCBF< CD二ED,ZEDC=ZBDF:.'CDEQ'DBF、：.DE=DF, CE=BF,故/I 正确；没有指明AE=2BF,.不能得出AC=3BF,故8错误.故选：B.c9. 解： ZA=ZEGF、乙AGD= ZEGF、：乙 A= ZAGD、- AD= DG、设 AD=x,则 DG=x,

11、在HEGF和HBCF申、EF=BFV- ZEFG=ZBFC,FG=FC:.'EGFQHBCF ISA3 ,:.BC=EG,乙 E= ZEBC、 EG/ BC9 ZAGD= ZC= ZA9：BC=AB="4=EG、QF=7,.小丹4 = 7,3.£*対4=#=5.5.故选：D.10. 解：在少的延长线上取点&使AE=AC.连接£P,P是Z力的外角平分线，/. Z CAD= Z EAD、AE 二 AC在和中， ZCAD=ZEAD,AP 二 AP:.'ACP'AEP JSA5 ,:PE=PC、在P8F中，P陕PE>ABAE、

12、6;： PB=叫 PC= ny AB= c, AO:bc 故选：A.-.填空题(共7小题)11解：AC丄DC、：乙AC陕乙ECD=9$AB 1BE、:.ZACZA=9QQ ,:.乙 A= ZECD、在力和如中，ZB=ZE< Zx=ZECD,AC=DC:.'ABd'CED (/MS),* AB= CE 2 c/77, BC DE 1 cm、BE BC CE 3 cm.故答案为3cm.12.解：在/!%中，Z5=60° , Zi?=30° ,Z%*180° -Z8-Z890。,: ABgADE、乙DAE=乙 BAC=90° ,故答案为：

13、90。.13解：添加Z8ZQ或Z4ZF或祐=SF(1) 添加乙C= 5VZ1 = Z2,乙七乙BAD= Z2+ZBAD、： ZCAB= ZDAE、在与曰?中，"ZC 二 ZD AC=xD,ZCAB 二 ZDAE：.ABCAED (.ASA)；(2) 添加乙B= ZE.VZ1 = Z2, Z1 + Z 胡 P=Z2+Z 少 D, ZCAB= ZDAE、在/!%与/!少中，*ZB=ZE< ZCxB=Z DxE,AC=AD:'ABd'AED(.AAS；(3) 添加 AB=AEVZ1 = Z2乙饪乙BAD=乙2+乙BAD：乙 CAB= ZDAE在与曰?中，鼻CND<

14、; ZCxB=ZDxE,AB=AE：.ABCAED (.SAS')故填：ZC= ZD或乙B=ZE或 M=/1FD14. 解：分为三种情况：如图1, P在加上，。在BC上,：.PEC=OFC=W ,:乙ACB=9Q° ,:乙 EPC+ 乙 PCE=9Q° ,乙 PC& 乙 QCF=9$ ,仁乙EPC=乙QCF、驰PCE9HCQF、 PC= CO,即 6- t=8-3t,t=1;如图2, P在.BC匕0在加上，由知：PC=CO.*. t 一 6=31- 8,*=1；t-6<0,即此种情况不符合题意;当P、0都在上时，如图3,CP=6 - t=3t-8,当0

15、到点停止，P在上时，AC=PC、t-6=6 04,解得十=12.P和0都在8C上的情况不存在，P的速度是每秒0的速度是每秒3切；图2图115. 解：如图，过点0作OELAB于F,作0F1AC于F,：0B、分别平分ZABC和Z力偽0D1BC、:0E=0D=0F=3、'ABC的面积=斗>< 12X3 = 1 &16. 解：过点。作DFLBC于点斤.少是ZABC的平分线，DEkAB,:DE=DF、/1418m, BC=2cm、: SbABc= S'ABSb8C0=gABDEBCDF=*)E .ABBO =36cm,:DE=2、4 cm)故答案为：2.4.17. 解

16、：如图，根据网格结构可知,嗣二DE在与/!%中，（BC二AD,AC 二 AE:.'ABg'ADE ISS4 ,/. Z1 = ZZZ4£,/. Z1 + Z3= ZZZ4a-Z3=90° , 又 AD= DF, AD丄 DF、ADF是等腰直角三角形，Z2 = 45° ,/. Z1 + Z2+Z3=90° +45° =135° 故答案为:135.三.解答题(共6小题)18. 证明：(1) J ZADE=Z1 + ZC Z2+Z8DF=Z1 + ZG,且Z1 = Z2,： ZC= ZBDE、且肚=BE, ZA=ZB,:.&

17、#39;AEd'BED IAA3 ；(2) : 'AEd'BED.: ED= EC、乙 BDE=ZC、:.Z EDC= Z =18Q 21=66° .19. (1)证明:9：AC=BC,乙 CDE=ZA、:乙 A= ZB= ZCDE、 Z CDB= Z/KZ/1 CD= Z CDR Z BDE:.ZACD= ZBDE、又：BC=BD、：.BD=AC,在>4%和却中，ZACD=ZBDE AC=BD ,Za=Zb:.、ADd'BED (.ASA),:CD=DE；(2)解:：CD=BD、團/. ZB= ZDCB、由(1)知：乙 CDE=ZB.:乙 DC

18、B= ZCDE、:CE=DE、如图，在QF上取点F,使得在CQF和Q8F中，"DF 二EE ZCDE=ZB,CD 二BD:.HCDFQ'DBE ISA3 ,:CF=DE=CE、又CHIEF、:.FH=HE,77:CE- BE=DE- DF= EF=2HE=2X=w4220证明：(1)作DF/BC交AC于F,如图所示:图则 Z ADF= Z ABC.乙 AFD=乙 ACB、ZFDC= ZDCE、MABC是等腰三角形，Z/1=60° ,:£ABC是等边三角形，"BC=ZACB=60° ,ZDBE=20° , ZADF=ZAFD=6

19、Y ADF是等边三角形，ZDFC=20。,:.AD=DF,:乙DEC=ZDCE、:.乙 FDC=乙 DEC、 ED=CD、在Q8F和叨中，ZDEC=ZFDC< ZDBE=ZDFC=12OS ,ED=CDDBEQ'CFD (A4S),:.EB=DF,：EB=AD；(2)解：EB=AD成立；理由如下：作交4?的延长线于斤如图所示：又:乙DBE=ZDFC=Z° ,在DBF和ZkO矽中，"ZDEC 二/FDC< ZDBE=ZDFC,ED 二CD:.'DBEQ'CFD AAS,:.EB=DF,:.EB=AD.21（1）证明：如图1,取力0的中点G,

20、连接QG,1:.AC=2AG=2CG,: AC=2AB.AG AB= CG、肋平分ZBAG、:乙 BAD= ZGAD、在/!/矽和中，Qag ZBAD=ZGAB,AD=AD:.'ADB'ADG (5>1S),：.BD=DG,乙 ABD= ZAGD、：乙 DGC= ZABF、: BD=BF、:.BF=DG,在/!矿和中，AB 二 CGv- ZABF=ZDGC,BF=DG:.fABFm'CGD (必S),:.AF= CD；(2)解：AC=AEAF,理由是：如图2,在"上取一点"，使AH=AE,连接OH,同理得 A0E3HA0H JSA5 ,Ei/ /产 B D2乙 AOE=ZAOH、Z磁=60° ,ZBA快 ZACff=120° ,初平分ABAC. CF平分乙ACB、； ZBAO=乙 OAC、 ZACE= ZBCE.:乙 OAC+ 乙 ACO=乙 AOE=6Y ,ZAOH=60° ,:乙COH=ZCOD=Z° ,:乙 H