省重点中学优秀学生错题本摘选01--高中数学

1、1. 已知a、b、c三点共线，o为这条肓线外一点，且存在实数m使moa-3ob + oc = 0 成立，则点a分茕的比为解析：设a分立的比为入，即ba = aac ,:.oa-ob = 2（0c - 0a） :. （1 + a）oa-ob-wc = 6 - - 1 - 又 moa-3ob + oc = 0 :.-oa-ob -oc = 0 33由得1 + 2巴，= l .芯丄3332. 己知aabc中，za、zb、zc的对边分别为a、b、c, aabc的重心为g,若aga + bgb + cgc = of 则 za=3aga + agb + agc = 6解析： 一 _aga + bgb +

2、cgc = o3令a = b = l, c =也,由余弦定理得za= .63.a.锐角三角形 解析：令嚴=邸,己知 abc中，若对任意ter, ba-tbc>acf则aabc必为（b.直角三角形c.钝角三角形d.不能确定ba-tbc 1=1 da>acf即直线bc上任意一点与点a的距离都大于等于ac的长，所以ac丄bc.x = ）t4. illi线（/为参数）的长度为y = ylt1jr解析：x1 + y2 =-t + t = （x>0,y>0）,长度为 l= 2力1 =.422 25. 已知点m是椭圆二+爲= l（db0）上的点（不是长轴端点），f|、f?是椭圆的两c

3、r b个焦点，mf|f2的內心是i,连mi并延长mi交ff2于n,则巴£1=i in i解:mf i 由内心性质得而打if.7vinf2mfx _mf2f,n nf2同理: mfx _ mi fxn in mi _mf _mf2 mi_mfxmf2 _ la _ a 1n i 片 an - nf2 in i 耳 wi + in坊 i 2c _ c2 26. 设点a为双曲线-丄=1右支上一动点，f为该双曲线的右焦点，连af交双曲线于169点b,过b作直线bc垂总于双曲线的右准线，垂足为c,则直线ac必过定点41 解析：（1）特点法。令ab丄兀轴，知ac过定点（一,（）1051010孕心

4、）f f i mf i 则空埜竺£12=（）mf i mf2 ia. -1b. 1解析：mf-mf2=2a“ _ mfx _mfxc = mmr = mfjc.-d.-=吨1二兰pimfj二吾，船十1.ff2 mfx _mfx mf2 =7.设f|、f?分别是椭圆亠+务二l（db0）的左、右焦点，若在其右准线上存在点p,ct使线段pf|的屮垂线过点f2,贝ij椭圆离心率的取值范i节i是22行解析：丨 pf. 1=1 f尺 = 2c, imf. =- <?, i mf, l<l pf, in - c<2c=>-> cca 38.设h、f?分别是椭圆二+ n

5、 = l（d>b0）的左、右焦 a b点，过f2的直线交椭圆于p、q两点，若pr丄pq,且ipfi=ipqi,则椭関的离心率为解析：2m + 迈m = 4a mn = 2（2一 v2）tz乂 p佗=2a加=2（血l）a.4c2 = m2 + pf; = 2（2 一 v2）tz2 + 2（2 一 l）tz2=> e = = v6 v3a9.双曲线ci：二-丄7 = 1（。>0,/7（）的左准线为/,左焦点和右焦点分别为f】、f2,抛 cr b 物线c2的准线为/,焦点为f2, c与c2的一个交点为m,10.己知zxabc的平而直观图厶是边长为a的正三角形, 则aabc的ifli

6、积为解析:“7_v62a g (0,+q 时 /(刃=解析：作eg / ac ,交bc于点g,则箸=需又箸=參">0cf 二 cgfd gdngf bd又v abcd是正四面体,a ac丄bd ,"如图，在棱长均相等的卩恤体abcd中,e在棱ab上,f在棱cd上,且普二焉" 记/“）=色+q,其小勺表示ef与ac所成的角，0久表示ef与bd所成的角，则当且在q内的射影分zgef + zgfe呼卩/=乙+ 0严号.12设aabc是直角三角形，ab是斜边，三个顶点在平血&的同侧,别为 a', b', c',若 aa'=3,

7、 bb'=5, cc'=4,a'b'c'是正三角形,j0ija a'b'c'的面积为()a. ¥ b. vi c. ¥ d.爭 解析：设a，b，u边氏为x,ac = bc = jh+ , ab = vx2+4 ,ab2 = ac2 + bc2 x2 + 4 = (x2 +1) + (x2 +l)x2=2 s 一且一县13.点m是棱长为1的正方体abcd-aibicjdj的棱cc的中点，过点m的直线与直线ab】、aq分别交于e、f两点，则线段ef的长为 （答案3,向量法）14. 命题甲:直四棱柱abcdaibci

8、d中,平面acb,与对角面bbqq垂直;命题乙：直四棱柱abcd-a|bcdi是正方体。则甲是乙的条件。（答案：必要不充分）解析：甲中底面是菱形吋，推不出乙。15. 已知正方体abcd-a1b1c1d1中,p为aq】上一个定点,q为a|b】上任一点，e、f为cd±任意两点，且ef的长为定值，则以下命题中，正确命题的序号是点p到平iftl qef的距离为定值；直线pq与平面pef所成的角为定值；二面介 p-ef-q的大小为定值；三棱锥p-qef的体积为定值。解析：答案是16. 氨基酸的排列顺序是决定蛋口质多样性的原因之-，某肽链山7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的位置，其它

9、4种不变，则不同的改变方法有种。1 > 1解析：c；x2 = 70.17.集合m=1, 2, 3, 4, 5,在由m到m的映身屮，至少有两个数字与口身对应的映射的个数为解析：cfx2 + c；xl + c；=3118.从图中的12个点中任取3个作为一组，其中可构成三角形的组数是解析：g；3c；4c；4c；=20019.集合 a=3, 4, 5, 6, 7, b=4, 5, 6, 7, 8）.（1）从a、b中各取一个元素作为点的坐标，共有个不同的点；（2）从a中取1个元索，b中取3个元素，可组成多少个无重复数字且大于4000的 自然数。解析：（1）（2）a中取的元索是3： b中任取3个数，

10、冇种不同的排法，再让数字3插空，.a； x3 ； a中取的元索是4：仿上，&x4 a中取的元素是5：仿上，需x4 （注意不是a：x4,因为b中不能再取4 了，若取4,就与上面屮的以位数重复了。） a中取的元素是6,则b中元素不能取4, 5, 6,理由同。剩下的不够3个数字了。 所以不能取6,同理也不能取7。所以，共有 a； x3 + a： x4 +a； x4二300法二a中取的元素是3：b中任取3个数，有农种不同的排法，再让数字3插空，.崔x3 ；从4, 5, 6, 7, 8中取四个数字：所以，共有a；x3 + 4：=30020. 某校高髙三年级共有六个班，现从外地转入4名学牛:，安排

11、到该年级的两个班，每班安 排2名，则不同的安排方案数为（）a.盃cjb.c.d. 2盂解析：先分组再分配：21. 设匕（ =2,3,4,）是（3-仮）“的展开式中兀的一次项系数，则工+工+工+上a2 如 4%的值是（）a. 16b. 17c. 18d. 19解析：ah=c；t3n-# =18=18(丄-丄)an c； n(n + l) vh-1 n. + + + + = 18(1-¥ + £-¥ + ¥-寺 + + 吉-霜)=17a2 a3 a4 tzl822 33 41718722. -批产站中有2件次站，4件正站，每次抽取一件测试，抽后不放回，直到两

12、件次站全 部找到为止，则在第四次检测后停止的概率为解析：第四次抽得第2件次品的概率：逻呼：6x5x4x3前四次检测到的全部为疋品的概率：攵f 1 q6x5x4x3c；崔心:二 46x5x4x3+6x5x4x3 15条件。23. =、b为整数”是“关于兀的方程x2+axb = 0有整数解”的解析：既不充分也不必要。反例：x2+x + 5 = 0w-3)(x + |) = 025.已知图彖变换：关于)，轴对称；关于x轴对称；向右平移一个单位；向左平移 一个单位；向右平移*个单位；向左平移*个单位；横坐标伸长为原来的2倍, 纵坐标不变；横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变。由y二/的图象经过上述某些变

13、换可得y =的图象。这些变换可以依次是解析：或或或或或26.已知方程(x 一 a)(x 一b) +1 = 0(a < b)有两实根 a, 0, (a < 0), 则()a. a <a <b < /3 b. a<a < (3 <bc. a <a <b < (3 d. a <a < /3 <b解析：(x-a)(x-/?) = -1, /.(x-a)与(兀-b)异号,又(a<b):.a.p e (a,b) 乂 a < (3 :.a<a < /3 <b 法二：图彖法。27.已知不等式(1

14、+加)仮-加2 + 1o对恒成立，求实数m的収范围。解：令 t = lx.t 2 '则(1+加"一加 2 +1 > 0，令 g(f)二(1 +加)f 一 +1。 贝ijg(f)是关于的i次函数，在t雋普上单调。所以只需 g(*) > 0,且g(#) > 0 =>1 5 今28.已知函数/(兀)的定义域是xlxe/?,x|jez,且 /(x) +/(2-x) = 0,/(x + l) =1fm=y.(1) 求证：/(兀)是奇函数;解:29.解:(2) 求/(x)在区间(2r +*,2k +1)伙e z)上的解析式；(3) 是否存在正整数匕当xw(2r+*

15、,2k + l)时，不等式log3/(x)>x2-v-2a:有 解，并证明你的结论。(1) /(x + l) = -/(x4-2) = -l= /(x)jsjw = 2/w/(x + 1)/(x) + /(2-x) = 0=> /(x) + /(-x) = 0=> /(x)是奇函数 法一：当0<x<訓，/w=y.又)是奇函数,x g (一*,0)时 f (x) = -f (-x)= -3x.1=1= /u-1)- -3z.当 x w (*,1)时'x- e (一*,0) f (x)当山2上+*,2屮时,x-2.e(ll), /(x) = /(x-2.) =

16、 3. 法二：当xw(2k+*,2k + l)时，2k + lxw(0,*), 缶=一#打=/(i-%) = g +1 - 兀)=3如-.-./(%) = 35" (3) log3 3a_2a_i > x2 -kx-2k o x-2r -1 > x1 kx-2k ox2-伙 + 1)x4-1 < 0 设 g(x) = hl)x + l,"n*,.对称轴"号= * + *v2£ + * .g(x)在xw(2k+*,2k + l)上递增，g (兀)> g (2k + *)= (2k + y)2 一伙 +1)(2/: + *) +1 =

17、 (2k + *)伙一 *) +10, 故不存在符合题意的正整数k已知函数/(x) = ax2 +bx +1(67 > 0),方程f(x) = x有两个实根兀,兀2(1) 如果xj < 2 < x2 < 4 ,函数.f(x)图象的对称轴是直线x = x0,求证：x0 > -1.(2) 如果0<x,<2,且.f(x) = x的两根z差为2,求实数b的取值范围。(1) 设g(x) = ax1 + 0-l)x + l = 0,则x2= + >°，0<xj<2<x2<4g(0)>0l>0gvo即<4q

18、+ 2 一 1 < 0、g >016。+ 4/? 30(3) + (2)得4a 2b>0=> ?<1,(1) x所以勺=-±>-'(2) 方法一洱=i)2-4a = £ » = j(f+1-1aag(0) = 1 > 0,. g(2) =+ 2/? -1 < 02j(b_ 1)2 + 1 <3-2/?3-2b>0|*'|4(/?-l)2+4<(3-2/?)2，/?< 4*即方的取值范围是(一8,+).、0 < x. < 2方法二>,g(2)<0, x-,

19、 > 2,又/! x2 -x. 1= 2,2 < x2 < 4,g(0) = l>0j-1-/. 0 < %, < 2 < x2 < 4,由(1)题可知，4a > 2z?又 g(2) = 4a + 2b-l<0由可得4b-l = 2b + 2b-l v4。+ 2b-l vo."/30. 已知 fa)= sin号(兀+ 1) 巧cos号(兀+ 1),则 /(1) + /(2) + - + /(2008)=()a. 2羽b. v3 c. 1d. 0解：y(x) = 2sinyx/(!) + / (2) + /(3) + 门4)

20、+ /(5) + /(6) = v3+v3+0-v3-v3+0 = 0. / + / + + /(2008) = /(2005) + /(2006) + /(2007) + /(2008)=/(1) + /(2) + / (3) 4-/(4) = 7331. 己知元素为实数的集合a满足条件：若awa,则姜卫wa。那么集合a所有元素的-a乘积为+1± 1-1 1+1解：aeaw a => =g a => w a =>=a g a1-a1 _ 1 + d ai . x q +1i _ a ll-aaq+1严(-丄)咛=1-a a q+132. 数列%中相邻两项曲是方程x

21、2+3nx + hn = 0的两根,已知坷° =_17，则垢二()解：暫 + +i = _3斤=> %+】+ %+2 = 一35 +1)=> 匕+2 _ % = -3气+如=-30,%0=_17=>如=_13又叽=an-an+l,b5l=a5la52=an +(-3)口。+(-3) = 5840.(a i x 21(x 233. 设函数=,若关于兀的方程/2(x) + (x) + c = 0恰有3个不1(x = 2)同的实数解xpx2,x3,则 f(x +x2 +x3) =解：画图象。答案为lg4.34.已知正实数a,b满足n a tan 各 + b tan#=&#

22、39;« - /? tan ytan -co 喙 n j a = - co 喙301-匕伽乎 30a 5q.sin% + bcos%解：d cos y-/?-silly亠 聖甕臺2=_i_朋a tan %-tan 為tan俘-卸35.若对任意的xg0,1,不等式-t<-kx恒成立，则实数k的取范围是v1 + x解析：-t<i-kxkx<l一-y/1 + xy/1 + x当x = 0时，上式对k w r成立，当xe(o,llhf<丄，令vt+7 = z,则x = f2-h/e(l,v2.兀 xy/1 + x这时丄_=lx xvm r-l (r-1)/ m/ +

23、1)设/(0 = 7(7+1),则/为(1，血上的减函数，其最小值为 f (>/2) = j= v2(>/2 4-l)2丄一 的最小值为1 芈.上5 1 芈.x xvl + x22综上可知：实数k的取范围是(-00,36. 己知定义在0,1 ±的函数/(兀)同时满足以下三条：对任意的xgo,1，总有 /(x)> 0 ;当 x >0, x2 > 0, xj + x2 < 1 时，总有 f(x +x2) > /(%) + /(兀2)成立； /(d = lo(1) 函数g(兀)= 21在区间0,1上是否同时适合？请说明理由；(2) 假设存在6zgo

24、,1,使得y()g0,l,且 f(f(a) = a9 求证：f(a) = a.(1) 解：g(x) = 2x-l显然适合,又 x, >0,x2 > 0, x, + x2 < 1 时, g(% +x2) > g(xj + g(兀2)o 2x1+xz -1> 2刃-1 + 2勺-1. <=> 2泸七 _2勺一2疋 +1 n 0 o (2® 1)(2勺一1) n 0,所以 g(x) = 2x- 也适合。(2) 证明：设0 < xj < x2 < 1,则 x2-x > 0 => f(x2 -x) > 0=>

25、/(兀2)= /(兀2 兀】+舛)/(勺一西)+ /(坷)n /(兀2)一/(坷)n /(兀2 一xj n o => f(x2) > /(州). .-./(x)在0,1上(非严格)递增。假设a < f(a),则/(a)</(/(a),即f(a)<a.与假设相矛盾。 假设a > f(a),则/(a)>/(/(a),即f(a)>a.与假设相矛盾。 j) = a37. 定义在(-1,1) ±的函数/(x) = -5x + sinx,如果/(1一。)+ /(1-/)0,实数 a 的取值范围是解析：/(x) = 一5x + sin(-1,1)是奇

26、函数，又广(x) = -5 4- cos x < 0 , /(x)在(-1,1) ±递减, /(i -«) 4- /(i -t72) > 0 => /(i -6/) > f (a2 -1)=> -a <a2 -1-<-a< >=><a</2.-l<l-a2 < 138.已知定义在r上的函数/(兀)满足条件： 对任意实数兀,y都有/(%) + /(y) = l + /(x + y)； 对所冇非零实数x,都有/./(丄)。(1) 求证：对任意实数x, /(%) + /(-%) = 2;(2) 求

27、函数/(兀)的解析式；(3) 设g(兀)二j/2(x)2x(兀>0),直线y = _兀+血72 ( n w n* )分别与函数 y = gm,y = g-x)相交于an、bn两点,设s”为数列曲的前"项和,求 证：2sln sn证明：/(0)4- /(0) = 1 + /(04-0)/(0) = 1/(x) + /(-x) = 14- /(x-x) = 2.(2)解：/u) + /(-x) = 2=>/(x) = 2-/(-%) = 2 (兀)/(丄)= 2 + 42-门丄)xx2 + 2x- v(-) = 2 + 2x-/(x) => /(x) = x + l.

28、x(3)证明：g(jc)二j(兀+ 1)22兀二j_?+ 兀二 22_1*_1 2n2+t 、zyfln 2a/2/i)v = /x2 +1 y = -x + 近 ny = -x + 2n 交于点&故)y gm,y = gt(x)的图象分别与h线+ 1 2h2-pin 2近fi丿'a恥呼市金t$2”7=店 + 诘1 + . + 专法一：对任意kenl<k<n)有 丄 +i _-n + k 7? +(7? + 1 -k) (” + r)2 + 1 - £)+z? + k(" + l - r)=3” + 3(“ + *) < 32卅+刃2讪+

29、*) 2n_ 1 . 1 . , 1 .人二市+厂巨+药 't =丄+丄+ +丄 n 2/72/7-1 h + 1令 rn = s2n-sn3/? + l3n + l乂 t = 1 h 1 1 1- > + h卜=”斤 + 1 n + 22n 2n in2n 2.£ws"-s“ <4-2 2n n 4法二n尸缶呛亦 一亦亍込诃丄丄3 4*将以上各式相加得7>7+”.+詁1一鲁zh -z z71-1=1"2 + 3"4 + 5"6+v 1 + f + + +2 s 3 4 5+得 27；,<2(1-1) + (1-

30、)<|,tfl<j39.已知函数f(x) = ax2+bx + c,当i兀151 时,l/(x) 1<1, 求证：当i兀151时，丨c/一/?兀+。15 2.证明:f(o) = c 由 < /(i) = a+b + cf(-l) = a-b + c=|/(d + /(-l)-/(o)c = f(o).ex2-bx + a=f (0)x2 - ")?(t)x + /;/(t)- f (0)1=1 f (0)(/ -1) + / 号 + / (-1) 号 iv/(0)(1)| + |/(1) 号 | + |/(_1).号 |<1 兀2一1| + |导| +

31、|甲|二1_兀2+中 + 甲二2-兀2<2.2 2 2 24().若定义在区间d上的函数y = /(%)对于区间d上的任意两个值召，兀2,总有不等式 /(x,) + /(x2) /(答玉)成立，则称函数)，=/(兀)为区间d上的凸函数。(1) 证明：定义在r上的二次函数f(x) = ax2bxc(a<0)是凸函数；(2) 对于(1)中的二次函数/(%),若 1/(1) 1<1,1/(2)1<2,1/(3) 1<3,求 1/(4)i取 得最人值时两数y = /(%)的解析式；(3) 定义在r上的任意凸函数y = f(x),如果p,q,m,nwn", p &

32、lt;m <n<q,并且 p + q = m + n,证明：f(p) + f(q)<f (m) + f(n).(1)证明：|/(x.) + f (x2)-/= =(x. -x2)2 < 0(v < 0)(2)解:/(l) = a + b + c由 v /(2) = 4a + 2z? + c => v/(3) = 9a + 3b + c = -|/(l) + 4/(2)-|/(3)c = 3/(1)-3/+ .f(3)i /(4) 1=116f/ + 4& + c 1=1 /(l)-3/(2) + 3/(3) 151 + 3x2 + 3x3 = 16.

33、 兀)是凸函数,当且仅当 /(i) = -1,/(2) = 2 j(3) = -3,即 a = 4,b = 15,c = -12 时上式取等号, ./(x) = -4x2+15x-12 .(3)证明：不妨设m = /? + /(/ en'),因为 p + q = m + n ,所以n = q-i.由题意可得如上严2"(0 + 1)»(刃-/(卩+ 1)"(卩+ 1)-/(卩+ 2) 同理：/(p + l)-/(p + 2)</(p + 2)-/(p + 3)f(p + 2)_f(p + 3)"(p + 3)_f(p + 4) f(p + k

34、_2)_f(p + k_v)5f(p + k_v)_f(p + k)以上各式相加，得f(pt(p + k_g(p + lt(p + k)即f(p) + f(p + k)<f(p + l) + f(p + k-l)- f(p) + f(p + k)<f(p + l) + f(p + k-l)<f(p + i) + f(p + k-i) 令 p + k=q 得,/(") + / < f(p + /) + f(q 一/) = /(m) + f(n)41.函数 1丨 + 丨兀一21 + lx 31 ix 20091 ()a.b.c.d.图象无对称轴, 图象无对称轴,

35、图象有对称轴, 图象有对称轴,且在r上不单调且在r上单调递增 且在对称轴右侧不单调 且在对称轴右侧单调递增解析：由绝对值的儿何意义可知，当兀=1 +于09 = 35时，y有最小值，且x距1005越 远，函数值越人。(图象关于x = 1005对称)法二：x < 1时，y = 1 兀+ 2 兀+ 2009 兀=一2009兀+勺1 <x<2时，y = x- + 2-x + f2009-x = -2007% + b2 ，y = x + “, y = 3x +仇+,),，= 5x + b”+2， , y = 2007x + /?2oo8, y = 2009兀 + /?200y42.存在

36、二次函数y = /(x),便函数y = (/(x)的值域是r的函数y = g(x)可以是()a.b.2x 12x4-1c. y = log2 x解析：a、b中函数g(x)的值不可能为r,排除。d是一次函数，也排除。故选c43.若集合 /l = (x,y)ly = 2%2,xg/?,集合 b = (x,y)丨 y = 2',兀 w/?,则 的真子集个数是()a. 4b. 5c. 6d. 7解析：画出两个函数的图彖，共有3个交点。选d。44. 已知函数/的定义域是r,且存在反函数，/(9) = 18,若y = f(x+)的反函数是y = /-,(x + l),则 /(2008)=()解析：

37、 >'二/7(兀 + 1) = /()') = /"(兀+ 1)亠/(刃二兀+ 1 = )' = /"(兀+ 1)的反函数是y = /(兀)一1，由题知y = /_1(x + l)的反函数是y = /(x+1),.-./(x + l) = /(x)-l,/. /(;?) (hga*)是等差数列,/(2008)= /(9)+ (2008 - 9) (-1) =-1981.45. 已知函数/(%) = (!-£)心>0),若/w0恒成立，则a的取值范围是解析：/(%)=( 老)兀=x wo, ax > 0>(6t v -

38、)x 0 ax +122(tz'+l)当a=l时，式成立；当q>1吋，无论.¥>0还是xv0式均成立；当0<77<1时，若x20,则式不成立。综上可知a的取值范围是1,+00)46.函数y = log“(a' q + 2)(d0,ahl)的值域是r,求a的取值范围。解：/的取值范围是(0,+x),只需一a + 2 s 0 ,便可使函数y = log(l(ax -a + 2)(°0,a工1)的值域是r. 的取值范围2,+8)47.已知函数/(x) =x-1(x > 1).(1) 求rx)的表达式；(2)判断rx)的单调性；(3)若

39、对于区间*，*上的每一个兀的值，不等式(1-仮)广心)>加(加-仮)恒成 立，求实数m的取值范围.解：(1) y-,(x) = -x(o<x<l)；(2)当0vxvl 时，/-1 (%)* =0n/t(x)在(0,1)上递增;(3) (1-> m<=> l + vx > mm - 4x) o +-m2 +1 > 0则虽冷令 g(t) =+1则只需g（f）0在虫*,#时恒成立,g(*)0g(孕 >048.已知a>l,函数f （x） = logt/ （%2 -ax+ 2）在兀w2,+oo）时的值恒为正。（1）求实数a的取范围；（2）记（1

40、）小的取值范围为集合4,函数（x） = log2（/x2 +2兀-2）的定义域为集合b, 若，求实数（的収值范围.解：（1）法一：设/i（x）=x2-tzx + 2,由题意得h（q1在xg2,+oo）时恒成立，号>2解得 cz 又q>1,1 <tz或/z(2) > 0=f>04法二：x2 - ax+ 2 >在x e 2, +oo)吋恒成立=>d <兀+丄在x w 2,+oo)吋恒成立,x令hx) = x + 丄，x e2,+oo),则 hx) = 1-l ,故加兀)在2,+co)上递增，xjt"vg(兀)丽=g(2)="|.(

41、2)法一:t a = (1,多),b = xi zx2 + 2x 2 > 0,存在 e a使饥？ + 2兀一 2 > 0能成立，即t>2、272 - 成立,设心）=2尙 2f （1<xo<|则只需t大于心）在（1,多）上的最小值。*兀（）丘（1,弓），:丄丘（舟,1）,/ xq j（兀0）= 2（ y）2 _* wt > -y 法二：先求出apb =吋（的取值范围，再求其在r内的补集。当(=0 时，b = (1,+oo), acb ，舍去;当(>()时， = 4 + &>0,< s=>5栄.(舍去);/(|)<025当

42、tvo 时，a = 4 + 8f,若a>0,即一|<r<0,贝町1/(d<0丄1或/(|)<04>i无解;若 a<0,即 fs*,则 b=o, :.acb =. 厶综上可得：=/.当/>*时，acbh.49.设向量a-(2 + 2,22 - cos2 q),d =(加,仔+sina),其中g r.若a=2 b, wo 2m的取值范围是()d. -1,6a. -6,1 b. 4,8c. (6,12 + 2 = 2？ (1)解：a=2 6 => < .w,a2 一 cos2 a = 2(-y + sin a) (2)由(i)得2 = 2

43、2(3)m m由(1)、(2)消去2 得,(2m-2)2 - m = 2sina + cos2 a4/w2 -9in + 4 = 2sin(7 + l-sin2 a = 2-(1-sin«)2 g -2,2.即.-2<4m2-9m + 4<2,解得<m<2.代入(3)得&丘一6,1.选 a.4m50.设s”是数列atl的前h项和,且满足sn = 缶(1- ana > 0, a工1/ w n*),数列bn 满足亿=d“lg%(”wnj.(1) 求数列%的通项公式；(2) 若数列仇中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围.解：(1)当 n 2 时，

44、an = sn - sn_ = -an)>- = a=> an=ax- anl = an.i 一 a当n=l时，=a ,上式也成立。数列色的通项公式是an =aja >0,a 1).(2) hn =an-gan =n-an-ga.数列bn屮的每一项总小于它后面的项，/. bn < b“_|(n e n) => n -an aga < (n +1) an+i lga => /? lg6/ < (h +1) tz lga=> gan-n + l)-tz <0.当 a>.时，lga0=> 一( + 1)q v 0 => a

45、 > (n w n j => a > lim = 1. n +1“ta n +1当 0 vgv 1 吋，lgdvo=>“-(m + l)do=>d < n t (n e n") => 0 < 6/ <4- zi + 12综上可知a的取值范围(0,*)u(l,+oo).51.函数y = xcos兀一sinx在下面哪个区间内是增函数()a. (|,琴) b.(龙,2龙) c.(号，誓) d. (2矩 3龙)解： y = cos x 一 x(- sin x) - cos x = -x sin x52-己知两个不共线向量a = (cosa

46、, sina), b = (cos0, sin/?),则下列说法不正确的是a. (a + b)丄(a _b)b.方与厶的夹角等于a-pc.ld+初+日d.方在厶方向上的投影是ihlcos。2 2解：对于 a： (ab)-(a-b) = a -b =0.对于 b: cos(q$)= ¥=. = cos(q-0). g, 0 w/?,.b 错.对于c：根据平行四边形法则，血图，两边z和大于第三边，止确。对于d：根据平行四边形法则及投影的定义可知d正确。解：画出/(兀)的图象，i天1为g(x)是定义在r上的二次函数，故选c。54.关于兀的不等式 i cos x + lg(9 - x2) l

47、< i cos xi +1 lg(9 -x2) 的解集为()a. (-3, -2v2)u(2v2, 3) b. (-20-今)u(今,2血)c. (2ji,2血)d. (-3,3)解:i cosx + lg(9-x2) l<l cosx i +1 lg(9-x2) l<=> cosx-lg(9-x2) <055.定义心x”心的“倒平均数”为 (nen ),己知数列匕前n项%1 + 兀)hxn和的“倒平均数"为需.(i)记。“=普了(巾e n”)，试比较c“与c+的大小;(2)是否存在实数几，使得当x<a吋，/(x) = -x2+4x- <0x

48、任意nwn*恒 h + 1成立？若存在，求出最大的实数/h若不存在，请说明理由。解：(1)= = sn=2n24n.a+ 色 + + 色 s” 2n + 4"当 n>2 时,an = sn s = 4力 + 2.当斤=1时， j s 2x1 + 4'=>q|=s=6.上式也成立，.碣=4 + 2(/? w tv”).< 0 c < cn + 1 n + 2 s + l)s + 2)"(2) f(x) = -x2 +4x-< 0 <» -x2 + 4x <= 4.h + 1/? +1n + n + l(4 -)=4-

49、 = 3, /.-x2 + 4x<3解得兀51 或n + m,n 1 + 1所以存在实数2,其最人值为1,使得当x<a时，/(x) = -x2+4x<0对任意 n + lnen*恒成立。56.过点p(-5,3) fl与直线x + 2y-3 = 0夹角为arctan2的直线方程为解:当直线斜率k存在时,肓线方程为3x-4y + 27=0当直线斜率r不存在时，方程为x + 5 = 0.57.己知/（x） = x + £（xo）, /（v2） = v2+1,设p为/（x）图象上任一点，过点p分x别作氏线）心兀和y轴的垂线，垂足分别为m, no（1）问ipmi- ipni是

50、否为定值？若是定值，求出定值；若不是，请说明理由。（2）设o为原点，求四边形ompn而积的最小值。 解：（1） /（v2） = v2 +1 => 6/ = 2f （x） = x +x设 p（兀0,）0）'则刃）二 x（），x（）由点到直线距离公式得pm i=lyvy（）i= . pn=xvv2 %/.i pm-pn 1=1.(定值)nl om 1= >/2(x0 +（2）设叫）'则由心z =活z = f+爵 spn = snp + sap 詁 i on i i pn i + * i om i i pm 丨= 2x°'(xo + 2)+2'l'(x° + 2)l'i=4(x；+a)+v2 > 1+v2.2 耳当且仅当兀0 =1时上式取等号。所以四边形ompn面积的最小值是1 +j亍.58.已知函数/(x) (x g /?)满足:对任意实数西，兀2都有a(x - x2)2 < (%! - %2)/() - /(x2) i /(%!)- /(x2) 1<1