非电气专业人员光伏、风电培训课件三(电路基础3)-最终版

1、/621总总 目目 录录第一第一章章 电工基础电工基础第二第二章章 电子电路电子电路第三章第三章 光伏发电光伏发电第四章第四章 风力发电风力发电第五章第五章 配电装置（巡视、异常、事故、维护）配电装置（巡视、异常、事故、维护）第六章第六章 厂用电系统（低压五线制系统）厂用电系统（低压五线制系统）/622第第七七章章 电气主接线的形式和电力系统简介电气主接线的形式和电力系统简介第第八八章章 直流系统直流系统及及交流不间断电源交流不间断电源UPSUPS电电气运行行的特点和任务要求气运行行的特点和任务要求电气电气主主设备设备结构结构及运行维护及运行维护第一第一 电动机电动机第第一节一节 变压器变压器

2、第二篇第二篇 电气设备倒闸操作电气设备倒闸操作第三篇第三篇 电气工作票电气工作票第第五五章章 发电机同期并列发电机同期并列装置装置第六第六章章 其他设备其他设备化学变频器化学变频器/623第五篇第五篇 继电保护及自动装置继电保护及自动装置第一章第一章 电动机保护电动机保护第二章第二章 厂用厂用变压器变压器保护保护第第三三章章 发变组发变组保护保护第四章第四章 110kV110kV母线保护母线保护第第五五章章110kV110kV线路微机保护线路微机保护第第六六章自动装置章自动装置第七章第七章 ECS ECS 和和 NCS NCS 系统系统第第七七篇篇 电气运行电气运行、检修、检修规程解析规程解析

3、/624/625前言前言一、三角函数一、三角函数 1 1、函数、函数 历史历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今古今，作用非作用非凡凡。 (1) (1) 自哥白尼（自哥白尼（1473-15431473-1543）的的天文学革命以后，天文学革命以后，运动运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公

4、转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上? ? 还有，炮弹还有，炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学究中引申出的一个数学概念概念。 (2) (2) 16731673年年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到，但

5、由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到需要提炼一般的函数概念，因此直到1717世纪后期牛顿、莱布尼世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义。/626 (3) (3) 函数函数概念概念缺乏科学的定义缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛引起了理论与实践的尖锐矛盾盾。实际实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究的需要促使人们对函数的定义进一步研究。 后来后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第个

6、量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数。二个量的函数。“这个定义虽然还这个定义虽然还没有道出函数的本质没有道出函数的本质，但却，但却把把变化、运动注入到函数定义中去变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步是可喜的进步。” 在在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大， 富里埃富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动。在当时的数学界引起了很大的震动。原来原来，那种，那种视函数为解析式视函数为解析式的观点终于成为揭示函

7、数关系的巨大障碍的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍。 通过通过一场争论一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义函数定义。 18341834年年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x x的的函数是这样的一个数，它对于每个函数是这样的一个数，它对于每个x x都有确定的值，并且随着都有确定的值，并且随着x x一一起变化。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。起变化。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”这这个定义建立了变量与函数之间的对应关系个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个是

8、对函数概念的一个重大发展重大发展，因为，因为“对应对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分是函数概念的一种本质属性与核心部分。/627 18371837年年，德国数学家，德国数学家狄里克莱认为狄里克莱认为怎样去建立怎样去建立x x与与y y之间的之间的关系无关紧要，所以他的定义是：关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于如果对于x x的每一值，的每一值，y y总总有完全确定的值与之对应，则有完全确定的值与之对应，则y y是是x x的函数。的函数。” 狄里克莱狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数

9、学家无条的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 （4 4）生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念新的尖锐矛盾，本世纪新的尖锐矛盾，本世纪2020年代年代，人类开始研究微观物理现象人类开始研究微观物理现象。19301930年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数-函数，函数， 即即。

10、 - - 函数的出现，引起了人们的激烈争论。函数的出现，引起了人们的激烈争论。 函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了新的现代函数定义新的现代函数定义：若对集合：若对集合M M的任意元素的任意元素x x，总有集合，总有集合N N确定的确定的元素元素y y与之对应，则称在集合与之对应，则称在集合M M上定义一个函数，上定义一个函数，记为记为y = fy = f（x x），元素），元素x x称为自变元，元素称为自变元，元素y y称为因变元。称为因变元。/628 函数函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字，的现代定义与经典定义

11、从形式上看虽然只相差几个字，但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的代的泛函分析可以作为这种转折的标志。标志。 函数函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，的现代定义形式，函数现代定义的形式并不意味着函数概念发函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，数学的发展是无止境的展的历史终结，数学的发展是无止境的，近二十年来，数学家，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念们又把函数归结为一种更广泛的概念- -“关

12、系关系”。 19301930年年新的现代函数定义为新的现代函数定义为“若对集合若对集合M M的任意元素的任意元素x x，总，总有集合确定的元素有集合确定的元素y y与之对应，则称在集合与之对应，则称在集合M M上定义一个函数，上定义一个函数，记为记为y=f(x)y=f(x)。元素。元素x x称为自变元，元素称为自变元，元素y y称为因变元。称为因变元。” 2020世纪世纪4040年代年代，物理学研究的需要发现了一种叫做，物理学研究的需要发现了一种叫做DiracDirac函数函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1 1，？。？。 （5

13、 5）中文）中文数学书上使用的数学书上使用的“函数函数”一词是转译词是我国一词是转译词是我国清代数学家李善兰在翻译清代数学家李善兰在翻译代数学代数学一书时，把一书时，把“function”function”译成函数译成函数 。 /6292 2、三角学三角学 三角学三角学TrigonometryTrigonometry创始于公元前约创始于公元前约150150年，早在公元年，早在公元前前300300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。例如建筑量。例如建筑金字塔金字塔（古希腊学者古希腊学者泰勒斯泰勒斯利用利用相似三角形的相似三角形的原原

14、理理测出）测出）、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。 三角学三角学之英文名称之英文名称 Trigonometry Trigonometry ，约定名于，约定名于公元公元16001600年年，实际实际来来源于源于希腊文希腊文trigonotrigono ( (三角三角) )和和metreinmetrein ( (测量测量) )，其原义为，其原义为三三角形测量（解法）角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角，以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到的关系为基础，达到测量上的应用为目的测量上的应用为目的的一门学科的一

15、门学科。 公元前公元前2 2世纪后希腊天文学家世纪后希腊天文学家希帕霍斯希帕霍斯为了为了天文观测的需要，天文观测的需要，作了一个作了一个和现在三角函数表相仿的弦表和现在三角函数表相仿的弦表，即在固定的圆内，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者最早奠基者，这个成就使他赢得了这个成就使他赢得了三角学之父的称谓三角学之父的称谓。 后来后来继承继承希帕霍斯希帕霍斯的成就，加以整理发挥的成就，加以整理发挥，著著成成天文学天文学大成大成1313卷，包括从卷，包括从0 0到到9090每隔半度的弦表及若干等价于每隔半度的弦表及若干等价于

16、三角函数性质的关系式，被认为是三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学西方第一本系统论述三角学理论的理论的著作著作。/6210 我国我国古代古代没有出现角的函数概念，只用没有出现角的函数概念，只用勾股定理勾股定理解决了一解决了一些三角学范围内的实际问题。些三角学范围内的实际问题。 1653 1653年年薛风祚薛风祚与波兰传教士与波兰传教士穆尼阁穆尼阁合编三角算法，以合编三角算法，以三角取代大测，三角取代大测，确立了三角名称确立了三角名称。 尽管尽管三角知识起源于远古，但是三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函用线段的比来定义三角函数，是数，是欧拉欧拉（1707-17831

17、707-1783）在无穷小分析引论一书中首次给在无穷小分析引论一书中首次给出的出的。 意大利意大利数学家数学家利提克斯利提克斯（1514-15741514-1574）改变了前人的做法）改变了前人的做法，即过去一直称即过去一直称ABAB为为ADAD的正弦，的正弦，把把正弦与圆牢牢地连结在一起正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图），（如下页图）， 而而利提克斯利提克斯却把它却把它称为称为AOBAOB的正弦的正弦，从而使从而使正弦值直接与角正弦值直接与角挂勾。挂勾。 到到欧拉欧拉时时，才令圆的半径为，才令圆的半径为1 1，即即置角于单位圆之中置角于单位圆之中，从而使三角函从而使三角函数定义为相应的线段

18、与圆半径之比数定义为相应的线段与圆半径之比。/62111 1）正弦正弦、余弦、余弦 在在ABCABC中，中，a a、b b、c c为角为角A A、B B、C C的对边，的对边，R R为为ABCABC的外接圆半径，则有的外接圆半径，则有 称此定理为称此定理为正弦定理正弦定理。 13 13世纪世纪的的那希尔丁那希尔丁在论完全四边形中第一次把三角学在论完全四边形中第一次把三角学作为独立的学科进行论述，作为独立的学科进行论述，首次清楚地论证了正弦定理首次清楚地论证了正弦定理。至此。至此三角学开始脱离天文学，走上独立发展的道路。三角学开始脱离天文学，走上独立发展的道路。 公元公元6 6世纪初，世纪初，印

19、度数学家印度数学家阿耶波多阿耶波多制作了一个第一象限内制作了一个第一象限内间隔间隔3 34545的正弦表的正弦表，其中，其中用同一单位度量半径和圆周，用同一单位度量半径和圆周，孕育孕育着最早的弧度制概念。着最早的弧度制概念。他在计算正弦值的时候，取圆心角所对他在计算正弦值的时候，取圆心角所对弧的半弦长，比起希腊人取全弦长更近于现代正弦弧的半弦长，比起希腊人取全弦长更近于现代正弦概念。概念。2 2）正切正切、余切、余切 著名著名的叙利亚天文学、数学家的叙利亚天文学、数学家阿尔一巴坦阿尔一巴坦尼尼于于920920年年左右，左右，制成了自制成了自0 0到到9090相隔相隔1 1的的余切余切cotan

20、gentcotangent表表。 公元公元727727年年，僧，僧一行一行受受唐玄宗唐玄宗之命撰成大行历。之命撰成大行历。求得太求得太阳阳天顶距和日影长度的关系即为天顶距和日影长度的关系即为正切正切tangenttangent函数函数 。这样两。这样两人的发现实际上是一回事，但人的发现实际上是一回事，但巴坦尼巴坦尼比比一行一行要要晚近晚近200200年年。/62123 3）正割正割、余割余割 16261626年年正割正割secantsecant及余割及余割cosecantcosecant这两个概念由这两个概念由阿阿布尔布尔威发威发首先引入首先引入。后。后经经欧拉欧拉采用才采用才得以通行。得以通

21、行。正割、余割正割、余割函数函数的现代定义亦是由欧拉给出的。的现代定义亦是由欧拉给出的。 伟大伟大的天文学家的天文学家哥白尼哥白尼1473-15431473-1543提倡地动学说提倡地动学说，他他的的学生学生利提克斯利提克斯见到当时天文观测日益精密，见到当时天文观测日益精密，认为推算更精确的认为推算更精确的三角函数值表刻不容缓。三角函数值表刻不容缓。于是他定圆的半径为于是他定圆的半径为10101515，以制作每，以制作每隔隔1010的正弦、正切及正割值表。的正弦、正切及正割值表。当时还没有对数，更没有计算当时还没有对数，更没有计算器。全靠笔算，任务十分繁重。器。全靠笔算，任务十分繁重。利提克斯

22、利提克斯和他的助手们以坚毅和他的助手们以坚毅不拔的意志，不拔的意志，勤奋工作达勤奋工作达1212年之久年之久，遗憾的是，他生前没能完，遗憾的是，他生前没能完成这项成这项工工作，作，直到直到15961596年，才由他的学生年，才由他的学生鄂图鄂图1550-16051550-1605完完成并公布于世成并公布于世，后来后来英国数学家英国数学家纳皮尔纳皮尔发现了对数，这就大大发现了对数，这就大大地简化了三角计算，为进一步造出更精确的三角函数表创造了地简化了三角计算，为进一步造出更精确的三角函数表创造了条件。条件。 /62134 4）三角函数符号三角函数符号 毛罗利科毛罗利科早于早于15581558年年

23、已采用三角函数符号，已采用三角函数符号， 但当时并但当时并无无函数函数概念，于是只称作三角概念，于是只称作三角线。线。他以他以sinus 1sinus 1m m arcusarcus 表示正弦表示正弦，以以sinus 2sinus 2m m arcusarcus表示余弦。表示余弦。 而首个真正使用简化符号表示三角线的人是而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.T.芬克芬克。他于。他于15831583年创立以年创立以“tangenttangent”（正切）（正切）及及“secantsecant”（正割）表示（正割）表示相应之相应之概念概念。 1794 1794年，年，鲍利鲍利以以Arc.sin

24、Arc.sin表示表示反正弦函数反正弦函数。其后这些记法逐。其后这些记法逐渐得到普及，渐得到普及，去掉符号中之小点去掉符号中之小点，便成现今通用之符号，如，便成现今通用之符号，如arc sinarc sin x x，arc cos x arc cos x 等等。三角函数。三角函数前加前加arcarc表示表示反三角函数。反三角函数。 另另一较常用之一较常用之反三角函数符号如反三角函数符号如sinsin-1 -1x x ，tantan-1 -1x x等，是等，是赫谢赫谢尔尔于于18131813年开始采用的年开始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有

25、应用。起来，至今亦有应用。 另外，事实上另外，事实上，在历史上曾出现过的三角函数种类超过十，在历史上曾出现过的三角函数种类超过十种种，但最后只剩下这六种常用的。但最后只剩下这六种常用的。 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多实际问题，可以用来研究很多实际问题，如天气预报如天气预报, ,地震预测等等地震预测等等。/62145 5、三角函数三角函数定义定义 正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自为自变量，以单位圆上点的变量，以单位圆上点的坐标或坐标的坐标或坐标的比值比值为函数值的函数，它们统称为三为函数值

26、的函数，它们统称为三角函数。角函数。 1 1）锐角三角函数的定义）锐角三角函数的定义: : 直角三角形直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A为锐角，则用角为锐角，则用角A的的对边对边BC，邻边邻边AC和和斜边斜边AB之间的比值来定义角之间的比值来定义角A的三角函数。的三角函数。CBAsinBCAABcosACAABtanBCAACcotACABC 在坐在坐标轴中表示，如下图标轴中表示，如下图sin= ，cos= ，tan= ， 。ryrxxycotxy/6215 叫做角叫做角 的的正弦正弦，记作记作sinsin， 即即sin= sin= ； ryry 叫做角叫做角 的的正切正切，

27、记作记作tantan，即，即 tan=tan=xyxy2 2）任意）任意角的三角函数角的三角函数 : : 叫做角叫做角 的的余弦余弦，记作记作cos ,cos ,即即cos= cos= ；rxrx角角 的其他三种函数：的其他三种函数：角角 的的正割正割： 1seccosrx角角 的的余割余割： 1cscsinry角角 的的余切余切： 1cottanxy/62166 6）角度角度与与弧度弧度 在在平面几何平面几何中，将中，将圆周分成圆周分成360360等份，每一段圆弧所对的等份，每一段圆弧所对的圆心角就是圆心角就是1 1的的角。角。 （1 1）把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做）把长度等于半

28、径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的角，记作角，记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度。 （2 2）180180 radrad。或。或1 1= rad= rad 或或 rad=rad= 180 180圆周率圆周率定义：圆的周长与直径的比值定义：圆的周长与直径的比值，一般一般以以 来表示来表示。是祖冲之第一个提出来的。是祖冲之第一个提出来的。圆周率圆周率在在3.1413和3.14159273.1415927之间。之间。 用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。位来度量角

29、的单位制叫做弧度制。 利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点。这体现了弧度制优点。O OA AB Br rr r1 r a d1 r a d815730.57100rad180/6217 今后今后用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”rad”通常略去通常略去不写，而只写该角所对应的弧度不写，而只写该角所对应的弧度数。如数。如=2=2表示表示 是是2rad2rad的的角角。 度 00300450600900120013501500180027003600弧度 0324346326523

30、2各特殊角对应的弧度数/62187 7）正弦函数）正弦函数的图象的图象 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATATyx xO-1P PMMA(1,0)A(1,0)T Tsinsin =MP=MPcoscos =OM=OMtantan =AT=AT正弦线正弦线MPMP余弦线余弦线OMOM复习复习回顾回顾/6219 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 O1 O yx33234352-

31、11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来AB/6220 yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)(

32、,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)注意注意: :五点是指使函数值为五点是指使函数值为0 0及达到最大值和最小值的点及达到最大值和最小值的点. .三角函数的五点画图法三角函数的五点画图法/6221交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0, 1, 1)sin(sin,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy/6222例例1 1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系

33、)3sin( xyxysin )6sin( xy21 1-1 -1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )1.y=sin(x+ )与与y=sinxy=sinx的图象关系的图象关系/6223 函数函数y=sin(x+ y=sin(x+ ) )（ 0 0）的图象可以看作是把）的图象可以看作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时时 ）或向

34、）或向右（当右（当 0 0时时 ）平行移动）平行移动 个单位而得到的。个单位而得到的。.)sin()(的图象的影响对探索二xy/62241.列表：列表：xx2x2sin424301000123220例例2. 2.作函数作函数 及及 的图象的图象。 xy21sinxy2sinxOy2122132. 描点：y=sinxy=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变纵坐标不变，横坐标横坐标 缩短为原来的缩短为原来的1/21/2倍倍22. Y=sin x 2. Y=sin x 与与 y=sinx y=sinx图象的关系图象的关系同理，可以做出同理，可以做出 的图象的图象。 xy21s

35、in/6225 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xy2sin xysin xy21sin 1 1-1 -14xy21sinxy2sin223oy2-32/6226 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xysin2 y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sinxy= sinxy= sinx212231- -2 2-2 -2oxy32xysin xysin21 第第五五节节单相单相交流电路交流电路一、正弦交流电概念一、正弦交流电概念 1 1、交流电、交流电 大小大小和方向都随时间作周期性变化的电流（电动势、电压）和方向都随时间作周期性变化的

36、电流（电动势、电压）叫叫交流电交流电。 交流电交流电与直流电的根本区别是：直流电的方向不随时间的与直流电的根本区别是：直流电的方向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时间的变化而变化。变化而变化，交流电的方向则随时间的变化而变化。 稳恒直流电稳恒直流电 家庭使用的电视机家庭使用的电视机 显像管的偏转显像管的偏转 计算机中的计算机中的 正弦交流电正弦交流电 电流电流 方波信号方波信号 /6227、正弦交流电、正弦交流电 按按正弦规律变化的交流电叫做正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电正弦交流电，简称交流电简称交流电。 非正弦非正弦交流电交流电正弦交流电的产生设备正弦交流电的产生设备 交流电交流电

37、可以由可以由交流发电机交流发电机提供，也可由提供，也可由振荡器产生振荡器产生。交。交流发电机主要是流发电机主要是提供电能提供电能，振荡器主要是产生，振荡器主要是产生各种交流信号各种交流信号。正弦交流电的产生正弦交流电的产生过程过程: :交流发电机原理动画/6228交流发电机交流发电机正弦交流电的产生正弦交流电的产生过程：过程： 发电机发电机是根据是根据电磁感应原理电磁感应原理来发电的，发电机来发电的，发电机首先要有磁首先要有磁场场，现在用，现在用一对永久磁铁来做转子产生一对永久磁铁来做转子产生发电机的磁场，磁力线发电机的磁场，磁力线从北极到南极从北极到南极。在在磁场外放磁场外放矩形线圈做定子矩

38、形线圈做定子，线圈线圈两端输出两端输出线线端连有负载电阻。端连有负载电阻。 当转子旋转当转子旋转时，时，根据电根据电磁感应原理磁感应原理，线圈两端将会，线圈两端将会产生感应电动势，产生感应电动势，当磁场是当磁场是均匀的均匀的，转子作，转子作匀速旋转时匀速旋转时，感应电势是按感应电势是按正弦规律变化正弦规律变化的正弦的正弦交流电交流电，在负载，在负载电阻电阻上通过电流也是正弦交流电。上通过电流也是正弦交流电。 根据旋转磁场来产生电根据旋转磁场来产生电能的发电机能的发电机称为称为旋转磁极式旋转磁极式同步发电机。同步发电机。/6229 真正真正发电机的发电机的转子是电磁铁转子是电磁铁，转子上绕有励磁

39、线圈，通过，转子上绕有励磁线圈，通过滑环向励磁线圈供电来产生磁场。把定子与线圈安在转子外围滑环向励磁线圈供电来产生磁场。把定子与线圈安在转子外围，就是单相就是单相交流发电机原理交流发电机原理模型。模型。 在在这个模型中这个模型中感应电压感应电压的频率与转子转速完全相同，的频率与转子转速完全相同，感应感应的的电压的变化与转子旋转完全对应电压的变化与转子旋转完全对应， 当转速为每秒当转速为每秒5050转（转（50r/s50r/s）或每）或每分钟分钟30003000转转（3000r/min3000r/min）时，）时，发出的交流电频率发出的交流电频率为为5050赫兹（赫兹（HzHz）。）。min)r

40、/(60pfnns旋转磁场交流发电机原理动画/6230abcdKLABabcdK LBAabcdkLABabcdkLABabcdkABL0e t2232/6231/6232 整个整个线圈所产生的感应电动势为线圈所产生的感应电动势为 2Blv2Blv为感应电动势的最大值，设为为感应电动势的最大值，设为EmEm， 则则 上上式称为正弦交流电动势的式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式瞬时值表达式，也称解析式。 正弦正弦交流电压、电流等表达式与此相似。交流电压、电流等表达式与此相似。正弦交流电压、电流等表达式与此相似。正弦交流电压、电流等表达式与此相似。/6233、表征交流电的物理量、表征交

41、流电的物理量 1 1）周期和频率）周期和频率 周期（周期（T T） 交流电交流电变化一周（变化一周（360360 ）所所需要的时间需要的时间周期周期，用，用T T表示，单位是秒（表示，单位是秒（S S）。）。我们日常工作、生活所用的交流电，周期：我们日常工作、生活所用的交流电，周期：T=0.02sT=0.02s，也也就是说交流电在就是说交流电在0.02s0.02s内正负变化一次。内正负变化一次。 频率（频率（f f） 交流电交流电在一秒钟内周期性变化的次数在一秒钟内周期性变化的次数频率频率，用，用f f表示表示， 单位单位：赫兹，简称赫（：赫兹，简称赫（HzHz）。频率的单位还有）。频率的单位

42、还有KHzKHz、MHzMHz。1 1千赫（千赫（KHzKHz）=10=103 3（赫）（赫）HzHz1 1兆赫（兆赫（MHzMHz）=10=103 3（千赫）（千赫）KHzKHz我们日常工作、生活中所用的交流电，频率：我们日常工作、生活中所用的交流电，频率：f=50 Hzf=50 Hz，就是说交流电在就是说交流电在1s1s钟内正负变化钟内正负变化5050次，人们习惯称这种频率为次，人们习惯称这种频率为工频工频。 周期周期与频率之间的关系：互为倒数与频率之间的关系：互为倒数，即，即 it/2T T1 1f f f f1 1T T /6234角频率角频率（ ） 交流电交流电每秒每秒所变化的所变化

43、的角度角度（电角度电角度）角频率角频率，用，用 表示表示， 单位单位：弧度：弧度/ /秒秒（rad/srad/s）。 这样这样看来交流电一秒钟看来交流电一秒钟变化变化的次数的次数（f f）与变化一周的）与变化一周的弧度弧度（22）的乘积为角频率，）的乘积为角频率， fT22/6235电角度：以电磁关系来计量交电角度：以电磁关系来计量交流电变化的角度。流电变化的角度。 如果如果交流电在交流电在一秒钟内一秒钟内正负正负变化一次，或称为变化一周，变化一次，或称为变化一周，一一周为周为360360即即22，说明交流电在一，说明交流电在一秒钟内变化了秒钟内变化了22弧度弧度。可以写成可以写成=2=2（r

44、adrad）。）。T=T=？ 我们我们日常工作生活中所用的交流电的角频率日常工作生活中所用的交流电的角频率为为 =2 f=2=2 f=2* *3.143.14* *50=50=314314 rad/srad/s。 以上以上所讲的周期（所讲的周期（T T）、频率（）、频率（f f）、角频率（）、角频率（）都是表）都是表示交流电变化快慢的物理量，三个物理量只须知道一个，即可示交流电变化快慢的物理量，三个物理量只须知道一个，即可相互推算。相互推算。 /6236fT22 2 2）最大值和有效值）最大值和有效值 最大值最大值 在在讨论交流电的最大值前先讨论交流电的最大值前先了解瞬间值，即在任一时刻交流了

45、解瞬间值，即在任一时刻交流电的数值叫电的数值叫瞬间值瞬间值。瞬间值分别。瞬间值分别用小写字母表示，电流（用小写字母表示，电流（i i），电），电压（压（u u），电动势（），电动势（e e）。）。最大值最大值那么最大的瞬间值我们叫那么最大的瞬间值我们叫最大值（峰值、振幅最大值（峰值、振幅），用），用ImIm、UmUm、EmEm表示。表示。 最大值虽然有正有负，但习惯上最大值以最大值虽然有正有负，但习惯上最大值以绝对值绝对值表示。表示。 有效值有效值 交流电的有效值是由试验得出的值，让交流和直流电分别交流电的有效值是由试验得出的值，让交流和直流电分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内，两种电流

46、产生的热通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内，两种电流产生的热量相等，就把此时的直流数值叫交流电的量相等，就把此时的直流数值叫交流电的有效值有效值，交流电的有，交流电的有效值分别用效值分别用I I、U U、E E表示，有效值可确切地反映正弦交流电的表示，有效值可确切地反映正弦交流电的大小大小。注意：注意：通常通常用用各种仪表各种仪表，如电流表、电压表、万用表等测，如电流表、电压表、万用表等测量出来的值都为量出来的值都为有效值有效值。 /6237理论理论和实验证明和实验证明正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为： 我们在实际工作中，除必须测量各有效值，有时还

47、需了解我们在实际工作中，除必须测量各有效值，有时还需了解最大值，最大值，工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电网的工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 3 3）初相初相位、相位和相位差位、相位和相位差 初相位、相位初相位、相位 m mm m0 0. .7 70 07 7E E2 2E EE Em mm m0 0. .7 70 07 7I I2 2I II Im m

48、m m0 0. .7 70 07 7U U2 2U UU U 在在讲述正弦交流电动势的产讲述正弦交流电动势的产生时，是假设线圈（或磁极）生时，是假设线圈（或磁极）开开始转动的瞬间，始转动的瞬间，=0=0，所以，所以线圈线圈中中的感生电动势的感生电动势e=e=E Em msinsin=0=0，也就是说我们是假设正弦交流电，也就是说我们是假设正弦交流电的的起点为零起点为零。但事实上正弦交流电的变化是连续的，并没有确。但事实上正弦交流电的变化是连续的，并没有确定的起点和终点定的起点和终点。/6238 如果如果起始时，即起始时，即t=0t=0时，线圈平面与时，线圈平面与中性面的夹角不为零，而是某一角度

49、中性面的夹角不为零，而是某一角度，那么线圈在那么线圈在t t时刻产生的感生电动势时刻产生的感生电动势为为 显然显然，电角度电角度=t+t+是随时间变是随时间变化的，有一确定的时间就有一感生电动势化的，有一确定的时间就有一感生电动势与之对应。电角度与之对应。电角度=t+t+是表示正弦是表示正弦交流电在任意时刻的电角度，通常把它称交流电在任意时刻的电角度，通常把它称为为相位角相位角，简称简称相位相位或或相角相角。 而而把线圈开始转动的瞬间（把线圈开始转动的瞬间（t=0t=0）的）的相位称为相位称为初相位或称初相初相位或称初相角角（ ）。 初相初相确定了正弦量计时始的确定了正弦量计时始的位置，位置，

50、初相初相位和时间起点的选择有关位和时间起点的选择有关， 如果如果t=0t=0时，正弦交流的值为正，则时，正弦交流的值为正，则其初相位为正，反之为其初相位为正，反之为负。负。 m0sin()eEt瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位角频率角频率其中角频率、其中角频率、初相位、最大初相位、最大值叫做值叫做交流电的交流电的三要素三要素。/6239 在在直角坐标直角坐标表示初相角时，表示初相角时，横坐标横坐标常以弧度和角度为单位常以弧度和角度为单位，取曲线由负值，取曲线由负值变到正值的零点与坐标原点的数值来表变到正值的零点与坐标原点的数值来表示示初相角初相角， 习惯上初相位的绝对值不大于习惯上初相位的

51、绝对值不大于180180，大于，大于180180的正值转换为的正值转换为小于小于180180的负值，如的负值，如240240可化为可化为240-360=-120240-360=-120；大于大于180180的负值转换为小于的负值转换为小于180180的正值，又如的正值，又如-240-240可化为可化为360-240=120360-240=120。 相位差相位差 图图中我们可以看出，线圈中我们可以看出，线圈1 1和和2 2相同，它们的平面与中性面相同，它们的平面与中性面的夹角分别为的夹角分别为11和和22，当它们，当它们同时以角频率同时以角频率 逆时针转动时，逆时针转动时，两个线圈所产生的感生电

52、动势、两个线圈所产生的感生电动势、频率相同、最大值相等频率相同、最大值相等， 但但它们的初相位（角）不它们的初相位（角）不同，所以它们的感生电动势不同，所以它们的感生电动势不能同时到达零或最大值。能同时到达零或最大值。， 图图中中 为正，为正，为负为负。 在坐在坐标原点左侧为正，右侧为标原点左侧为正，右侧为负负。/6240可把它们分别表示为：可把它们分别表示为：e1=e1=EmsinEmsin(t+1)(t+1)e2=e2=EmsinEmsin(t+2)(t+2)设：设：1=601=602=302=30 根据根据已知条件画出波形曲线，这两条曲线起始位置不同，已知条件画出波形曲线，这两条曲线起始

53、位置不同，为比较这两个正弦交流电，我们引出相位差这一概念。为比较这两个正弦交流电，我们引出相位差这一概念。两个同频率正弦交流电的相位之差两个同频率正弦交流电的相位之差称为称为相位差相位差。 因为因为e1e1的相位的相位(t+1)(t+1)，e2e2的相位的相位(t+2)(t+2)，那么两者间相位差，那么两者间相位差为为 =(t+1)-(t+2=(t+1)-(t+2)= )= 1-21-2由上推算得知，两个同频率交流电的相位差，由上推算得知，两个同频率交流电的相位差，就是它们的就是它们的初相角之差初相角之差。 /6241 如果如果一个正弦交流电一个正弦交流电比另一个正弦交流电提前比另一个正弦交流

54、电提前到达零值或最大值，前者到达零值或最大值，前者对后者而言叫对后者而言叫超前超前，后者，后者对前者而言叫对前者而言叫滞后滞后。e1e1超前超前e2e2，e2e2滞后滞后e1e1。 若若两个正弦交流电同两个正弦交流电同时达到零值或最大值，即时达到零值或最大值，即两者相角相等，则称它们两者相角相等，则称它们同同相位，相位，图图a a；若一个达到正最大值若一个达到正最大值的同时另一个达到负最大的同时另一个达到负最大值，即两个初相位相差值，即两个初相位相差180180，这就称，这就称反相反相位，位，图图b b。 /6242同相位1i12t2i相位落后 落后于落后于2i1i2i相位领先1i12t 超前

55、于超前于2i1i小结：/62432t11i2i4 4、交流电的表示法、交流电的表示法 1 1）解析式表示）解析式表示法法 用三角函数用三角函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法叫式表示正弦交流电随时间变化关系的方法叫解解析式表示法析式表示法。即即 例：例：已知某正弦交流电压的最大值已知某正弦交流电压的最大值Um=311VUm=311V，频率，频率f=50Hzf=50Hz，初相位初相位oo=30=30，则它的解析式为：，则它的解析式为：解解： 若若时间时间t=0.20st=0.20s，u u的瞬间值为多少的瞬间值为多少？解解: :先算出先算出 值：值：=2=2f=2f=23.143.1450=

56、314rad/s50=314rad/s 当当t=0.20st=0.20s时：时： t=314t=3140.2=62.8rad0.2=62.8rad 弧度弧度换算成角度：换算成角度： 瞬间瞬间电压：电压：)sin(omtEe)sin(omtUu)sin(omtIi)sin(omtUu)30sin(t311502)30001sin(t3110 00 00 0360036003.143.1418018062.862.818018062.862.8) )sin(tsin(tU Uu uo om m) )30300 0311sin(360311sin(3600 00 00 0311sin30311sin

57、30155V155V必须小写必须小写/6244 2 2）波形图表示法（曲线法）波形图表示法（曲线法） 根据根据解析式的计算数据，在平面直角坐标系中作出曲线的解析式的计算数据，在平面直角坐标系中作出曲线的方法叫波形法方法叫波形法。 纵坐标纵坐标表示瞬间值表示瞬间值i i、u u、e e等，等，横坐标表示电角度横坐标表示电角度tt或时间或时间t t，我们把这种曲线叫做正弦交流电的我们把这种曲线叫做正弦交流电的曲线图，或称波形图曲线图，或称波形图。 从从波形图中可以看出交流电的最大值、周期和初相位波形图中可以看出交流电的最大值、周期和初相位。 /6245 3 3）相量图表示）相量图表示法法复数复数A

58、 A在复平面上是一个点；在复平面上是一个点；a a2 2a a1 1A A 原点指向复数的箭头称为复数原点指向复数的箭头称为复数A A的的模值模值，用，用a a表示；表示； 模模a a与正向实轴之间的夹角称为复与正向实轴之间的夹角称为复数数A A的幅角，用的幅角，用 表示；表示；A A的投影的投影是它的是它的实部数值实部数值a a1 1，虚部，虚部数值数值a a2 2；a aj j1 10 0正弦量的相量是用正弦量的相量是用复数表示复数表示的。（复习）的。（复习）A=a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中: :racosrbsin)sinj(coss

59、injcosrr rAsinjcosej 式中式中: : 表示表示。（欧。（欧拉拉公式）公式）/6246复数在数学上有如下四种常用表达方式复数在数学上有如下四种常用表达方式 以上以上4 4种种复数表达式复数表达式各有各的优点：各有各的优点： 在在进行进行加减加减运算时应运算时应采用采用代数式代数式，实部实部与实部相加减，虚与实部相加减，虚部与虚部相加减部与虚部相加减。 在进行在进行乘除乘除运算时应运算时应采用采用指数式指数式或或极坐标极坐标式，式，模与模相乘模与模相乘除，幅角与幅角相加减除，幅角与幅角相加减。 由由以上分析可知，一个复数由模和幅角两个特征量确定。以上分析可知，一个复数由模和幅角

60、两个特征量确定。而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑因此，频率是已知的，可不必考虑。 故故一个正弦量可用幅值一个正弦量可用幅值和初相和初相角两个特征量来确定。角两个特征量来确定。 rAje rrrjrbaA jesincosj rA /6247即：即： 比照比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 复数复数的模的模即为即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角