毕业论文定稿--道路曲线研究

1、本科毕业论文道路圆曲线研究摘 要曲线测设是道路工程测量的一个重要内容。在现代道路曲线以及人型立交桥 的设计中，出于结构的复杂，在保证道路行驶安全的前提下，在部分路段必须采 用曲线设计。道路曲线主要包拾圆曲线和缓和曲线，在实际的道路工程屮，道路 曲线中多数会采用圆曲线和缓和曲线相互结合，來实现道路设计的需要。此文主 耍介绍了圆曲线和缓和曲线的概念、性质、以及主要的测设方法。综合道路圆曲 线和缓和曲线的性质特征，掌握在实际工程中设计出合理方案的技术需求。在实 际工程屮，道路曲线的放样问题，数据计算问题。实际工程屮圆曲线与缓和曲线 相结合的数据计算和放样问题的研究。通过此文的有关道路i川线的有关研究

2、相信 在以后的工作中会有很大的帮助。关键词：道路曲线，圆曲线，缓和加线，测设方法abstractcurve is an important element of measuring the road works. in the design of the modern road curves and large overpass, due to the complexity of the structure under the premise to ensure road safety, in some sections must be used curve design.the road c

3、urves include the circular curve and the curve, in the actual road worksmost of us round the curve and the transition curve to the needs of road design. this paper introduces the concept of the circular curve and the transition curve, nature, and the main survey and design method. comprehensive road

4、 round the curve and the nature of the transition curve characteristics of the technology needs of a reasonable solution lies in the actual project design. in practical engineerings the loft of the road curve， calculated from data problems.round the curve with the transition curve combining data cal

5、culation and stake out the problem in the actual project. road curves through this article. i believe there will be a great help in future work.key words： road curves, circular curve, curve, survey and design methodin1绪论11.1引言11.2国内研究的现状和问题31.3主要的研究问题42道路圆曲线52.1圆曲线要素计算与主点测设52.1.1圆曲线曲线要素52. 1.2主点测设62

6、.2主点桩号的计算62.3圆曲线详细测设72.4全站仪任意点极坐标法测设153缓和曲线193. 1缓和曲线概述193.2缓和曲线主点的测设193.2.1测设元素的计算193.2.2主点的测设203.3缓和曲线与圆曲线点的独立坐标计算213.4回旋线作为缓和曲线及其测设233.4.1回旋线的数学表达式233.4.2有缓和曲线的道路平曲线几何元素253.5缓和曲线和圆曲线的道路边桩位置计算303.6缓和曲线独立坐标与测量坐标系的换算304结语31参考文献32致 谢331绪论1.1引言随着我国城市交通事业的e速发展，各种立交桥如雨后春笋般拔地而起，线 形越來越优美也越來越复杂，多是曲圆曲线和缓和曲线

7、组成的全曲线交通线路。 徂道的施工放样是道路施工放样屮最复杂、精度要求最高的部分，放样点的密度 直接影响到竣工产晶的外形美观度甚至使用功能。一般地，设计文件仅提供线路 曲线段主要控制点的当地城m坐标和该工程相对桩号，远远不能满足施工放样的 需要，在丿施工屮必须要大量地加密控制点。同时由于施工现场条件菲常复杂，我 们不可能也没有必要在室内无限计算曲线上任意一点的坐标备用，只能临时在现 场根据需要确定加密点并计算其坐标，这就要求我们能有一种相对简单乂能满足 精度要求的计算方法。纵观当今世界，公路已成为一个国家生产力是否发达的重要标志，也是一个 国家实力的重要组成部分。自改革开放以来我国的公路建设已

8、取得了巨大的进步。 公路的修建，将为人们的观光旅游带来方便，在促进旅游的同时，也将给当地带 來新的经济机遇。带动沿线地区工业的发展及丰富的矿产资源的开发，大力促进 旅游资源开发和工矿石油业的发展，对当地人民的生活水平的提高必将产生垂大 影响。在道路工程中，由于受到地形、地物或其他原因的限制，线路经常要从一个 方向转到另一个方向，再两个方向之间必须用曲线连接，才能使车俩安全、平稳 的运行。连接不同方向线路的曲线称为平面曲线，平面曲线分为圆曲线和缓和曲 线两种。道路的线路以平直最为理想，但实际上，由于地形及其他原因的限制，路线 也必须有平面上的转折和纵断面的上坡和下坡。为了选择一条经济、高效、合理

9、 的线路，必须进行道路平面和纵断面的勘测，设置道路曲线。路线的勘测一般分 为初测和定测两个阶段。初测的任务是在沿着路线可能经过的范围内布设导线和水准路线，测量路线 带状地形图和地形图纵断面，收集沿线的地质、水文等资料，作纸上定线，编制 比较方案，为初步设计提供依据。根据初步设计，选定某一定线方案，便可转入 路线的定测阶段。定测的任务是在选定的设计方案的线路上进行中线测量、纵断 面和横断面测量以及局部地区的大比例尺地形图的测绘工作等，为路线纵坡设计、 工程量计算等道路技术设计提供详细的测量资料。初测和定测工作成为道路勘测 设计测量。道路经过技术设计，它的平面线型、纵坡、横断面等已有设计数据和 图

10、纸，即可惊醒道路施工。施工前和施工中，需耍恢复中线、测设路基边桩和竖 曲线等。当工程逐渐项结束后，还应进行竣工验收测量，为工程竣工后的使用、 养护提供必需的资料，这些测屋工作成为道路施工测量。以上简单讲了是道路工程测量，在道路工程测量中，道路曲线占有很人的一 部分：道路曲线的数据计算，道路曲线的测设。道路曲线大体上可分为圆曲线和 缓和曲线。当路线由一个方向转到另一个方向时，在平面上必须用曲线连接。曲线的形 式比较多，其屮圆曲线时最基本的一种平面|山线。偏角根据所测的右角计算，圆 曲线半径根据地形和工程要求选定，根据偏角和半径可以计算其他各个元素（切 线长t、曲线长l、及外矢距e）。交通车辆在圆

11、曲线道路上运行产生的离心力，随着车辆的重量、运行速度、 鬪曲线曲率的增大而增大。为抵消离心力而设置道路外侧（铁道外轨）超高。从 道路直线段至曲线段超高应逐步产生因而对高速运行的道路需设置直线与圆曲线 间的过渡线段一一缓和曲线。在实际工程中，很少出现只有单一的某种曲线单独使用的情况，而是各种曲 线相互配合使用的，使道路更加的美观，使乘客在道路上行驶时更加舒适安全。1.2国内研究的现状和问题在我国，在道路测量方面现在已经有了一个比较完善的系统的知识体系，但 部分还仃待完善，特別是现代化测量仪器、测量技术的高速发展，在道路曲线测 设方而也需要有所发展，道路曲线数据计算也耍有相应的改变与完善。测量在我

12、 国已经有了很长时间的发展，在这个发展过程中，在道路曲线方面，结合我国国 情，我们的技术己经有了比较完善的发展，但我们应该精益求精，继续研究，争 取在道路曲线数据计算和测设方法方面有所突破。研究与学习有关道路曲线数据计算的测绘知识，掌握有关道路曲线的测设方 法。结合以前所学习的测绘知识，收集相关资料，通过口己的学习，研究当前关 于道路曲线方面的测绘知识，包括道路综合曲线数据的计算问题，把这方面的知 识很好的融会贯通，写出一篇成功的论文。测绘在道路上应用很多，随着现代化 技术的不断更新，测绘的具体方法也要有相应的变化，测绘技术的不断更新，不 断发展，因此在这方面也会有相应的改变，木次的研究课题就

13、是要求我在关于道 路测量方面有一个全面的系统的整理，当然这个过程也是一个学习的过程，在课 题的研究过程中要好好的收集相关资料，学习相关问题。通过本次课题的研究， 我要在有关道路方面的测绘知识做一个系统的归纳总结，做出一个合格的毕业论 文。随着道路工程建设的迅速发展，高等级公路（如高速公路一、二级公路、汽 车专用公路）在公路建设中占有非常大的比重，在这些道路中，曲线长度所占比 例大幅度增加，半径不断加大。曲线部分不但有圆曲线，还有回旋曲线，这给道 路勘测t作量大量增加，对测设精度也提出很高的耍求，这次的主耍戸标就是通 过自己翻阅资料，结合自己学习的测绘知识，总结以往的道路测设方法，结合现 在道路

14、测量的发展，研究道路曲线的数据计算，研究跟现在接轨的道路曲线测设 方法，进而达到在以后的工作屮能够很好的应用到工作当屮。测绘已经学习了四 年，我们以后的工作学习的道路更长，这次论文也正好给自己一次锻炼，学会学 习，熟悉学过的测绘知识，在道路曲线问题上有所研究，在以后的t作屮如果遇 到了此类问题能够迎刃而解。1.3主要的研究问题木课题主要的研究内容有两项，一个是道路曲线的数据计算，一个是道路曲 线的测设方法，木课题在实际工程中运用的很多，做好木次课题有利于以后的工 作，在以后t作屮再碰到此类问题就能够迎刃而解。道路曲线可分为缓和加线和圆曲线两项。车辆在平面线型为圆曲线的公路或 铁路上行驶，会产生

15、离心力，其大小除了与行车速度有关以外，还与圆曲线的曲 率成正比，曲线半径越小，所产生的离心力越大。离心力影响行车安全，须用公 路外侧超高或者铁路外轨超高使车辆向曲线内侧倾斜来抵消这种离心力。但是， 路线从直线段进入曲线段，超高不会突然产生，因此，需要在直线段曲线段之间 插入缓和曲线作为过渡。研究冋旋线作为缓和曲线的性质及其数据计算；研究缓 和曲线的放样方法；研究圆曲线的测设方法：偏角法、极坐标法；研究圆曲线的 数据计算。2道路圆曲线当路线由一个方向转到另一个方向时，在平面上必须用曲线来连接。曲线的 形式较多，圆曲线是最基本的一种平面曲线。如图1.1所示，偏角q根据所测右角 （或左角）计算；圆曲

16、线半径r根据地形条件和工程要求选定，根据a和r可以 计算其他各个元索（切线长t、|11|线长l及外矢距e）。圆曲线的测设分两步进行，先测设曲线上的起控制作用的主点（zy,q乙yz）； 根据主点再测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标定曲线位置。2.12.1.1图1.1道路圆曲曲线要素计算与主点测设曲线曲线要素为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的耍索。圆曲线的主点如图1.1所 示：jd交点，即两直线相交的点；zy直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；qz曲中点，为圆曲线的中点；yz圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。zy、qz、yz三点称为圆曲线的主点。为了在实地测设曲

17、线的主点需要知道切线长t、脱长l及外矢距e,这些元 素称为主点测设元素。a和r已知，则主点测设元素的计算公式为：切线长：式(2.1)曲线长:l = ra 兀180°式(2. 2)外距：ofe = r(sec 1)2式(2. 3)切曲差:d = 2.t-l式（2.4）2.1.2主点测设 测设曲线起点（zy）安置经纬仪或全站仪于jd,照准后视交点，测设切线长t,打卜曲线起点桩。 测设曲线终点（yz）经纬仪或全站仪照准前视交点方向，测设切线长t,打下曲线终点桩。 测设曲线屮点（qz）沿测定路线转折角时所定的分角线方向（川1线屮点方向），测设外矢距e,打 下曲线中点桩。2. 2主点桩号的计算

18、由于道路屮线不经过交点，所以，圆曲线屮点和终点的桩号必须从圆曲线的 起点桩号沿曲线长度推算而得。而交点桩的里程已由中线测量获得，因此，可根 据交点的里程桩号及圆曲线测设元素计算出各主点的里程桩号。主点桩号的计算 公式为：zy桩号二jd桩号t式(2.5)qz桩号二zy桩号+l/2式(2.6)yz桩号二qz桩号+l/2式(2.7)6为了避免计算中的错误，可用下式进行计算检核:式(2.8)yz桩号二jd桩号+tj2.3曲线详细测设一般情况下，当地形变化不人、曲线长度小于40m时，测设曲线的三个主点 以外，还需要按照一泄的桩距1在曲线上测设整桩和加桩。称为圆曲线的详细测设的方法很多，下面介绍儿种常用方

19、法。2. 3.1偏角法测设曲线圆曲线的主点zy、qz、yz定出后，为在地而上标定岀圆曲线的形状，还必须 进行曲线的加密工作。曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。曲线点的间距:一般规定,r150m时曲线点的间距为20m, 50mr<150m时曲线点的间距为10m。r<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在主点和细部点 上要设木桩，在地形变化处还要设加桩。曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有偏角法和切线支距法。偏角法的测设原理：1）偏角：即弦切角。2）原理：根据偏角51及弦长c测设曲线点。如图2.2：从zy点出发，根据偏角6 1及弦长c （zy-1）测设曲线点

20、1； 根据偏角§ 2及弦长c （1-2）测设曲线点2等。偏角及弦长的计算：1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。如图2.2, zy-1曲线长 为k,所对圆心角和则相应的偏角：o图2. 2计算偏角及弦长k 180° ,r 兀式(2.9)k 180°2r tt式(2.10)当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角山的累计 倍数。即:c (p k 180°a =2 2r兀式（21）82 = 25 爲=35|5n = ns2）弦长计算（如图2. 2） 严密计算公式：c = 2/?sin 6,sin分¥，c =

21、2間号式(2.12)弦弧差=k< - ci= li3/ （24r2）,弦弧差:弦长与其相对应的曲线长之差当r=450m时,20m的弦弧差为2imn。因为当r>400m时，不考虑弦弧建的影响。由于铁路曲线半径一般很大，20m 的弦长与其相对应的曲线长z差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测 设。近似计算：c"式（2.13）整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦 长o分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。通常要求曲线点 设置在整数里程上（如20m的倍数），即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上, 但曲线的

22、zy点、qz点、yz点常不是整数里程，因此在曲线两端及中间出现分弦。 例如：zy的里程为37+553. 24；qz的里程为37+796. 38；yz的里程为38+039. 52,曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为k1二676m, k2=16. 38m, k3=3. 62m, k4=19. 52m；如图 2.3。图23偏角弦长计算式（2.14）式（2.15）§ 二（p 二 k、180°1 22rt2 2r 7t式(2.16)式(2.17)(p 180°1ii ii2 2r 7t(p _k, 180°分弦的距离：k】二560. 00-553.

23、 24=6. 76m,k2=796. 38-780. 00=16. 38m,k：j=8oo. 00-796. 38=3. 6加，k尸039. 52-020. 00=19. 52mo 例：要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。己知：zy的里程：k37+553. 24,qz 的里程:k37+796. 38, r=500m,如图 2. 4。图2. 4正拨测设yzqz间的曲线点a. 测站设在zy点，以切线zyjd为零方向，由zyqz正拨偏角。正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。 反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。b. 测站设在zy点，

24、以切线zyjd为零方向，由zyqz正拨偏角。（图2. 4） 第1点的偏角所对应的曲线长为6. 76m；第1点的偏角值：« 1= 23' 15"；曲线长20m的偏角值：8=1° 08 45"；第2点的偏角值：5 2二5+6二1° 32 00"；第3点的偏角值：8 3= 5 1+2 6 ；第i点的偏角值：sj =8 1+ （i-1） 6；qz 的偏角值：5 qz= 6（il） 8 + 8 2二 13° 55' 51" = a/4（检核）,2 为+780. 00点到qz点的分弦偏角。计算时应按里程列表计算

25、各点的偏角值（如表2.1）表2.1偏角计算表（正拨）里程曲线长偏角（度分秒）注记zy 37+553.2400 00 00切线方向+560. 006. 7600 23 15+580. 0020.0001 32 00 +760. 00 +780. 0020.0012 59 33qz 37+796.3816.3813 55 51 (=a/4)核！c测站设在yz点，以切线yz-jd为零方向，反拨测设yzqz间的曲线点, 如图2.5类似上述计算方法，按里程列出各点的偏角值为360。一（如下表）。表2. 2偏角计算表（反拨）里程曲线长偏角（度分秒）注记yz 38+039. 52+020. 00+000.

26、00 37+820. 00qz37+796. 3819.5220.00 20.003. 6200 00 00358 52 54357 44 09 346 16 36oc346 04 09 (=360°)切线方向核！测设方法以测站设在zy点为例（如图2.5）o1）置镜于zy点上，后视jd点方向，度盘配为0。0（/ 00 ；2）转动照准部“正拨”偏角 "（二23 15"）；在视线上用钢尺量出弦长 6.76m,插一测钎,定出曲线点1；3）转动照准部，“正拨”偏角52 （ = 1° 32, 00"）；同时用钢尺自曲线点1 起量，以20m分划处与准望远镜

27、视线相交，在交点处插一测钎，定出曲线点2；4）拔去1点的测钎，在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。5）同法，继续前进定出曲线点3、4,一直测设到曲中（qz）点。检查：5qz=a/4,置镜于yz点，（如图2. 5）,测设另一半曲线，偏角要反拨: 逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360。- 5i 0检查:弦长丈量是从点到点如：yz-1,1-2, 2-3-i-qz在qz点的总偏角为：式(2.18)务=360。_彳应检核所测设的qz点点位是否闭合，如超限，须及时检查原因，重新测设。(如图2. 5)2. 3. 2切线支距法测设曲线切线支距法适用于地势较平坦的地区。测设原理：切线支距法即直角

28、坐标法。1）切线坐标系：见图2.6图2. 6切线支距法测设圆曲线坐标原点：曲线起点zy或曲线终点yz；x轴：zy或yz到jd的切线方向;y轴：过zy或yz与切线垂线方向,即圆心方向。2）曲线点直角坐标的计算：如图11-8,冊线点的直角坐标（x, y）为：x, = /? sin式(2.19)y； = r-r- cos a； *l. 180°1 r 71式中：r为圆曲线半径，li为曲线点i至zy （或yz）的曲线长，一般定为10叭20m、30m,即每0m 一桩。根据r及li值,即可计算相应的xi, y：。3）查取（li-xi ）及丫1值。以r和li为引数，查取曲线长为10m倍数的（lrx

29、i ）及丫：值,如表11. 3。表23圆曲线切线支距表lr=700r=600r=500l-xyl-xyl-xy100.000.070.000.080.000.10200.000.290.000.330.010.40300.010.640.010.750.020.90400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50测设方法：以图2. 7为例，设在圆曲线上每10m测设一点。冲图2. 7切线支距法测设圆曲线1）先沿切线上每10m量一点，将半个曲线长度测设完毕；2）于每10ni处回量li-xi,可得各曲线点在x轴上的投影，即各曲线点的x 值；3）

30、过各|11|线点在x轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi, 即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设y轴方 向。2. 4全站仪任意点极坐标法测设传统的极处标测设圆曲线的方法较为简单，适用于可以在交点jd或曲线起终 点安置仪器的地形条件，其方法总体过程是首先在交点jd安置仪器，以切线方向 定向，测设出主点zy点、qz点和yz点，然后再将仪器设置于主点zy点或yz点 上测设出曲线的细部。但当交点jd或曲线起终点不能够设置仪器时，这种方法便 失去了作用。圆外极坐标法就解决了上述问题，其方法特点是用极坐标方法测设 的两个要素（角度和边长）均位于圆曲线之外。测设较

31、为灵活，使用于一些较为 复杂地形的测设环境。根据设站及通视条件的不同，根据实践经验探索出圆外极 坐标法的三种不同情况。在交点jd设站，以曲线中点qz定向当曲线的起点zy点 和终点yz点均无法安置仪器，可在交点jd安置仪器，进行测设。图2.7全站仪任意点极坐标法测设如图2. 7所示，设li为从zy点出发的任意弧长，其所对的圆心角为bi,则 极坐标法放样圆曲线细部点的测设元素di与bi分别为：式(2.20)(e + r+r22(e + r)r cos( - 0)/?, = arccos(£ + /?)-/?2式(2.21)2(£ + /?)<© 二 a 180。

32、'r 兀式(2.22)其屮：这样，通过在交点jd设站，以曲线中点qz定向，拨角bi,并在此方向线上 测设距离di即可将圆曲线上任一点测设，于实地。在交点jd设站，以曲线起点(zy点)或(yz点)定向。jd|e 、zy/%、yz、r./、 i «x .j/y图2.8全站仪任意点极坐标法测设如图2. 8所示，设li为从zy点出发的任意弧长,其所对的圆心角为bi,所对的弦长为bi,则极坐标法放样圆曲线细部的测设元素di与b i分別为：d.=t2 +b -2tbims3i式(2.23)/?, = arccos丁2"；_叶ztdi式(2.24)式(2.25)式(2.26)式(

33、2.27)其屮:计算出测设数据后，在交点jd设站，以曲线起点zy定向，拨角bi得岀方向 线，在此方向线上测设距离di,即可得到细部点位置，以此方法，可将圆曲线上 任一点测设出来。上述两种情况均适用于交点jd能够设站，但曲线起点zy点和终 点yz点均无法安置仪器的情况。这种方法的优点是只需安置一次仪器（仪器置于 jd上）便可以测设出曲线的主点和细部点。减少设站次数，提髙工作效率。在切线上任一点设站，以曲线起点zy点（或终点yz点）定向如图29所示, 设li为从zy点出发的任意弧长，其所对的圆心角为6 i,所对的弦长为bi,在 切线上p点设站，以曲线起点zy点定向，p点距曲线起点zy点的距离可以测

34、量， 设为s （或测量出p点至交点jd的距离s；s=t-sz）,则放样圆加线细部点的测设 元素di与b i分别为：di=yls2+bf-2sbicos6i式（2.28）其中:-arccosmt式(2.29)2sdj且b,=2r2,'2 ,' r 兀式(2.30)图2.9放样圆曲线细部点的测设元素测设数据得出后，在切线上选一适当的位置安置仪器，瞄准曲线起点zy点进 行定向,拨角bi得出方向线,在此方向线上测设距离di,便可测设出细部点。这 种方法适用于曲线交点jd以及曲线起终点zy点和yz点均无法设站的情况，可以在 切线上选出适当位置设站进行测设。这种方法的优点是切线选择余地较大

35、，利用 性较强，可以安置一次仪器也可以多次设站，减少累计误差。在测设环境许可的情况下，圆外极坐标法具有校髙的质量和速度。圆外极坐 标法测设圆1山线细部具有如下优点。1）测设精度高，出于各细部点均为独立测设，误差不会积累。2）测设思路明确，计算公式有很强的规律性，易于编程，适合于用编程计算 器编程计算。3）受地形约束较小，很好地解决了困难地段曲线起点、中点和终点不便设置 仪器的问题。4）测设效率高，根据现场的地形条件，在交点jd 次设站，即可测设出圆 曲线的细部。3缓和曲线3.1缓和曲线概述车辆在平而线型为圆曲线的公路或者铁路上行驶，会产生离心力，其大小除 了与行车速度有关以外，还与圆曲线的曲率

36、成正比，曲线半径越小，所产生的离 心力越大。离心力影响行车安全，须用公路外侧超高或铁路外轨超高使车辆向曲 线内侧倾斜来抵消这种离心力。但是，路线从直线段进入曲线段，超高不应该产 生，因此，需要在直线段与曲线段之间插入一段缓和曲线作为过渡。3.2缓和曲线主点的测设3. 2.1测设元素的计算 内移距p和切线増长q的计算：p丄 247?q 丄_c2 240/?2 缓和曲线曲线要素计算公式：切线长:曲线长:s r(oi 2 矗)180°式(31)式(3.2)式(3.3)式(3.4)式(3.5)其中圆曲线长:(yeh = (a + /)sec - r外距：2式(3.6)切曲差:式(3. 7)3

37、.2.2主点的测设里程的计算:zh二jd-th； hy=zh+ls； qz二zh+lh/2； hz二zh+lh ； yh=hz-lso测设方法。（见例题）18° 18z36例题：如卜.图，设某公路的交点桩号为k10+518. 66，右转角a y”,圆曲线半径r=100m,缓和曲线长is二10m,试测设主点桩。图3.1里程的计算解：1）计算测设元素弘=丄型1 = 2°5153”p= 0. 04m ； q= 5. 00m ；2r 兀式(3.8)兀0 = 1$ /3$ 1 oma lyjftl40/?2i2y0 - /=0a7m0 6r式(3.9)(vth+ p)tg + q =

38、 21.1232式(3. 10)=41.96m式(3. 11)eh = （r + 去）sec - 7? = 1.33m2式（3. 12）2）计算里程zh二k10+497. 54 ； hy二k10+507.54 ； qz二k10+518.52 ； hz二k10+539. 50 ；yh二k10+529.50 。3）主点测设a. 安置仪器于jdi,后视jd1-1,量取th,得zii点;后视jdi+1,量取th, 得hz点；在分角线方向量取eh,得qz点。b. 分别在zii、iiz点架仪，后视jdi方向，量取x0,再在此方向垂直方向上 量取y0,得hy和yh点。3.3缓和曲线与圆曲线点的独立坐标计算具

39、有缓和曲线的圆曲线及其平行线的测设，必须首先计算曲线点位的坐标。 式（4）为缓和曲线的参数方程，将此参数方程纳入独立坐标系，首先求切线角。由处沪紗得到缓和曲线部分的切线角为:式(3.13)缓圆点（hy ）的切线角为：几=式(3.14)圆曲线部分的切线角为：式(3.15)求缓和曲线点的坐标。由dx=dlsin p , dy二dlcosb,将sin p > cos b按级展 开dx、dy按dl (dl=0-li)积分，得到以缓和曲线弧长li为参变量的计算缓和曲线 点独立坐标的公式(实用上略去高次项)为：336/?疋40r役计算缓圆点独立坐标公式为:6r 336"407?2按下式计算

40、切线增长值与内移距为：1 p2m = p =2 240/?2 ,24r按下式计算切线长、外矢距与圆曲线长：at = m + (7? + p) tan e = (r + p)sec -/?£=/?(20o)按下式计算圆曲线点的独立坐标：xj = /?(lcos0/)+ p式(3.16)式(3.17)式(3.18)式(3.19)式(3.20)式(3.21)式(3.22)式(3.23)式(3.24)式(3.25)yj = r sin 0 j+m3. 4回旋线作为缓和曲线及其测设3. 4. 1回旋线的数学表达式回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲 线采用冋旋线。回旋

41、线的基本公式为：rl=a2式（3.26）rl=c式（3.27）极坐标方程式式中：r冋旋线上某点的曲率半径（m）；1回旋线上某点到原点的曲线长（m）；a冋旋线的参数。a表征冋旋线曲率变化的缓急程度。冋旋线的参数值a的确定回旋线的应用范围：缓和曲线起点：冋旋线的起点，1二0, r二8；缓和曲线终点:回旋线某一点，1 =ls, r = ro贝ijrls二a2,即回旋线的参数值为：图3.2回旋曲线缓和曲线起点:回旋线的起点,1=0, r二8；缓和曲线终点：回旋线某"点，1 =ls, r = ro则rls=a2,即回旋线的参数值为：缓和曲线的曲率变化：图3.3回旋曲线坐标计算回旋线终点坐标计算

42、公式: 在回旋线终点处，1二ls, r二r, a2二rlsx = ls-ls540a4ls9+ 3456a8t ls3 ls5t ls3ls h=ls r40r23456r440r-式(3.28)_ ls3 ls7 ls11_6a?336a?+42240ls2 ls4 ls6=h7- + 6r 336r342240r5_ l? _l/_ 6r336r3式(3.29)冋旋线终点的半径方向与y轴夹角bo计算公式:二 ls 二 ls po 2a2 2r式(3.30)各要素的计算公式:基木公式:r 1=a2,i22a1任意点p处的曲率半径：a2 i a厂= = =i 205p点的回旋线长度：1 = 一

43、 = ay/2 = 2r5rp点的半径方向与y轴的夹角：o i2 _ i _2卩卞rrp点曲率圆的内移值：p 二 y+ jvos 0 -rp点曲率圆圆心m点的坐标:p点的弦长:ysin 5p点弦偏角:(rad)式(3.31)式(3.32)式(3.33)式(3.34)式(3.35)式(3.36)式(3.37)式(3.38)式(3.39)3.4.2有缓和曲线的道路平曲线几何元素道路平面线形三要素的基本组成是：直线-冋旋线-圆曲线-冋旋线-直线。几何元素的计算公式：冋旋线终点处内移值：p = y-/?(l-cos/7)ls2 ls4 242384/?3回旋线终点处曲率圆圆心x坐标:q = x r c

44、os 陽 lsls32407?2回旋线终点处半径方向与y轴的夹角:防#唏".6479令度）几何元素的计算公式: 切线长：oft = (r + p)tg 勺+ q曲线长:7t心-20。)而 r + 2bar + ls180外距:e = (/? + ”)secr校正值:j 二 2t - l式(3.40)式(3.41)式(3.42)式(3.43)式(3.44)式(3.45)式(3.46)jdr式(3.47)式(3.48)式(3.49)式(3.50)式(3.51)式(3.52)图3.4基本型平曲线 主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：zh = jd thy = zh + lsqz

45、= zh + l/2>yh = hz lshz=zh+l 切线支距法敷设曲线计算方法：1）用切线支距法敷设冋旋线公式：（尸, z5'40a4 一 407?24.=尸 二f 卩y 一斎一 336八 一 6rls 336/?341冋旋线上任意点ni至缓和曲线终点的弧长（m） o2）切线支距法敷设带有回旋线的圆|山线公式：x=q+rsin（pm y=p+r（l-cos（pm） 式中：%=%+炕=28.6479（±）r式(3.53)1圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；a,u所对应的圆心角（rad） o图3.5任意点m至缓和曲线终点的弧长已知平原区某二级公路有一弯道，偏

46、角a右二15° 287 30"，半径r二600m,缓和illi线长度ls=70m, jd二k2+536.48。要求：（1）计算|11|线主点里程桩号；（2） 计算曲线上每隔25ni整桩号切线支距值。解：1）曲线要素计算:ls ls3 70703q=一734 99622407?22240x2502式(3.54)式(3.55)"iv c q a f t = (r + p)rg 冬+ q 二(250 + 0.340"g+ 34.996 = 116.565tctcl =ar + ls=xl 5.2830 x 250 + 70 = 232.054180180、 a

47、ct£ = (/? + /7)sec-/? = (250 + 0.340) sec-250 = 5.86522式(3.56)式(3.57)式(3.58)j二2t-l二2 x116. 565-232. 054=1. 077式(3.59)2）主点里程桩号计算： 以交点里程桩号为起算点:fjd = k2 +536.48zh = jd t=k2 + 536.48116.565 = k2 + 419.915式(3.60)hy = zh + ls = k2 + 419.915 + 70 = k2 + 489.915qz = zh + l/2 = k2 + 419.915 + 232.054/2

48、=k2 + 535.942hz = zh + l = k2 + 419.915 +232.054= k2 +651.969yh = hz ls = k2 + 6519770 = k2 + 58l9693）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：列表计算曲线25m整桩号：zh二 k2+419.915+k2+425 k2+450 k2+475k2+500 -表3.1平曲线切线支距计算表桩号计算切线支距1绥和曲线圆曲线x<s讥（。）xrvczh+419. 915000k2+4255. 0855. 0850. 000k2+45030. 08530. 0850. 108hy+489.9157069

49、. 9761.361k2+50010. 0854. 305380. 0382. 033k2+52535. 0856. 6926104. 9224. 428计算切线支距值：(1) lcz二k2+425 (缓和曲线段),zh二k2+419. 915, 1=2425-2419.915=5.08540a440/?245.08540x2502x702= 5.085式(3.61)5.085?6x250x70=0.000式(3.62)式(3.63)式(3.64)(2) lcz二k2+500, hy二k2+489. 915 (圆曲线段)lm二2500-2489. 915二 10. 085% = % + 0()

50、= 28.6479(气竺)=28.9479(2x1。鹽"0)= 4.3053。 a250x=q+rsin(pm =34. 996+250sin4. 3053=80. 038 (m)y二p+r(l-cos(pm)二0 34+250 (l-cos4 3053) =2. 033 (m) 式(3.65)3.5缓和曲线和圆曲线的道路边桩位置计算离道路中线桩为设计道路宽度的一半并垂直于道路中线的点为道勢桩的位 置。缓和曲线上任一点的切线方位角为几，则其法线的方位角为屈土%,设道路 宽为d,则据此可以计算道路边桩的坐标。设缓和曲线上道路中线点i的坐标为（无，兀），则其相应的左（l）、右（r）边桩的朋标式(3.66)xl= xt + d-cos(0 -%) 儿= x + dcos(0?-%) xr =坷 + £> cos(/?f. + %) xr =” + £>cos(0j+%)圆曲线上任一点j的切线方位角为q ,则其法线方位角为0丿±%，因此，以 上公式中的几改为0丿。3.6缓和曲线独立坐标与测量坐标系的换算道路曲线的设计和施工放样必须以大地坐标为依据，因此，按缓和曲线起点 和原点