2020-2021学年山东省济宁市高二下学期期末数学试题

1、20202021学年度山东省济宁市第二学期质量检测高二数学试题142021.07一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,21 .若集合 Alx x 2 0 ,B x Z |xl<1则 A B （A. 1,1 B. 0,1 C. 0, 1 D. 1,0,1B2 .命题“ x 0,sinxx”的否定是（）A. x 0,sinx,xB. x 0,sinxC. xW；0,sinx及xD. x 0,sinx*x3 .曲线y &在点1,1处的切线与直线 y kx平行，则实数k (A. 2B. 1C.-D.122.C4 .已知随机变量X服从正态分布N 2, 2 ,且P X?30.3,则

2、P(X 1)()A. 0.3 B.0.4 C.0.6 D. 0.7D5 . x 1 "是-1”的（）xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.A6 .已知随机变量，满足29,且 B 8,p ,E 2,则E ,D 分别是()A.5, 3B.5, 6C.8, 3D.8, 66.B7 .2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为()A.20B.28C.40D.50B8.已知定义在 R上的函数f x的导函数为fx,且fx fx 0,则（）A.ef 2f 1 ,

3、f 2 ef 18 .e f 2f 1 , f 2 ef 1C.e f 2 f 1 , f 2 ef 1D.ef 2 f 1 , f 2 ef 1C二？多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .下列说法正确的是（）a.若变量x与y的线性回归方程为 ？ 1.5x 2,则x与y负相关.B.样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强C.用决定系数R2来刻画回归模拟效果时，若R2越小，则模型的拟合效果越好D.用决定系数R2来刻画回归模拟效果时，若R2越大，则残差平方和越小.BD10 .若

4、ac2 bc2,则下列不等式中正确的是（）A. a b B.a2b233C. a b1D.aAC11 .若a, b均为正数，且 a 2b 1,则下列结论正确的是（）1A. ab的最大值为一88.1 2的最小值为9a b1C. a2 b2的最小值为13c c 一 一 1D. a b的取小值为一5ABD?的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得12 .甲？乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢1 E人一%一“»，2 一 为一，乙正确回答每道题的概率均为31分，？错则对方得1分，先得3分者获胜.甲？乙两人抢到每道题的概率都是万，甲正确回答每道题的概率均1，一一 -,且两人每道题是

5、否回答正确均相互独立，则（3-11A.甲抢到第一题并答对的概率为一31B.甲先得一分的概率是一3 1C.乙先得一分的概率是一31D.抢答完三道题竞赛就结束的概率是一3ACD三？填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为 71014 .函数y ex ex sin2x在区间0,上的最小值为.015 .甲？乙？丙？丁等6人排成一排，要求甲？乙两人相邻，并且甲？乙两人与丙？丁两人都不相邻，则不同的排法 种数是.（用数字作答）7216 .若存在实数K ,对任意x I ,g x 3Kf x成立，则称g x是f x在

6、区间I上的K倍函数”已知函数x2 2x 4,x：0f （x）1和gx x,若gx是fx在R上的K倍函数，则K的取值范围是ln x ,x 021 .e2四？解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明？证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下:未感染病是感染病毒合计未注射疫苗20xp注射疫苗30yq合计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到注射疫苗”小白鼠的概率为0.35.(1)求2 2列联表中的p,q,x,y的值；(2)并依据小概率值0.001的独

7、立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效?22n(ad bc),n a b c d.a b a c c d b d0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.解：(1)由已知条件可知，q 0.35 100 35,.p 100 q 65 x 65 20 45, y 35 30 5(2)设零假设为 H0：注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.一一2 一2 100(20 5 30 45)250027.473 10.82850 50 65 3591依据小概率值0.001的独立性检验应该否定 Ho ,即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有

8、效.18.(本小题满分12分)在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答条件：展开式前三项的二项式系数的和等于37;条件：第3项与第7项的二项式系数相等；条件：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.问题：在二项式(2x 1)n的展开式中，已知 .(1)求展开式中二项式系数最大的项；.1 一 .n(2)求1 (2x 1)的展开式中的常数项. x注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分01218.解：(1)选择：；Cn Cn Cn 37 ,n 8.4_44_ _ 4展开式中二项式系数最大的项为T5 C8 (2x)( 1)1120x .选择：；C： C

9、；,n 8.一_4 一、4 .,、44展开式中二项式系数最大的项为T5 C8 (2x)( 1)1120x .选择：令x 1 ,可得展开式所有项的系数和为1,而二项式系数和为2n，1 2n 256,解得n 8.展开式中二项式系数最大的项为T5 C84 (2x)4 ( 1)4 1120x4.18818(2), 1 (2x 1)1 (2x 1) (2x 1)xx18，1 (2x 1)8的展开式中的常数项为 x«11 ( 1)8C8 2x ( 1)7 17x19.(本小题满分12分)32已知函数f x x 3x ax 2 a R .(1)当a 0时，求函数f x的单调区间和极值；(2)若函数

10、f x在区间 1,a (a1)上单调递增，求a的取值范围19.解：(1)当 a 0时，f x x3 3x2 2,2f x 3x 6x 3x x 2 ,当x变化时，f x , f x的变化情况如下表：x,000,222,f x00f x/极大值极小值.函数f x的单调递增区间为,0 , 2,单调递减区间为0,2函数f x的极大值为f 02 ,极小值为f 22.2（2）f x 3x 6x a函数f x在区间 1,a上单调递增，f x ¥0对x 1,a恒成立，2【函数f x 3x 6x a的对称轴为x 1 ,当1 aWl时，f x在 1,a上的最小值为f a ,-2. 5解 f a 3a

11、5a30,得 a7或 a&0,所以 1 a90.3当a 1时，f x在 1,a上的最小值为f 1 ,解 f 13 6 介0 ,得 a>3 ,所以a：受3.综上，实数a的取值范围是1 aW：0,或a3.20.解 x4 6 8 10 12 82 _ 2 _22_ 2 4681012360令 z 1gy ,贝U z x1gb 1ga根据最小二乘估计可知：1gl?52.39 8 5.852360 5 85.59一 0.1440y5Zi i 15Xi小 i 15XiZi i 1lg141.2524.425.851291.452.392.155.85从而 1gj? 0.14 8 0.055故

12、回归方程为? 1g? 0.14x 0.05,即？100.14x 0.05(2)令 X 15,得 y? 102.15 141.25.故生产投人15（十万元）时，企业的收益估计有141.25 (十万元).20.（本小题满分12分）新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害,在国家和人民的共同努力下， 疫情得到了有效遏制， 人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏？增加经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人X（十-1 5其中乙 lgy,z 4。 1,2,3,4,5)5 i 1（1）请根据表中数据，建立 y关于x的回归方程（？, ？保留两位小数）；15（十万元），则企业的收益估（2）根

13、据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投人计有多少？（保留两位小数）附：对于一组数据 u1,v1,出，丫2 ,", Un,Vn ,其回归直线方程v ? ?U的斜率和截距的最小二乘估计分别为nUiVii 1 n2Uii 1nuv2nu21.解：（1）若乙初赛三关一关都没有通过或只通过一个,112 1113 12 11的概率 P - - - - - -v ?U.则被淘汰，故乙在初赛阶段被淘汰2 11423 423423423 24（2） X的可能取值为0,1,2,3,4,c3127827C；2881881则X的分布列为X01234P12828827927818120813(3)甲闻关成

14、功的概率 降 21c23321.(本小题满分12分)某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲因为印巳，所以甲更有可能闯关成功?乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每2 3 1 1关的概率均为 一，乙通过每关的概率依次为 一，一，一.初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰;34 2 311.、一 一，一， 、，一 ，一 一，在复赛中，甲？乙过关的概率分别为 一，一.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲？乙两人各关通过与否互不影响3 4(1)求乙在初赛阶段被淘汰的概率；(2)记甲本次闯关游戏通过的关数为X ,求X的分布列；(3)试通过概率计算，判断甲 ？乙两人谁更有可能阁

15、关成功.22.(本小题满分12分)x已知函数f x e ax a R .(1)当a 1时，比较f x与1的大小；当a 0时，若关于x的方程f x ln x 1有唯一实数根 小,求证:0 x0 1.x22.解：(1)当 a 1 时，f x 1 e x 1设 p x ex x 1 ,则 p xex 1,当x ,0时，p x 0, f x单调递减当x0,时，p x 0, f x单调递增p x 奔 00 ,即f x封（当且仅当x 0时取等号）.（2）由（1）知，当a 1时，e>x 1（当且仅当x 0时取等号）.设 g xex ax ln x 1 (x 1),x1x 1g x e a ,g x e 2 0x 1(x 1)g x在 1,上单调递增又 g (0) a 0,g (a) ea唯一 x0,a使得g x1x1 1a.当x0,x1时