高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练11 圆锥曲线（文）-教师版

1、小题必练11：圆锥曲线1理解直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质2重点掌握直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，用运动与变化的观点研究问题3强调数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想1【2020全国卷文科】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）ABCD2【答案】B【解析】不妨令，由，又由双曲线方程易知，又，的面积为【点睛】考查了双曲线的定义，属于中档偏易题2【2020全国III卷文科】设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为_【答案】【解析】易知，则【点睛】考查了双曲线的基本概念以及性质，渐近线与离心率的关系，属于比较基础的题一、选择题1若

2、圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设双曲线的一条渐近线为，即，因为其与圆相切，故，整理可得，故离心率为2斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，双曲线离心率的取值范围是3已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点，的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，为的重心，点坐标为，轴，的纵坐标为，在中，又因为为的内心，的纵坐标为，即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，即，即离心率为4已知为双曲线的左

3、、右焦点，点在上，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将双曲线方程化为标准方程，则，设，则根据双曲线的定义，可得，5已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】以线段为直径的圆与直线相切，原点到直线的距离，化为椭圆的离心率6已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设与轴的交点为，过向准线作垂线，垂足为，又，7已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题设知抛物线的准线为，代入双曲线方程，解得，由双曲线的对称性知为

4、等腰直角三角形，8已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，因为，即，即9已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点(点在第一象限)，若，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】D【解析】作出抛物线的准线，设在上的射影分别是，连接、，过作于，设，由点分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得，因此，中，得，所以，直线的倾斜角，得直线的斜率10已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】圆的圆心，半径，双曲线的右焦点坐标为，即，双曲线的一条渐

5、近线方程为，到渐近线的距离等于半径，即，由解得，该双曲线的方程为11已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】椭圆的，根据椭圆的定义可知，不妨设P是椭圆上的第一象限内的一点，所以则12方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，方程表示双曲线，则有，解可得，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集，依次分析选项：A符合条件二、填空题13抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 【答案】【解析】设，连接、，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为14已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则 【答案】5【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，因为，则在的延长线上，直线的斜率为，直线的方程为，与联立可得，(由于的横坐标大于)，15已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线E的离心率为 【答案】【解析】由题意得右焦点，设一渐近线OP的方程为，则另一渐近线OQ的方程为，由FP的方程为，联立方程，可得P横坐标为，由FP的方程为，联立方程，可得Q的横坐标为，由，可得，即为，由，可得，即有，解得或（舍去），即有16已知