人教版高中数学必修五 章末综合测评3

1、章末综合测评 (三)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016· 菏泽高二期末)对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中：若 a>b，c0，则 ac>bc；若 a>b，则 ac2>bc2；若 ac2>bc2，则 a>b；若 a

2、>b>0，c>d，则 ac>bd.其中真命题的个数是()A1C3B2D4【解析】若 a>b，c<0 时，ac<bc，错；中，若 c0，则有 ac2bc2，错；正确；中，只有 c>d>0 时，ac>bd，错，故选 A.【答案】A2直线 3x2y50 把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4)C(0，3)B(3，4)D(3,2)【解析】 当 xy0 时，3x2y55>0，则原点一侧对

3、应的不等式是 3x2y5>0，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2y5>0.【答案】Aba3设 Aab，其中 a，b 是正实数，且 ab，Bx24x2，则 A 与 B的大小关系是()AABCA<BBA>BDAB【解析】a，b 都是正实数，且 ab，Aab>2 baa· b2，即 A>2，baBx24x2(x24x4)2(x2)222，即 B2，A>B.【答案】B4已知 0ab1，则下列

4、不等式成立的是() 【导学号：05920084】Aa3b3Cab11  1B.abDlg(ba)011【解析】由 0ab1，可得 a3b3，A 错误；ab，B 错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D 正确【答案】D5在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)<0 的实数 x 的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<

5、;x<1，所以所求的实数 x 的取值范围为(2,1)【答案】B6已知 0<x<y<a<1，则有()Aloga(xy)<0B0<loga(xy)<1C1<loga(xy)<2Dloga(xy)>2【解析】0<x<y<a<1，即 0<x<a,0<y<a,0<xy<a2.又 0<a<1，f(x)logax 是减函数，loga(xy)>logaa22，即 loga(xy)>2.【答案】

6、D17不等式 2x22x42的解集为()A(，3C3,1B(3,1D1，)(，31【解析】 由已知得 2x22x42，所以 x22x41，即 x22x30，解得3x1.【答案】Cìxy20，8(2014· 安徽高考)x，y 满足约束条件íx2y20，î2xy20.大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()若 zyax 取得最1A.2或1C2 或 11B2 或2D2 或1【解析】如图，由 yaxz&

7、#160;知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距，故当 a>0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a<0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a1.【答案】D11bb9已知正实数 a， 满足 4ab30，当ab取最小值时，实数对(a，)是()A(5,10)B(6,6)C(10,5)D(7,2)abçab÷· 30·30【解

8、析】1  1  æ1 1ö 1è    ø30ça b÷(4ab)1 æ11öèø30ç5a b ÷1 æb4aöèø  ç52a· b ÷10.1 æ30èb 4aö&

9、#160; 3øìïb当且仅当ía4a b ，ïî4ab30，ìa5，即í时取等号îb10【答案】A10在如图 1 所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 zxay 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值是()图 1A3B3C1D11z【解析】若最优解有无数个，则 yaxa与其中一条边平行，而三边11的斜率分别为3，1,0，与a对照可知 a3 或 1

10、，又因 zxay 取得最小值，则 a3.【答案】A11某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km 处B4 km 处C3km 处D2 km 处【解析】设车站到仓库距离为 x，土地费用为 y1，运输费用为 

11、y2，由题意k41得 y1 x ，y2k2x，x10 时，y12，y28，k120，k25，费用之和为204yy1y2 x 5x2【答案】A20 4             20 4xx ×5x8，当且仅当 x  5 ，即 x5 时取等号12设 D 是不等式组ìx2y10，

12、37;2xy3，î0x4，y1表示的平面区域，则 D 中的点 P(x，y)到直线 xy10 的距离的最大值是()A. 2B2 2C3 2D4 2【解析】画出可行域，由图知最优解为 A(1,1)，故 A 到 xy10 的距离为 d4 2.【答案】D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)413函数 y2xx(x&g

13、t;0)的值域为_【解析】   当 x>0 时，y2çxx÷22x×  2.当且仅当 x  ，x2æ4öèø4                4x x时取等号【答案】(，214规定记号“”表示一种运算，定义 ab abab(a，b&#

14、160;为正实数)，若 1k<3，则 k 的取值范围为_【解析】由题意得 k1k<3，即( k2)·( k1)<0，且 k>0，因此 k 的取值范围是(0,1)【答案】(0,1)ìyx1，15(2015· 山东高考)若 x，y 满足约束条件íxy3，îy1，则 zx3y 的最大值为_1【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线 y3x，当直线1zìyx1，&

15、#238;      y3x3过点 A 时，目标函数取得最大值由íxy3， 可得 A(1,2)，代入可得 z13×27.【答案】716(2015· 浙江高考)已知实数 x，y 满足 x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_【解析】x2y21，2xy4<0,6x3y>0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令 z103x4yìï4如图，设 OA

16、 与直线3x4y0 垂直，直线 OA 的方程为 y3x.4联立íy3x，ïîx2y21，得 Aç5，5÷，ç5÷4×ç5÷当 z103x4y 过点 A 时，z 取最大值，zmax103×è   化简得2  18(本小题满分 12 分)设 xR，比较   1&#

17、160;  与 1x 的大小        1x1x      1x1x     1x1x     1x1xæ34öèøæ3öæ4öøèø15.【答案】15三、解答题(本大题共 6 小题，共

18、 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2(17 本小题满分 10 分)(2016· 苏州高二检测)已知函数 f(x)x2x，解不等式f(x)f(x1)>2x1.【解】由题意可得22x1x2x(x1)2>2x1，xx<0，即 x(x1)<0，解得 0<x<1.所以原不等式的解集为x|0<x<11x1x2【解】作差：(1x)，x21当 x0 时，0，1x；当 1x<0，即 x<1 

19、;时，x21<0，<1x；当 1x>0 且 x0，即1<x<0 或 x>0 时，x21>0，>1x.149(y   zx19 本小题满分 12 分)已知 x， ， R，且 xyz1，求证： yz 36.【导学号：05920085】【证明】  (xyz)çxyz ÷14x y x z 

20、; y  z 1446æ149öy4xz9x4z9yèø1236，149xyz 36.11111当且仅当 x24y29z2，即 x6，y3，z2时，等号成立20(本小题满分 12 分)一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为 400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需 240 元，而花生只要 80 元，且花

21、生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得ìxy2，yí240x80y400，îx0，ìxy2，即í3xy5，îx0，y0，画出可行域如图阴影部分所示而利润 P(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目标函数)，ìxy2，可联立í得交点&

22、#160;B(1.5,0.5)î3xy5，故当 x1.5，y0.5 时，P最大值 960×1.5420×0.51 650，21(本小题满分 12 分)(2015· 周口高二检测)已知函数 f(x)    (xa，a 为【解】  (1)f(x)<x，即    <x，当 a>0 时，ç xa÷(xa)&l

23、t;0，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大x23xa非零常数)(1)解不等式 f(x)<x；(2)设 x>a 时，f(x)有最小值为 6，求 a 的值x23xa整理得(ax3)(xa)<0.æ3öèø解集为íxïa<x<aý；ìï ï3ïî ïüïïþ当 a<0 时，çxa÷(xa)>0，解集为íxïx>a或x<a   ý.æ3öèøîìï ï3üïï ïïþ(2)设 txa，则 xta(t>0)