新高考2022年高考数学一轮课时跟踪51《抛物线》

1、新高考2022年高考数学一轮课时跟踪51抛物线一、选择题抛物线y=2x2的准线方程是()A.x= B.x= C.y= D.y=已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A.y2=±2x B.y2=±2x C.y2=±4x D.y2=±4x若抛物线x2=4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n=()A. B. C.3 D.4抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4

2、x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. B. C.± D.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于()A. B. C. D.过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，若|NF|=4，则M到直线NF的距离为()A. B.2 C.3 D.2设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的

3、位置关系为()A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为()A. B.1 C. D.2已知直线l：xya=0与抛物线x2=4y交于P，Q两点，过P，Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点，若|MN|=，则a=()A.1 B.1 C.2 D.2已知抛物线C：y2=4x，点D(2,0)，E(4,0)，M是抛物线C上异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD，ND并分别延长交抛物线C 于点P，Q，连接PQ，若直线MN，PQ的斜率存在且分别为k1，k2，则=

4、()A.4 B.3 C.2 D.1抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线l上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A. B. C. D.3已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|=|MF|=(O为坐标原点)，则·=()A. B. C. D.二、填空题过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=2|BF|=6，则p=_.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲线y2=1的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率为_.在平面直角坐标

5、系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为 .如果点P1，P2，P3，P10是抛物线y2=2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x10，F是抛物线的焦点，若x1x2x3x10=5，则|P1F|P2F|P3F|P10F|= .答案解析答案为：D；解析：抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，其准线方程为y=.答案为：D；解析：由题意知双曲线的焦点为(，0)，(，0).设抛物线C的方程为y2=±2px(p0)，则=，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=±4x.故选D.答案为：D；解析：抛

6、物线x2=4y的准线方程为y=1，根据抛物线定义可知，5=n1，得n=4，故选D.答案为：B；解析：将y=1代入y2=4x可得x=，即A（，1）.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k=，故选B.答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(1，2)，所以kAF=，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案为：B；解析：直线MF的斜率为，MNl，NMF=60°，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，NMF是边长为4的等边三角形，M到直线NF的

7、距离为2.故选B.答案为：B；解析：设圆心为M，过点A，B，M分别作准线 l的垂线，垂足分别为A1，B1，M1，则|MM1|=(|AA1|BB1|).由抛物线定义可知|BF|=|BB1|，|AF|=|AA1|，|AB|=|BB1|AA1|，|MM1|=|AB|，即圆心M到准线l的距离等于圆的半径，故以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切.答案为：B；解析：由题可知|MF|=2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d=|NF|，因为|NF|=|MN|，所以cosNMF=，所以sinNMF=，所以点F到MN的距离为|MF|sinNMF=2×=1，故选B.答案为：D；解析：直线l的方程

8、为xya=0，直线l的倾斜角为60°，直线l与抛物线x2=4y交于P，Q两点，过P，Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点，且|MN|=，|PQ|=sin 60°=8.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程，得得x24x4a=0，由0得a3，x1x2=4，x1x2=4a，|PQ|=·=8，即4816a=16，a=2，故选D.答案为：C；解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则直线MD的方程为x=y2，代入抛物线C：y2=4x，整理得y2y8=0，所以y1y3=8，即y3=，从而x3=，故P，同理可得Q，因为M，E，N

9、三点共线，所以=，得y1y2=16，所以k2=，k1=，所以=2.故选C.答案为：C；解析：如图所示，不妨设点N在第二象限，连接EN，易知F(1,0)，因为MNF为直角，点E为线段MF的中点，所以|EM|=|EF|=|EN|，又E在抛物线C上，所以ENl，E，所以N(1，)，M(0，2)，所以|NF|=，|NM|=，所以MNF的面积为，故选C.答案为：A；解析：不妨设M(m，)(m0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|=|MF|=，所以解得m=，p=2，所以=，=，所以·=2=.故选A.答案为：4.解析：法一：设直线AB的倾斜角为，分别过A，B作准线l的垂线AA，BB，垂足

10、分别为A，B，则|AA|=6，|BB|=3，过点B作AA的垂线BC，垂足为C，则|AC|=3，|BC|=6，BAC=，所以sin =，所以|AB|=9，解得p=4.法二：设直线AB的倾斜角为，不妨设A在x轴上方，B在x轴下方，则|AF|=，|BF|=，则有=2×，解得cos =，又|AF|=6，所以p=4.法三：由结论=，得=，解得p=4.答案为：2.解析：双曲线y2=1的右焦点为(2,0)，抛物线方程为y2=8x，|AF|=3，xA2=3，得xA=1，代入抛物线方程可得yA=±2.点A在第一象限，A(1，2)，直线AF的斜率为=2.答案为：6；解析：由抛物线方程为y2=6x，所以焦点坐标F，准线方程为x=，因为直线AF的斜率为，所以直线AF的方程为y=，画图象如图.当x=时，y=3，所以